谐波情况下的无功补偿设计

引言

随着变频器、电力节电器等非线性负荷的推广使用，电力网的谐波含量越来越大。电网谐波对电力无功补偿设备有着极大的影响，在谐波严重的局部电网，无电抗的电容器无功补偿设备几乎无法工作。许多企业采用电容器串接电抗器的无功补偿方式来回避谐波，但是由于不清楚电抗值的计算方法，不仅达不到理想补偿效果，反而造成了谐波放大。一些企业选用了无源滤波器，但由于没有对电网参数精确测算，投入运行后不能正常运行。针对低压系统无功补偿的谐波治理问题，本文对补偿电容器串接电抗器的设计计算进行了详细的说明，还对无源滤波器在设计中的模糊概念进行了澄清，提出了用串接电抗器解决电网谐波下无法使用无源滤波器的问题，并给出了实用的计算方法。

1 谐波的主要构成成分

谐波产生的原因是多种多样的，但电网谐波的主要构成并不复杂。电网谐波是指基波的整数倍的高次波，即2、3、4、5……次谐波。各次谐波中，偶次谐波是由于信号正负半周的不对称所形成的，而电网中电流正负半周的不对称的情况不常见，因此偶次谐波的含量很小。在三相系统中，3、6、9……等3 的整数次谐波的相位相同，在三相三线的系统中不能流通，在三相补偿电容器中也不能流通。只要不是分相补偿就不需要考虑3 的整数次谐波的影响。

在多数情况下，谐波是由非线性负荷产生的，主要是整流滤波，它在电网中产生PN依1 次谐波，P是一周内整流形成的直流波头数，N 是自然数，三相整流最低谐波次数是5 次。

在中频炉、变频器等逆变类负荷中，逆变频率与电网频率无关，会产生频率并不是基波的整数倍谐波，有人称其为分数次谐波。但这些谐波被整流滤波电路隔离不会直接反馈到电网中去。

在电弧炉、电解铝、氯碱厂等大型冲击性不对称负荷中，虽然谐波的成分非常复杂且含量很大，但由于其工作的间断性产生的谐波多为间谐波，特点是持续时间短，频谱杂乱，叠加后形成白噪声。这类谐波可以通过在谐波负载前加装低通滤波器进行治理。

电力机车是人们公认的谐波源，但电力机车主要形成的是陷波和不平衡负载，通过Y/吟接线的变压器后3 的倍数次谐波被隔离，注入电网的谐波成分与逆变类负荷一样，所以电网谐波的主要成分是5、7、11、13、17、19……次谐波。

2 谐波对无功补偿的影响

当谐波源位于进行补偿的局部电网中时称为内网谐波。对于内网谐波，补偿电容与系统阻抗（包括主变压器漏电抗和电网阻抗）之间是并联关系，如果并联谐振频率刚好与谐波源频率相等就会发生并联谐振，出现谐波电流放大现象，此时即使电容器补偿容量大于谐波源容量，电容器也可能过负荷。内网谐波源容量通常小于局部网主变压器容量，应该使用并联滤波器将其吸收。

当谐波是由上一级电网经主变压器窜入本级电网时称为外网谐波。对于外网谐波，补偿电容与系统阻抗之间是串联关系，如果串联谐振频率刚好与系统中谐波源频率相等就会发生串联谐振，出现谐波电压放大现象，可能造成补偿电容器过负荷。由于系统谐波源往往容量较大，此时使用并联滤波器将其吸收通常是不可能的，所以只能采取串接电抗器滤波的方式阻止过量的谐波进入电容器。因此，只有区分内网谐波与外网谐波，才能采用正确的补偿滤波方式，这是十分重要的。

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3 外网谐波下无功补偿设计

外网谐波补偿电路串联等值电抗特性曲线如图1所示。外网谐波容量比较大，可以用电压源ESK表示，k表示谐波 次数。忽略系统阻抗中的电阻，可以简单的写出系统基波电抗XS、电容器基波电抗XC和谐波电流IK的关系式

式（1）中， 部分是补偿电容回路对外谐波的串联等值电抗，在图1中表现为曲线1。对于高次谐波，外网谐波的串联等值电抗往往呈现低阻特性，甚至在某个频点上呈现电抗为0，使外网谐波电流大量流入补偿电容造成过载。

依据电网中没有2、3、4 次谐波的特点，工程上采用在补偿电容器上串接电抗器的方法来抑制谐波，此时外网谐波的串联等值电抗变为：在图1中表现为曲线2。

串联电抗后，电容串联电路的谐振频率点降到了5 次谐波以下，由于系统中5 次以下的谐波含量很少，所以不会发生串联谐振。呈现的电气特性是，对于大于谐振频率点的谐波电容串联电路呈现感性，对于低于谐振频率点的基波电容串联电路呈现容性。

人们容易认为只要串接电抗器后电路对系统谐波呈感性就可以起到抑制谐波的作用了，其实不然，如果电路的谐振点选得过高，不仅不能抑制谐波，反而可能放大谐波。从图1 的曲线2 的特征可以看出，尽管串接电抗后在5 次谐波频点上电路特性成为感性，但其电抗的模值却小于串电抗之前曲线1 的模值。也就是说串接电抗后流入电容器的5 次谐波电流更大了。所以在选择电抗器电抗值时应该保证串接电抗后最低次谐波的阻抗模值不降低，实际设计中可以根据系统的电压谐波Esk的大小，计算出可能出现的最大的流入补偿电容器的谐波电流，并计算出主要谐波电流和基波电流的均方根值，用均方根值校验有谐波时电容器的过载情况。各次谐波电流的计算方式为

