识别变压器励磁涌流和内部短路电流的小波能量

　　当前变压器差动保护核心问题之一是如何鉴别励磁涌流和内部短路电流[1]。近年来，国内外学者提出不少鉴别涌流的新方法，如依据磁通特性 [2,3]、等值电路参数[4]、负功率方向[5]、涌流波形[6]、励磁阻抗[7]等来识别励磁涌流。这些方法需要对变压器的某些参数作人为的假设，应用前景取决于理论上的进一步的突破。目前国内设计变压器差动保护装置主要是基于间断角[8]和二次谐波制动原理[9]。文献[1]研究表明：励磁涌流在变压器一次侧有明显的间断角，但进入差动继电器的二次涌流已大大丧失这种特性,利用起来将增加装置的复杂性。二次谐波制动原理应用较为成熟。同时文献[1]也提出，在正常工况下，大容量的变压器内部短路电流的二次谐波含量约为7%，而在有串补电容的高压系统及高压电缆变压器的短路电流中,二次谐波含量可能高达15％～20%，这对二次谐波制动原理提出了新的挑战。

　　众所周知，励磁涌流中的三次谐波含量是仅次于二次谐波的，但是因为在其他工况下，三次谐波电流也经常出现，特别是内部短路电流很大时将有明显的三次谐波成分，因此不能作为涌流的特征量来组成差动保护的制动或闭锁部分。在具有差动电流速断辅助保护（防止在很大内部短路电流时差动保护拒动）的条件下，吸收部分三次及更高的谐波分量作为差动保护的制动辅助量将是可取的[1]。

　　本文通过分析信号的小波能量谱图，提出一种鉴别励磁涌流和内部短路电流的新方法－小波能量谱图解法：将电流信号进行小波分解，计算相关尺度的高频段能量，将其变化率的比值作为模式识别的特征量。该特征量反映了电流中各次谐波含量的变化，以此为判据来区分变压器励磁涌流和内部短路电流。大量仿真计算表明：该方法简单有效，具有应用前景。
2 小波多分辨率分析理论

　　小波分析是傅立叶分析方法的重要发展,近年来成为众多学科关注的焦点。与傅立叶变换相比，小波变换具有时－频局部化特性，通过对信号进行多尺度变换分析，精确的提取信号中的特征信息，解决了傅立叶变换不能解决的许多困难问题，它是近代调和分析发展史上的里程碑。

　　设：基小波Ψ(t)∈L2(R)满足容许性条件


　　式中：是Ψ(t)傅立叶变换的共轭。由生成一个函数族：


　　多分辨率分析就是由不同的分辨率对信号进行逐级逼近，用小波函数和尺度函数对信号进行不同尺度的分解，可以了解不同尺度下的局部信号特征，在信号分析中具有明显的优越性[10]：

　　设：{VJ}是一给定的多分辨率分析，φ(t),Ψ(t)分别为相应的尺度函数和小波函数，对f(t)∈V0,有


　　多分辨率分析主要用来获得两个重要的特征：1、暂态信号的位置特性。2、信号的能量在不同频段上的分布特性。

　　3 小波能量谱图解法

　　由多分辨率分析可知，同一尺度上的小波函数Ψj,k(t)与尺度函数φj,k(t)正交。根据Parseval定理，对于完备正交函数集应满足：


　　即将信号f(t)小波分解后，其近似信号系数与细节信号系数的平方和等于原始信号在时域上的能量。所以小波变换后的能量与原始信号的能量之间存在等价关系。按照能量方式表示的小波分解结果称为小波能量谱。因此用小波能量谱来表示原始信号的能量分布是可靠的。
不难看出，对不同信号进行小波分解，其在各频带的能量分布有较大的区别，因此对信号进行多尺度分解，做出能量分布曲线，根据分布曲线的不同特征来鉴别信号的类型。

