两个超混沌系统自动切换电路的设计和仿真

摘要：在一个四维二次超混沌系统的基础上，通过改变其中一个状态变量构造成一个新的超混沌系统，并且通过模拟开关自动切换状态变量，实现原超混沌系统和新的超混沌系统的自动循环切换。对新的超混沌系统的Lyapunov指数和分岔图进行了分析，通过数值仿真得到了相图；设计了一个模拟电子电路，电路仿真实验可以观察到两个超混沌系统自动切换的相图。仿真结果表明，该设计达到了较理想的效果。
关键词：超混沌；模拟开关；自动切换；Lyapunov

0 引言
自1997年，Rossler报道了第一个超混沌系统以来，人们对超混沌系统的研究兴趣显著增加。超混沌系统有2个及2个以上Lyapunov指数，相轨迹在更多方向上分离，其动力学特性更为复杂，有着更强的随机性和不可预测性。这些使得对超混沌的产生、控制和同步技术越来越受到研究者的关注而成为混沌研究的热点。对超混沌的研究将是混沌通信和信息加密等信息工程领域中混沌应用的一个重要课题。
本文在文献的基础上，通过改变方程最后一维的变量，产生了一个新的超混沌系统；分析了其基本特性，并与原超混沌系统进行了对比；最后设计了一个超混沌自动切换电路，采用模拟开关来切换输入变量，实现了新超混沌系统与原超混沌系统的自动转换，经验证计算机仿真和电路实验结果与分析相符合。

1 新的超混沌系统构造
文献中的四维二次超混沌系统的数学表达式如下：

式(2)同样也是四维系统，且含有3个非线性乘积项，满足超混沌系统产生的必要条件。
下面考虑系统的耗散性

说明系统是耗散的，满足超混系统产生的必要条件。式(2)中有4个Lyapunov指数，为了产生超混沌，4个Lyapunov指数需要满足2个为正，一个为零，1个为负。计算机仿真表明式(2)的4个Lyapunov指数为LE1=1．15，LE2=0．1，LE3=0，LE4=-21．5，此时系统已到达超混沌状态，系统(1)和系统(2)的相图、Lyapunov指数图、分岔图分别如图1～图3所示。

[p]

[p]

2 两个超混沌系统自动切换电路的设计
通过比较系统(1)和系统(2)的方程，可以看出系统(1)和系统(2)的区别仅仅是方程的最后一维的表达式不一样，系统(1)的是=my，而方程(2)的是=mx。因此可用模拟开关来选择方程最后一维的输入状态变量。模拟开关选用ADG408BN，ADG408BN支持8个通道输出，具体输出哪个通道是通过地址A2，A1，A0来选择的。对应关系如表1所示。本文的目的是实现x变量和y变量的切换输出，所以只需要两个通道输出，选用1通道和2通道，所以在地址位只需要先使A2，A1为0，然后使A0在0和1两个逻辑变量不断切换即可，本文是在A0端接入一个50 Hz的方波信号，这样x和y变量每隔0．2s切换1次。

同时为了防止运算放大器进入饱和区，需要对混沌吸引子的相图进行压缩，根据仿真的相图幅值可知压缩49倍后可满足条件，系统(1)压缩变换方程的表达式为：

[p]

电路仿真结果如图5所示。

3 结语
构造了一个新的超混沌系统，并对新的超混沌系统进行了分析和仿真，设计了一个自动切换电路，可以实现与原超混沌系统自动切换，电路仿真结果与理论分析符合，该超混沌自动转化电路产生的混沌吸引子更加复杂，在保密通信领域具有潜在的实际工程应用前景。