基于Multisim的负电阻特性分析及应用

摘要：为了得到负阻值性质的电路元件，采用正电阻与运算放大器进行搭建的方法。对搭建构成的负电阻和负电阻的串并联连接以及负电阻和正电阻的串并联连接进行了理论推导和Muhisim仿真实验，两种方法的结果一致且证明搭建构成的电路元件具有负电阻的特性。给出了一个负电阻的应用实例。得出了在存在负电阻的电阻串并联等效变换中，负电阻的处理方法与正电阻一致的结论。
关键词：负电阻；串并联；应用；multisim

在工程实际中，负电阻十分有用，如在电源设计中可用负电阻来抵消电源内阻，使实际电源成为理想电源；在有源滤波器和振荡器设计中，负电阻则可用来控制极点的位置；等等。在工程实际中不存在独立的负电阻元件，要用其他电路元件来构成。本文用Multisim仿真软件实现对负电阻的仿真和分析，以加深对负电阻的理解并对其理论进行验证。

1 负电阻的实现
在工程现实中，不存在像正电阻那样的独立负电阻元件，需要通过其它电路元件的合理搭建来实现。

图1所示是一种常见的实现负电阻的电路，它是由正电阻和运算放大器构成。当运算放大器工作在线性区时，根据运放的“虚短”、“虚断”特性及分压关系有：

式(2)成立的条件是运算放大器必须工作在线性区域。如果运算放大器的输出饱和电压为Usat，则由式(1)可知，负电阻输入端的电压必须满足：

由于R1、R2、R都是正电阻，因此Req为一负电阻。当R1=R2时，有Req=-R。
在负电阻的实现电路中，运算放大器反相输入端的电阻R必须接地，说明负电阻的两端是有区别的。

2 负电阻特性的仿真分析
2．1 负电阻与负电阻的串并联
图2所示为两个负电阻的串联连接，由于负电阻的两端有区别，在连接时应注意其连接端点。

根据运放的“虚短”、“虚断”特性及分压关系，可得到如下关系式

可见，负电阻与负电阻的串联关系和正电阻一样，满足R=R1+R2的关系。并且，负电阻与负电阻串联的等效电阻也是一负电阻。
由图2还可看到，串联负电阻的两端不接地，具有双向性。可以任意接入电路中。
由式(3)可以推出，运算放大器工作于线性区的条件为
[p]
图2所示的两个负电阻串联，其等效电阻的理论值为
-1 k+(-1 k)=-2 k
仿真结果为2 V／(-1 mA)=-2 k

两个负电阻的并联连接如图3所示，用类似方法可得到关系式(6)并推出并联等效电阻Req。

(6)式说明：负电阻与负电阻并联后的等效电阻和正电阻一样，满足1／R=1／R1+1／R2的关系。负电阻与负电阻并联后的等效电阻仍是一负电阻。
由式(6)推出并联时运算放大器工作于线性区的条件为

图3所示的两个负电阻并联，其等效电阻的理论值为
[-3 kx(-2 k)]／[-3 k+(-2 k)]=-1．2 k
仿真结果为2．4 V／(-1．999 mA)=-1．2 k
2．2 负电阻与正电阻的串并联
负电阻与正电阻的串联连接可以采用图4所示的两种接法，正电阻R2可以接至负电阻的不同端。

图4(a)，根据运算放大器的“虚短”、“虚断”特性及分压关系可得

由图4(b)同样可推出(10)式。可见，负电阻与正电阻串联仍然满足正电阻的串联关系式R=R1+R2。其等效电阻可正可负，取决于R1和R2的大小。
负电阻与正电阻串联时，运算放大器工作于线性区的条件为

图4(a)所示电路，其等效电阻的理论值为
2 k+(-3 k)=-1 k
仿真结果为2 V／(-2mA)=-1 k
图4(b)所示电路，其等效电阻的理论值为
2 k+(-1 k)=1 k[p]
仿真结果为2 V／(2mA)=1 k

图5所示为负电阻与正电阻的并联连接，根据图形可得式(12)，并推导出并联等效电阻为式(13)。


可见，负电阻与正电阻并联的等效电阻仍然满足两个正电阻的并联关系式1／R=1／R1+1／R2。等效电阻可正可负，取决于R1和R2的大小。由式(10)可以看出，正负电阻并联时，要求R1≠R2。
负电阻与正电阻并联，运算放大器工作于线性区的条件为：|u|R1Usat／(R+R1)。
图3所示的电路，其等效电阻的理论值为
(-1 kx1．5 k)／(-1 k+1．5 k)=-3 k
仿真结果为2．1 V／(-699．9μA)=-3 k
2．3 负电阻与正电阻的混联
含负电阻的电阻们串并联，其等效电阻可以按照正电阻的串并联等效方法进行计算。
图6所示的电路，-R1与R2并联后再与R3串联，最后与-R4并联。

等效电阻的理论值为
[-1 k∥2 k)+3 k]∥(-2 k)=2 k
仿真结果为2 V／(1 mA)=2 k

3 负电阻的应用实例
负电阻十分有用，如在电源设计中可用负电阻中和不需要的正电阻，形成理想电源；在有源滤波器和振荡器设计中，负电阻可用来控制极点的位置；电位器串一个负电阻就能扩大变阻范围，在负值与正值之间任意调节，等等。
例如，在研究R、L、C串联电路的方波响应时，由于电感元件本身存在直流电阻rL，方波电源也具有内阻，因此，响应类型只能观察到过阻尼R>2sqrt(L／C)、临界阻尼R=2sqrt(L／C)和欠阻尼R2sqrt(L／C)三种形式。
利用负电阻构成具有负内阻的方波电源作为激励，使电源的负内阻和电感器的电阻相“抵消”，则回路总电阻就可出现零值和负值的情况，即响应类型可以出现无阻尼等幅振荡情况和负阻尼发散振荡情况。
图7所示，虚框内是具有负内阻的方波电源，调节Rs或R的值，改变回路的总电阻值，在总阻值接近零和达到负阻值时，便可观察到无阻尼等幅振荡响应和负阻尼发散振荡响应。本文用multisim的参数扫描功能，将Rs设为600 Ω和700 Ω，对uc进行瞬态分析，uc的初始状态和瞬态时间范围分别设为0V和0～2 ms，设置完毕，点击对话框右上方的Simulate仿真按钮，就可得到图8所示的uc的等幅振荡曲线和发散振荡曲线。

4 结论
理论推导和Multisim仿真实验的结果说明：用正电阻与运算放大器进行搭建而成的负电阻具有负阻值特性，得出了在存在负电阻的电阻串并联等效变换中，负电阻的处理方法与正电阻一致的结论。在电源设计时，可用这样的负电阻中和不需要的正电阻，形成理想电源；在有源滤波器和振荡器设计中，可用这样的负电阻来控制极点位置，得到理想的结果等。这样的负电阻在理论分析和实际应用中都具有重要作用。