　　如第2节所述，小波多分辨率分析实际是把信号f(t)分解到不同尺度上的近似信号和细节信号。本文将细节信号的能量作为尺度的函数。对离散信号，通过二进小波变换, 得到在各尺度下的小波系数dj,k。定义细节能量函数：


　　式中：j是尺度。

　　由于励磁涌流和内部短路电流所包含的各次谐波不同，将电流信号进行小波分解后，分布在各高频段的能量也不同。相邻高频段上能量的变化率为：


　　它反映了不同尺度间高频段上的能量变化情况。当K>M时，判断其为励磁涌流；K
　　4 仿真计算

　　通常设计制造变压器时，为了使铁芯材料得到有效的利用，把正常运行时的磁感强度B值选择在磁化曲线的‘膝点’附近，内部短路故障时，铁芯很容易饱和；当变压器空投或区外故障切除，电压恢复正常的过程中，由于磁通不能突变，磁通中出现非周期的暂态分量，与铁芯剩磁一起使变压器铁芯饱和。故本文重点分析在变压器铁芯饱和状态下，短路电流和励磁涌流的区别。对电流信号进行小波多分辨率分析时，选用不同小波函数，在不同尺度上得到的时频特性也不同。本文提取的信号在不同尺度上的频率分布如图1所示。


　　由于目前变压器的二次谐波制动大多采用“或”门制动方式，故分析重点放在二次谐波显著的一相电流中。正常工况下，典型励磁涌流中二次谐波含量较大，短路电流中二次谐波较小，如表1所示。(以基波为基准的各次谐波的含量)。


式（7）中j分别取2、3，得k1=(E(3)-E(2))/(3-2),反映了电流中所含2次谐波与3、4次谐波的能量变化；k2＝(E(4)-E(3))/(4-3)，反映了电流中所含基波与2次谐波的能量变化。判据k=k1/k2=( E(3)-E(2)) /((E(4)-E(3))，反映了电流信号中前四次谐波在不同尺度高频段上的能量变化情况。由于励磁涌流中2次谐波的含量大于其3、4次谐波，故图3中其ab段斜率k1为正；而铁芯饱和时，短路电流的能量谱图中a′b′段斜率k1为负。计算结果如表2所示，通过判据k的符号即可区分铁芯饱和状态下内部短路电流和励磁涌流。


　　在某些特殊工况下，如有长线路串补电容的高压系统及有高压电缆的变压器，其励磁涌流和短路电流波形会发生畸变（图4），其中短路电流中二次谐波的含量会增大，如表3所示。


　　从图5中可以看出，在铁芯饱和状态下，即使短路电流的二次谐波的含量高达15％，由于其三次谐波的含量很大，a′b′段斜率k1仍为负。从计算结果表4中可知，本判据依然有效（仍可通过k的符号区分铁芯饱和状态下内部短路电流和励磁涌流。）在实际运用中，设定k的阈值，可以区分励磁涌流和短路电流（铁芯饱和状态下），从而在一定程度上有效的解决了在特殊工况下，因短路电流中二次谐波增大，导致变压器差动保护误判的问题。

　　5 结论

　　（1）本文基于小波多分辨率理论和小波能量谱，提出一种将能量变化率的比值作为判据，来区分变压器内部短路电流和励磁涌流的新方法—小波能量谱图解法。

　　（2）本判据同时考虑了内部短路电流和励磁涌流的前四次谐波，包含信息量丰富，形式简单，应用简便。

　　（3）在变压器铁芯饱和状态下，本判据区分内部短路电流和励磁涌流，十分有效，通过其符号即可区分。

　　（4）某些情况下，励磁涌流的二次谐波含量比例较小（有时可能是10%左右），但在所有的高次谐波中其含量比例仍是最大，此时该判据依然有效，从而避免了如何选取适当二次谐波制动比的难题。

　　（5）大量仿真表明：在信号的多分辨分析中，不同小波函数的选取，对结果会产生很大影响。本文选用的是db18小波函数。