基于SI滤波器的一种小波变换的实现

摘要：文中在应用对数域电路的基础上，提出了一种新型的连续小波变换方法，它通过对母小波的一种数值逼近得到小波函数的有理公式，并以Marr小波为例来模拟这个逼近过程，并用Matlab对逼近过程进行仿真。仿真结果显示，该研究成果为实时小波信号处理提供了新的途径，拓宽了集成电路的应用范围。
关键字：对数域积分器；小波变换；滤波器；低电压；低功耗

目前模拟集成电路设计的主要研究方向是低电压、低功耗电路的实现。对数域电路的设计采用了瞬时缩展技术，很好地解决了在低电源电压下保持动态范围和高频率工作点的问题。小波变换是80年代后期发展起来的应用数学分支，是Fourier变换发展史上里程碑式的进展，以Fourier变换理论为基础，但在许多性质上又要优于Fourier变换。小波变换作为时一频分析方法，能聚焦到信号时段和频段的任意细节，具有“自适应性”和“数学显微镜”的美誉而得到越来越多的重视，成为信号处理、图像压缩和模式识别等众多领域中一个非常有效的数学分析工具。
开关电流(简称SI)电路是应用电流取样表示信号的模拟取样数据电路，属于电流模电路，具有一般电路不具有的优点，与标准数字CMOS工艺兼容。开关电流集成电路电路作为新型的模拟电路，运行在电流模式状态下，具有低电压、低功耗的特点。
基于以上现状，用开关电流技术实现连续小波变换是一个非常好的选择。本文采用对数域积分器代替滤波器中的积分单元，其研究成果为实时小波信号处理提供了新的途径，同时也拓宽了集成电路的应用范围。

1 小波变换实现过程
连续小波变换的实现可以简要概括为：仿真母小波φ(t)并使用它来实现滤波器电路。该方法的实现取决于小波函数类型。本文以Marr小波为例，它可由麦可劳林公式逼近得到，但是同样可以获得可选择的传递函数。
1．1 小波变换
设信号x(t)是平方可积函数，φ(t)是被称为基本小波或母小波的函数，则：

(1)式称为x(t)的小波变换，其中a>O是尺度因子，b反映位移，其值可正可负。从定义上看，小波变换相当于信号x(t)与
的卷积。一个滤波器电路的输出是滤波器脉冲响应与输入信号卷积，因此，实现对信号的CWT可以使信号通过滤波器来实现。
1．2 小波函数的逼近实现
这里以Marr小波(见图1)为例来研究小波函数的实现方法，它的时域表达如下式所示：

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它的傅立叶变换如(3)式所示：

为了实现小波设计过程，要选定合适的尺度α、时间延迟T和滤波器的阶数，这些因素都是相关的。
1．3 传输函数直接型表达式
从直接型表达式中可以看出，它符合LC原型滤波器的表达形式。当前，LC滤波器的研究已经相当成熟，可以通过它来间接的实现具有此传输函数的滤波器。
当α=0.01，T=0.4时，(6)式的直接型如下式：

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2 原型滤波器及其信号流图
2．1 原型滤波器
原型滤波器为5阶切比雪夫低通LC梯形滤波器，截止频率为100kHz，纹波宽度为1dB。如图2所示。

2．2 信号流图
原型滤波器如图2所示，设电容C1、C2、C3上的电压为V1、V2、V3、电感L1、L2上的电流为I1、I2，可得到该滤波器的状态方程组为：


根据此方程组，可得该原型滤波器的信号流图如图3所示。

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