零电流开关准谐振Boost变换器的无源控制

摘要：分析了零电流准谐振升压(ZCS-QRC Boost)变换器的工作原理。采用时间平均法对ZCS-QRC Boost变换器的状态方程进行简化，并对其采用无源控制方法，不但能够得到确保全局稳定的控制器，而且能消除输入电压负载扰动等引起输出电压的变化。通过Matlab仿真及实验验证了采用无源控制的ZCS-QRC Boost变换器的系统有较强鲁棒性以及稳定的输出电压。
关键词：变换器；无源控制；时间平均法

1 引言
软开关技术使高频开关管工作在零开关状态，从而大大减小了开关损耗，提高了开关变换器的效率。准谐振开关技术结合了谐振技术和PWM技术的优点，而准谐振变换器(QRC)能有效地解决开关强度、开关损耗以及电磁干扰等问题，可使变换器在不降低效率的前提下工作于很高的开关频率，推动了开关电源向高频化发展。但它是一个时变的非线性系统，分析设计困难。这里在分析ZVS-QRC Boost电路的基础上，采用时间状态平均法原理建立了QRC的非线性动态模型。
目前，无源性控制方法已成为研究非线性系统的重要工具，并在DC／DC变换器、功率因数校正等电力电子应用领域得到广泛应用。这里
通过Matlab仿真，对比传统PWM ZCS-QRC Boost变换器与加入无源控制的ZCS-QRC Boost的电路模型后可知，后者有较好的快速性、跟踪性和很强的鲁棒性，达到了理想的控制效果，最后通过实验进行验证。

2 ZCS-QRC Boost变换器的工作原理
2．1 电路模型及不同电路工作模态、状态方程
ZCS-QRC Boost变换器如图1所示。

工作模态1[t0，t1] 电感充电阶段。在t0时刻之前，开关管VQ关断，续流二极管VD导通。t0时刻，VQ导通，流过谐振电感Lr的电流iLr线性上升，此时VQ为零电流导通：

工作模态2[t1，t2] 谐振阶段。从t1时刻起，Lr和Cr开始谐振工作。t2时刻，iLr谐振到零，VQ为零电流关断：

工作模态3[t2，t3] 在t2时刻，iLr谐振到零，VQ关断，谐振结束，电容电压线性上升：
[p]
工作模态4[t3，t4] 在t3时刻，uCr上升到Uo，续流二极管VD导通，此状态保持至下一个驱动脉冲到来：

2．2 对状态方程进行简化
利用零电流开关的工作特性，根据时间状态平均法简化电路的工作模态，其分析方法如下：将图1节点A，K之间的支路理想为零电流开关Z，其工作模态分为两部分：若Z导通，支路AK有电流流过，由于工作在高频情况下的一个开关周期相对于变换器滤波电路的动态过程非常小，在一个开关周期内该电流为恒值：若Z关断，则支路AK电流为零，支路承受开路电压。
据此，电路的工作模态可由4个简化为2个，即在开关模态2，3，恒为接通电流值iL，在开关模态4，恒为关断电流值零；在开关模态1，因Z电流由零线性上升到iL，故将其等效为有iL／2流过，且iL／2流过VD。因此，Z的导通时间周期Ton=0．5T1+T2+T3，关断时间周期Toff=0．5T1+T4。
在导通及关断时间周期内对应的状态方程式：

将两状态平均，得出非线性动态电路模型为：

令(Ts-Ton)/Ts=1-D，最后得ZCS-QRC Boost变换器状态方程为：


3 变换器的无源性及控制器的设计
3．1 判断系统的无源性
[p]
3．2 设计控制律

根据系统渐近稳定的判据可知，式(13)定义的系统是一个对原点渐近稳定的系统，其状态零点是全局渐近稳定点。亦即，只要满足条件，使式(12)右侧恒为零，误差“零”点就是系统固有稳定点，则有：。

4 仿真和实验研究
利用Matlab 7．1中Simulink仿真工具构建了图2所示的传统PWM控制ZCS-QRC Boost变换器仿真模型，及如图3所示的无源控制系统ZCS-QRC Boost变换器仿真模型。其中Subsystem为PWM脉冲生成器模块，适用于PWM脉冲占空比是一个持续变化的量的情况。Fun为控制器函数。

[p]
图4为传统PWM控制及无源控制ZCS-QRCBoost变换器输出电压、电流的仿真波形。

通过对比可见，在相同的器件参数及仿真参数下，针对Boost型变换器，与传统PWM控制方法相比，无源控制系统ZCS-QRC Boost变换器的输出更加稳定，响应速度更快，控制效果更为理想。
仿真电路参数：C=50μF，L=30 mH，Cr=0．64μF，Lr=4μH，R=30 Ω，E=20 V，二极管的偏置电压Uf=0．7 V；二极管的正向电阻Rf=0．05 Ω，电感的内阻rL=0．05 Ω，电容的等效串联电阻rC=0．2Ω。
可求得当系统达到平衡点时电感电流和电容电压的理论值分别为2．67 A和40V。

对上述参数进行验证，图5a示出传统PWM控制电压响应曲线，图5b示出系统上电后，在无源控制下输出电压的动态响应曲线。由此可见，输出电压迅速上升至稳定，并有轻微超调量。分析实验结果可见，无源控制策略能使系统快速达到期望值，并保持平稳运行，输出纹波更小，具有较好的鲁棒性。

5 结论
为调整ZCS-QRC Boost变换器的输出电压，这里采用无源控制方法对其进行建模与控制。首先选取能量函数，建立模型并简化；然后利用无源控制思想和李亚普诺夫稳定性理论设计一个非线性控制器，使变换器动态性能和参考模型尽量保持一致，对参数变化和外界扰动不敏感，并使稳态误差为零。实验证明系统有较强的鲁棒性，有稳定的输出电压，受噪音干扰影响较小；系统还具有较好的快速性、跟踪性。无源性设计所得出的控制律基本上是线性的，故非线性系统采用无源控制可得到一个近似线性系统的响应特性。