正弦稳态电路的MATLAB／simulink仿真分析

摘要：为了清楚直观地了解电路中电压电流的大小和相位关系，采用Matlab编程方法，Powergui分析方法和Fourier模块测量方法分别对一正弦稳态电路实例进行观测和仿真，仿真实验得到的电流波形图、相量图及测量数据三者非常一致且与电路理论相吻合。仿真结果表明：Matlab程序简洁，可读性强，且计算结果准确。同时它具有绘图方便和仿真实时、直观的优点，是分析电路理论值得采用的一款好工具。
关键词：稳态电路；MATLAB分析；电路模型；仿真参数

电路理论中，对电路的分析计算提出了各种方法。但要用这些方法计算一些较为复杂的电路，传统的笔算方法不仅费时费力，且容易出现错误。因此，有必要引进计算机辅助分析。若用传统的计算机语言编写程序，对编程者的计算机语言、算法和数据结构等方面的知识要求较高，而且这些语言的变量类型中没有复数，使得操作者很难直接应用。而利用MATLAB的M文件求解电路方程，程序非常简洁，可读性强，且计算结果准确。同时MATLAB提供的simulink工具可以直接建立电路的仿真模型，可以非常直观地观察电路中的电流、电压和功率的波形，可以随意改变仿真参数且立即得到修改后的仿真结果。将MATLAB和电路教学密切结合，可以把师生从繁琐重复的劳动中解放出来，使他们把更多的时间用于对概念的思考与创造性思维方式的训练。即提高了他们的学习兴趣与热情，也大大提高了教学效率。

1 用MATLAB编程法分析电路
如图1所示，已知us=7．07sin(314t)V，is=1．414sin(314t+30°)A，R1=R2=R4=2Ω，R3=2．5 Ω，C=0．01 F，L=0．01 H。求各支
路电流并作相量图和波形图。

用回路电流法求解。从图1可以看出，i1、i2和i6分别是3个回路Ⅰ、Ⅱ和Ⅵ的回路电流，列方程得：

1．1 用MATLAB语言编程实现上述计算
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1．2 绘制电流相量图和波形图
在上一节的程序中，在计算各支路电流的表达式之后加一条绘制复数相量图的语句：compass([I1，I2，I3，I4，I5，I6])，就可以绘制出电流I1～I6的相量图，如图2所示。

从图2可以清晰地看出各支路电流的幅值、初相角以及两个电流之间的相位差。I4与I2接近反相，I1与I3相位差近似60°。
在上一节的程序中，在计算各支路电流的表达式之后加下面的一段程序，就可以绘制出电流i1～i6的波形图。

运行程序，就可以绘制出电流i1(t)-i6(t)的波形图，如图3所示。

本例中，w=314，则f=50 Hz，T=0．02 s。仿真时间设为0．03s，即一个半周期。所以，仿真结果显示了一个半周期的波形。
从波形图上看，i2与i4近乎反相，与相量图是一致的；i3与i1的峰值在1．5与2之间，而从相量图上看到的相量的模都小于1．5，这两者也是一致的，因为峰值等于SQRT(2)乘以模值。
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2 用分析模块Powergui分析电路
Powergui是分析电力系统模型的有效的图形化用户接口。该模块可以显示系统稳定状态的电流和电压以及电路(电感电流和电容电压)所有的状态变量值，当电路中出现阻抗测量模块时，Powergui也可以显示阻抗随频率变化的波形。
建立仿真模型：从电力系统模块库Power System Blockset中提取与图1对应的元件模块，按要求的数值进行参数设置，构成图4所示的电路仿真模型。图中的支路电流i1～i6各用一个电流测量模块Current Measurement测量，i1～i6的波形经过模块Bus Creator送到示波器Scope同时显示。

设置系统的仿真时间和Scope的时间范围均为0～0．03s，启动仿真并查看仿真结果。
从Scope窗口看到i1～i6的波形如图5所示，将其与图3比较可以看到：编程法和电路模型仿真法得到的结果是一致的。

双击图4右下角的Powergui模块，打开图6所示的窗口，同时选择状态变量值‘states’、稳态测量值‘measuren’和电源值‘sources’则可以看到如图6所示的各变量的数值。将它们与编程法计算的结果A(1)-A(6)、rm(1)-rm(6)作比较，说明两者是一致的。

3 用测量模块Fourier测量电路
模块fourier可用于测量正弦信号的幅值和初相。在此为简化图形，将图4所示的电路模型进行组合形成一个新的模块，新模块仅引出六个支路电流i1～i6。每个支流电流用一个Fourier模块测量，再输出至两个display模块显示该支路电流的幅值和初相。仿真电路如图7所示。设置相关参数并运行仿真，则i1～i6的幅值和初相分别显示于显示模块rm1～rm6和A1～A6中。

将编程计算结果A(1)～A(6)、rm(1)～rm(6)、Powergui分析结果图6所示与Fourier模块测量结果图7所示进行比较，说明三种电路分析法是一致的。

4 结论
从仿真结果可以看到实验数据与理论分析吻合。实例分析说明：用MATLAB的M文件求解电路方程，程序简洁、可读性强且计算结果准确。利用Matlab提供的电力系统工具箱(SimPower Systems)，可以方便、快捷地对所研究的电力电子电路进行各种暂态和稳态仿真，这对于电路工作状态分析和电路设计指导都有很大帮助，尤其是Simulink在复杂的具有各种控制策略的电力电子系统方面有很大潜力。把MATLAB
引入教学活动，将使师生从繁琐重复的低级的劳动中解放出来，把更多的时间用于对概念的思考与创造性思维方式的训练，教学的效率会大大提高。随着仿真技术在电力科学研究中的普及和发展，使用基于图形界面的仿真建模方式的仿真软件(MATLAB)是大势所趋。