交流调感稳压电源中等效电感的分析

1前言

交流净化电源和晶闸管调感交流稳压电源是一种应用广泛的交流稳压电源。这种电源的核心是等效电感的计算。等效电感的构成方式有多种，其中常用的是晶闸管调感式（TCR），它是通过调节晶闸管的控制角α（亦称触发角）来调节等效电感Le的大小。其优点是简单，造价低，缺点是产生的谐波较大，使电感损耗增加，对市电污染也较大；另一种是具有发展前途的高频PWM斩波器调感式（PCR），这种电路是通过调节IGBT交流斩波器的脉冲宽度来调节等效电感Le的大小。其优点是产生的谐波小，对电感损耗影响不大，对市电污染也比较小，缺点是使用元器件多，造价高。

在设计净化电源或晶闸管调感交流稳压电源时，必须对等效电感Le进行计算。目前，晶闸管调感式电路Le的计算方法有三种，它们的正确性和内在关系是本文研究的重要内容之一，本文研究的另一重要内容是介绍高频PWM斩波器调感电路（PCR）的应用。

2晶闸管调感电路Le的计算

晶闸管调感电路Le的计算式有两种求法：即电感电流法和电感电压法。

21用电感电流求Le当用晶闸管调感时，晶闸管的导通角θ与控制角α和电感功率因数角φ有关。当控制角α>φ时电感电压和电流的波形如图1所示。流过电感L的电流有两个分量，即稳定分量i1和自由分量i2：

i1=sin(ωt＋α－φ)

图1感性负载α>φ时的波形图

图2α>φ时θ与α和φ的关系曲线

图3φ≤时等效电路与波形图

i2=－sin(α－φ)

iL=i1＋i2=〔sin(ωt＋α－φ)－sin(α－φ)〕（1）式中：Z=；φ=tg－1；

R为电感L的绕组电阻。

导通角θ与控制角α和电感的功率因数角φ的关系曲线如图2所示。

由式（1），当忽略电感电阻令R=0,α－φ=β（见图1）则得：

iL=〔sin(ωt＋α－φ)－sin(α－φ)〕=〔sin(ωt＋β)－sinβ〕（2）

iL是奇谐波函数，将iL用付里叶级数表示时可以将iL分成基波iL1和谐波iLn两部分表示：

iL1=（3）

iLn={·sinnωt},(k=1,2,3…)（4）由方程（3）的基波电流方程式可知，如果令其中的，则等效电感Le的计算式为：Le=(5）

22用电感电压求Le

忽略电感中的电阻，晶闸管调感的电路和波形如图3所示，其中图3(a)为电路和等效电路，如图3(b)为外施电压u的受控波形，图3(c)为电流iL的的波形，图3(d)为电感L上承受的电压波形。在图3中：u为外施电压、uL为电感上电压、uT为晶闸管上电压。当晶闸管导通时，uT=0，uL=u；当晶闸管关断时，uT=u，uL=0。即只有在晶闸管导通时的θ区间内，电感L上才有电压。由于电感L的作用，使电流滞后于电压u为φ=角。当晶闸管的控制角为α>φ时，晶闸管的导通角为θ，由图2所示的θ与α和φ的关系曲线可知，当φ=时θ与α之间的关系为：θ=π·=2(π－α)(6)由图3（b)、图3(c)，可以看出，当φ=时，电流iL的导通角θ被ωt=0、π、2π…的纵轴线平分，纵轴线两边iL导通的宽度各为（π－α），正好与图3(b)，u导通的区间（π－α）相等。由于θ=2（π－α），所以就使图3(d)所示电感上电压增大了一倍，即在晶闸管导通的θ区间内，uLe=2uL′。

由图3（d）可知，加在电感Le上的电压方程式应为：由于图3（d）是镜对称的奇函数，所以只须对半个周期积分就可以求出uLe的基波与各次谐波幅值。同时uLe的付立叶级数中将不包含恒定分量及偶

次谐波。uLe=(ancoonωt＋bnsinnωt)(8)

式中：ao=0an=（9）bn==2（10）

对于基波，n=1，a1=0b1==(π－α＋sin2α)（11）

所以uLe=b1sinωt=2(π－α＋sin2α)sinωt（12）

加在晶闸管调感电路电感上的电压为： [p]

uL=ULmsinωt（13）

式（12）与式（13）相等，当用有效值表示时，两边各除以电流有效值IL则得：(π－α＋sin2α)ωL=(π－α＋sin2α)ωLeLe=，（≤α≤π）（14）

文献（2）的计算结果为：Le′=，（≤α≤π）（15）

此式计算有两个错误：一是不应该用图3（b）的波形而应该用图3（d）的波形；二是图3（b)是镜对称，an≠0，a1≠0，所以文献2对式（15）的推导是错的，但可以用。