式中，电源的基波电抗等值电抗Xs，在简便计算中可以用变压器短路电抗代替。

在分组投切的电容器补偿系统中，电抗器要串接在分组电容器上，不能用一组电抗器带多组电容。在电容器的补偿容量可能会变小的场合（例如自愈式电容器），计算要有一定的富裕量，避免谐振点上移造成阻波失效。

也不是说串接电抗越大越好。从图1 可以看到串接电抗后串联回路的基波总阻抗也减小了，而电容器的容抗并没有变，所以当电容器串接了电抗器之后，电容器的工频基波端电压会升高。电压升高后的值接近于串接电抗前工作电压的XC/（XC-XL）倍，电抗选得越大电压升高越多，故在选择电容器的额定电压时必须高过这个电压。除考虑基波电压升高外，还应该考虑谐波电压会叠加在基波电压之上出现的尖峰电压。可用尖峰电压校验电容器短时过电压能力，一般电力电容器都应达到过电压170% 1 min 不击穿的耐压水平，如果所用的产品耐压达不到要求，就需要把电容器额定电压再提高10豫耀20%。 [p]

4 内网谐波下无功补偿设计

内网谐波是企业自身的非线性负载造成的，所以其容量有限。在设计补偿器时原则上不应该采用串接电抗器方式，因为这样做是把局部电网的谐波推向了上一级电网。

正确的方式应该是采用谐波滤波器把电网自身产生的谐波吸收掉，再对电路进行无功补偿。图2 是最常用的无源滤波器的接线原理图。设计中各次谐波支路滤波电容的容量必须大于内网谐波源的容量。在无功补偿容量不超限额的情况下，可以把电容器容量选得一样大。因为电容器的价格远小于电抗器的价格，电容器容量越大，同样谐振频率所需的电抗就越小，总体造价越便宜。在滤波电抗器的设计中，电抗器的额定电流只需大于内网谐波源的谐波电流就可以了。电容的容抗值与电抗器的电抗值按所滤谐波的串联谐振条件确定。例如7 次谐波滤波电容器在基波频率时的容抗值为XC7 ，那么7 次谐波电抗器在基波时的电抗值为XL7=XC7/72=XC7伊2%。图2 中列出了部分滤波电抗的近似值。谐波滤波器每一条支路只对本次谐波呈现阻抗最低，对于基波各支路都呈现容性，所以各支路都在进行着无功补偿。在计算补偿容量时，k 次滤波支路的无功补偿容量是不串接电抗器时电容器补偿容量的[k2/（k2-1）]2 倍。如果计算出来无功补偿容量达不到总体设计要求，那么可以额外增设无功补偿设备。当然也可以加大谐波滤波器各支路的容量，但这样不利于补偿容量的调整。

在选择电容器额定电压时，要在系统工频电压的基础上再加上滤波器谐振附加电压，谐振附加电压值按滤波电容流过最大可能的谐波电流计算。例如5 次谐波滤波电容的基波下容抗为XC5，通过的最大5 次谐波电流为I5 ，那么5 次谐振附加电压为

5 内网谐波与外网谐波无功补偿设计

在实际系统中往往不仅有内网谐波，同时还有外网谐波。外网谐波源容量大，会穿过变压器电抗进入滤波器，使滤波器严重过负载而烧毁。有文章提出，采用调整滤波器的谐振频率的方式，使谐振点改变到谐波不存在的频率上去，例如4、6、8、10 次谐波频率。这实际是一种躲避方式，这种方式不仅会削弱滤波器对内网谐波的滤波作用，而且很危险。由于滤波支路谐振频率与系统谐波频率非常接近，一旦电网运行方式变化或是电容参数变化，就有可能与外网谐波发生谐振，造成滤波器过负载，甚至烧毁。

比较合理的方式是在滤波器与电源之间串接电抗器，如图3所示。对于内网谐波，这种方式的滤波器的谐振点保持与谐波源的谐波频率一致，不会影响滤波效果。对于外网谐波，滤波器始终呈现感性，不会造成补偿、滤波电容器的过负荷。

在串接电抗器XL后还是有一定的外网谐波电流进入滤波支路，所以设计支路滤波电容器时要有一定的富裕容量。流入滤波支路的外网谐波电流为

式中：

k为次谐波次数；

XS为电源基波电抗；

Esk为外网谐波的幅值。

通常Esk小于系统额定电压的5%，XL大约取5 次谐波电抗基波值的1到2 倍，计算下来的驻Ik不会超过内网最大滤波电流的10豫~20%。

电抗值XL也不能取得过大，因为加入电抗会升高滤波器入口基波电压。如果滤波器有5 次、7次、11 次、13 次以上4 条滤波之路，那么与串接电抗之前相比，串接电抗后电压大约升高的倍数为

式中：XCK、XLK分别为k次滤波支路的电容器基波容抗和电抗器基波感抗。加入电抗后电压升高1%~2%

6 结语

在有谐波的电网中进行无功补偿应该采用串接电抗器的补偿方式，这不仅能解决简单电容器补偿的过流、过压问题，也可以解决多支路无源滤波器的过载问题。设计中电抗器参数的计算十分重要，不仅要检验电抗器下限值对谐波的阻波作用，还要检验电抗器上限值给补偿滤波回路造成的电压升高，按照本文给出的计算公式可以方便地计算出所需要的电抗值。