压电传感器前置放大电路分析

摘要：介绍了压电传感器的基本工作原理和基本用途，然后分别介绍了两种前置放大电路。这两种前置放大电路可用以对压电传感器所产生的极其微弱的信号进行直接放大，最后对这两种放大电路的放大原理进行了详细的分析，并通过对比给出了它们的优缺点以及各自所适用的场合。
关键词：压电传感器；电压放大器；电荷放大器；运算放大器

0 引言
传感器是感知各种信号的最直接工具。自产业革命以来，各式各样的机器不断地出现，代替了以前很多由人直接从事的劳动，人类社会也因此逐步进入了工业社会时代。为了改善机器的性能以及提高机器的智能化程度，需要实时地测量反映机器工作状态的信息，并利用这些信息去控制机器，使之处于最佳工作状态。为了便于测量和控制，传感器就成了必不可少的信号拾取工具，它能将各种被测控量(信息)检出并转换成便于传输、处理、记录、显示和控制的可用信号(一般为电信号)。
目前，传感器种类繁多，几乎各个领域都有传感器的影子。在众多的传感器中，压电传感器以其具有工作频带宽、灵敏度高、信噪比高、结构简单、工作可靠、体积小、重量轻等特点，被广泛应用于工程力学、电声学、生物医学等领域的动态测量。
弄清压电传感器的工作机制及信号调理电路，对于更好地使用压电传感器进行各种测试具有十分重要的意义。

1 压电传感器的工作原理
某些单晶体或多晶体陶瓷电介质，在沿着一定方向对其施力而使它变形时，内部就会产生极化现象，同时，它的两个对应晶面上便会产生符号相反的等量电荷，当外力取消后，电荷也消失，又重新恢复不带电状态，这种现象称为压电效应，图1所示是压电效应示意图。

当作用力的方向改变时，电荷的极性也随着改变。相反，当在电介质的极化方向施加电场(加电压)作用时，这些电介质晶体会在一定的晶轴方向产生机械变形，如果外加电场消失，变形也随之消失，这种现象称为逆压电效应(电致伸缩)。具有这种压电效应的物质称为压电材料或压电元件。常见的压电材料有石英晶体和各种压电陶瓷材料。

2 压电传感器前置放大电路
2．1 压电传感器等效电路
由压电元件的工作原理可知，压电式传感器可以看作一个电荷发生器，同时，它也看作一个电容器。图2所示是压电传感器的等效电路，其电容量为：

式中，S为压电片极板面积；h为压电片厚度：εr为压电材料的相对介电常数；ε0为空气介电常数，ε0=8．85×10-12F／m。

[p]
这样，两极板间的开路电压为：

因此，压电传感器可以等效为一个如图2(c)所示的与电容并联的电荷源，也可等效为一个如图2(d)所示的与电容串联的电压源。
2．2 压电传感器的两种前置放大电路
压电传感器本身的内阻很高(Ra≥1010Ω)，而输出的能量信号又非常微弱，因此，它的信号调理电路通常需要一个高输入阻抗的前置放大器作为阻抗匹配，然后方可采用一般放大、检波、指示等电路，或者经功率放大至记录器。压电传感器的测量电路关键在于高输入阻抗的前置放大器。
压电传感器的前置放大器有两个作用：一是把压电式传感器的高输出阻抗变换成低阻抗输出；二是放大压电传感器输出的微弱信号。压电传感器的输出信号可以是电压，也可以是电荷。因此，前置放大器也有两种类型：一种是电压放大器，它的输出电压与输入电压(传感器的输出电压)成正比；另一种是电荷放大器，其输出电压与传感器的输出电荷成正比。
2．2．1 电压放大器
压电传感器与电压放大器连接的等效电路如图3所示。图中，Cc为连接电缆的分布电容，Ri和Ci分别为放大器的输入电阻和电容，R=Ra ∥Ri，C=Cc+Ci。如果压电元件沿x轴方向受到正弦力F=Fmsinωt的作用，则在垂直x轴表面所产生的电荷Q与电压ua均按正弦规律变化，即：

上式表明，当ωτ>>1时，传感器输出电压与作用力的角频率ω无关，一般取φτ≥3就可近似看作Uim与ω无关。即测量回路时间常数τ一定时，压电式传感器高频响应很好。

当ωτ3，即被测作用力变化缓慢，此时如果测量回路时间常数也不大，就会造成传感器的灵敏度降低。下限截止频率ωL与时间常数τ应满足：
ωLτ≥1 (8)[p]
为了扩展传感器的低频响应范围，就必须提高测量回路的时间常数τ。这样，压电传感器接入电压放大器后的电压灵敏度S定义为：

显然，增大测量回路的电容来提高时间常数τ，则会影响电压灵敏度S，通常用增加电阻R来提高时间常数，为此，应选择输入电阻非常高的电压放大器。
另外，当传感器与电压放大器之间的电缆长度改变时，电缆分布电容Cc将发生改变，电压灵敏度S也随之改变，因此使用时必须规定电缆的型号和长度。若要更换电缆，还必须重新标定和计算灵敏度，否则将会引入测量误差。目前，这种方式主要适合实验室的实验测试，实际工程应用的相对较少。
2．2．2 电荷放大器
图4所示是压电传感器与电荷放大器连接的等效电路。

事实上，压电传感器也相当于一个电荷发生器，若产生的电荷为Q，Ca为传感器的极间电容，Ra为传感器的内部电阻，Cc为电缆电容，Ri为放大器的输入电阻，Ci为放大器的输入电容，Cf为放大器的反馈电容，Rf为放大器的反馈电阻，运算放大器的开环增益为A(由于Ra与Ri很大，计算时可以忽略不计)，那么，由电路可知(反相输入)：
uo=-Aui (11)
作用在反馈电容两端的电压为：
ucf=ui-uo=ui-(-Aui)=(1+A)ui (12)
设充到电容Ca、Cc、Ci、Cf上的电荷分别为Qa、Qc、Qi、Qf，则有：
Q=Qa+Qc+Qi+Qf=ui[Ca+Cc+Ci+Cf(1+A)] (13)
所以：

式中，Sq为加速度传感器的灵敏度(电荷灵敏度)，a为所测的加速度。
由上面的分析可以看出，电荷放大器的输出电压仅与加速度传感器的电荷灵敏度系数Sq和反馈电容Cf有关，连接电缆的电容对输出电压的影响极其微小。这种方式是目前压电传感器的主要的信号放大方式，被广泛应用于各种仪器仪表和实际工程中。

3 结语
压电传感器是动态测试的重要工具，由其产生的动态信号极其微弱，所以在用一般的测试仪表对其进行测试以前必须进行放大，否则传感器所检测到的信号就无法得到。通过本文的分析可知，用于压电传感器的前置放大电路有两种，即电压放大和电荷放大，这两种放大方式各有优缺点。电压放大器的优点是电路简单、容易实现，缺点是受电缆的影响大；而电荷放大器的优点是与电缆长度无关，因而可以进行远距离测量，缺点是电路复杂，设计要求高。随着电子技术的发展，电荷放大器的这些缺点可以克服，所以，电荷放大器将成为压电传感器的主要前置放大器。