23三种等效电感计算式之间的关系

式（5）、式（14）、式（15）三种计算等效电感方程式之间的关系是：

式（14）表示的是Le与控制角α之间的关系，使用比较方便，故应用较普遍，式（5）在介绍稳压原理时使用方便，这两公式形式不同但实质是一样的。式（15）是不正确的，但可以用，在应用时必须要除2才能得到正确值。

3高频PWM斩波器调感电路Le的计算高频PWM斩波器调感的等效电路如图4所示，斩波开关用IGBT和一个单相整流桥组成，由于工作于高频，所以采用了软开通和软关断缓冲电路，以减小IGBT的开关损耗。开关控制采用了EPWM直流等电位调制技术。触发脉冲的形成与交流电压PWM斩波波形如图5所示。为使波形半波奇对称和四分之一偶对称，以消除付里叶级数中的余弦项和偶次谐波，使载波比N==4K，K=1,2,3…，fc

图4用高频PWM斩波器调感的等效电路

图5EPWM调制与正弦PWM斩波波形

为三角波频率，fs为市电工频；调制M=，Δt为脉冲宽度，TΔ=为三角波周期、Uc为三角波幅值、ΔU为输出电压的偏差、三角波电压的方程式为：

i=1,2,3…（16）

输出电压偏差ΔU为采样电压，触发脉冲起点ti和终点ti＋1的方程式为：脉冲宽度Δt=式中TΔ=，各触发脉冲的起点角和终点角的数值为：α1=(1－M);α2=(1＋M)α3=(3－M);α4=(3＋M)

由于PWM斩波波形是镜对称和原点对称，因此它的付里叶级数中将只包含正弦项中的奇次谐波，即：uL=bnsinnωtn为奇数bn=uLsinnωtd(ωt)=sinωt·sinnωtd(ωt)＋sinωt·sinnωtd(ωt)＋…）（17）

经计算，当n=KN±1时（K=1，2，3…）bn=KN±1=sinωt·sinnωtd(ωt)=－（18）

当n≠KN±1时，bn≠KN±1=0

对于基波，n=1b1=sin2ωtd(ωt)＋sin2ωtd(ωt)＋…）=sin2ωtd(ωt)=

=MUm（19）

uLe=MUmsinωt－sinKMπ·

sin(KN±1)ωt（20）由式（18）的谐波幅值sinKMπ可以算出：当fc=10kHz，N=200，M=0.1～0.9时，基波和各次谐波幅值与Um之比如表1所示，它们和调制比M的关系曲线如图6所示。可知，N越大谐波频率越高。当fc=50kHz，N=1000时用电路中L1=50mH，C=0.1μF就可以滤掉uLe中的所有高次谐波。

如求等效电感Le，由图4 [p]

表1基波和各次谐波幅值与Um之比（fc=10kHz,N=200）

M

谐波分量

图6谐波分量与调制比M的关系曲线

图7稳压电源主电路及其等效电路

(a)主电路(b)简化电路(c)等效电路

可知需使uL=uLe，uL=ULmsinωt，对于uLe忽略掉其中的高次谐波时（高次谐波被L、C滤掉）uLe=MUm·sinωt，当uL、uLe用有效值表示时：UL=MULe，两边各除以电流iL的有效值IL，则可得：ωL1=MωLe，Le=（21）

4稳压电源的输出电压方程式

交流净化电源和晶闸管调感式交流稳压电源的主电路和等效电路如图7所示，其中L1、L4、L5为线性电感。L4、C1组成三次谐波滤波电路，L5、C2组成五次谐波滤波电路，双向晶闸管V和L1组成调感支路，图7（a）为主电路，图7（b）为简化电路，图7（c)为等效电路。

对图7（c）用基尔霍夫定律可得到如下方程：=〔－jωM＋jω(L2＋M)＋jωLX〕－〔jω(L2＋M)＋jωLX〕=〔jω(L2＋M)＋jωLX〕－〔jω(L3＋M)＋jω(L2＋M)＋jωLX〕两式联立对求解得：式中M=；LX=；=R

由式（22），在已知L1、L2、L3、C1、R和uo的条件下，当输入电压ui发生变化时，通过调节LX（实际上就是调节等效电感Le）就可以使输出电压uo保持稳定。

5实验结果

对3kVA交流净化电源进行实验，L1=60mH，L2=193mH，L3=21.4mH，C=20μF，R=16.1Ω，

示波器实测α值证明，控制角的计算值与实测α值之间的偏差≤2°。

6结语

本文通过分析得到的等效电感Le的计算式（5）及式（14）是正确的，在用式（15）Le′的计算式计算等效电感时必须要除2才能得到正确结果。

晶闸管调感法经济、简单，但产生的谐波较大，不仅增加了被控电感的损耗，也对市电有污染。而高频PWM斩波器调感法虽也产生谐波，但频率较高，由被控电感和很小的滤波电容即可滤掉所有高次谐波，被控电感损耗相对较小，基本对市电无污染，能满足严格的谐波规范要求，是很有前途的一种调感法。