RLC串联谐振电路的实验研究

摘要：从RLC串联谐振电路的方程分析出发，推导了电路在谐振状态下的谐振频率、通频带、品质因数和输入阻抗，并且基于Multisim 10仿真软件创建RLC串联谐振电路，利用其虚拟仪表和仿真分析，分别用测量及仿真分析的方法验证它的理论根据。其结果表明了仿真与理论分析的一致性，为仿真分析在电子电路设计中的运用提供了一种可行的研究方法。
关键词：Multisim；RLC串联谐振；谐振频率；品质因数

在含有电感L、电容C和电阻R的串联谐振电路中，需要研究在不同频率正弦激励下响应随频率变化的情况，即频率特性。Multisim 1O仿真软件可以实现原理图的捕获、电路分析、电路仿真、仿真仪器测试等方面的应用，其数量众多的元件数据库、标准化仿真仪器、直观界面、简洁明了的操作、强大的分析测试、可信的测试结果都为众多的电子工程设计人员提供了一种可靠的分析方法，同时也缩短了产品的研发时间。

1 RLC串联的频率响应
RLC二阶电路的频率响应电路如图1所示。设输出电压取自电阻，则转移电压比为：

由式(2)可知，当1-ω2LC=O时，|Au|达到最大值；当ω等于某一特定值ω0时，即：

|Au|达到最大值为1，在ω=ω0时，输出电压等于输入电压，ω0称为带通电路的中心频率。当|Au|下降为其最大值的70．7％时，两个频率分别为上半功率频率和下半功率频率，高于中心频率记为ω2，低于中心频率记为ω1，如图2所示，频率差定义为通频带BW，即：

衡量幅频特性是否陡峭，就看中心频率对通带的比值如何，这一比值称为品质因数，记为Q，即：

如图3所示，给出不同R值的相频特性曲线。串联回路中的电阻R值越大，同曲线越平坦，通频带越宽，反之，通频带越窄。

RLC串联电路的输入阻抗Z为：

式(6)中的实部是一常数，而虚部则为频率的函数。在某一频率时(ω0)，电抗为零，阻抗的模为最小值，且为纯电阻。在一定的输入电压作用下，电路中的电流最大，且电流与输入电压同相。

2 Multisim的特点
Multisim能帮助专业人员分析电路，采用直观、易用的软件平台将原理图输入，并将工业标准的Spice仿真集成在同一环境中，即可方便地仿真和分析电路。同时Multisim为教育工作者的教学和专业设计人员分别提供相应的软件版本。
工程师、研究人员使用Multisim进行原理图输入、Spice仿真和电路设计，无需Spice专业知识，即可通过仿真来减少设计流程前期的原型反复。Multisim可用于识别错误、验证设计，以及更快地恢复原型。此外，Multisim原理图可便捷地转换到NI Ultiboard中完成PCB设计。

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3 Muitisim的分析方法
Multisim提供了多种分析方法，它利用仿真产生的数据执行分析，分析范围很广，从基本的到极端的不常见的都有，并可以将一个分析作为另一个分析的一部分自动执行。
对于每种分析方法，用户只需告诉Multisim哪些分析要做，系统就会自动地进行分析，并把结果以图形的方式或数据列表的方式展现出来。用户也可以通过输入Spice命令来创建自定义分析。
交流分析常用于电路的频率响应。在交流分析中，对于所有的非线性元件的小信号模型，首先通过直流工作点分析计算得到线性之后创建一个复矩阵，直流源都设置为零值。交流源、电容和电感通过自身的交流模型呈现；非线性元件通过线性交流小信号模型呈现，它源自直流工作点的运算分析结果。所有输入源都被认为是正弦信号，源的频率被忽略。如果函数发生器设置为正弦波以外的波形，它将自动切换到内置的正弦信号，再进行分析计算函数和频率响应。

4 RLC电路的频率响应仿真
4．1 创建仿真电路
在Multisim 10仿真软件的工作界面上建立如图4所示的仿真电路，并设置电感L1=25 mH，C1=10 nF，R1=10 Ω。双击XFG1”函数发生器，调整“Wavefrms”为正弦波，“Frequency”为1 kHz，“Amplitude”为1 V。

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4．2 打开仿真开关
双击“XSC1”虚拟示波器和“XMM1”电压表，将电压表调整为交流档，并拖放到合适的位置，再调整“XFG1”函数发生器中的“Frequ-ency”正弦波频率，分别观察示波器的输出电压波形和电压表的电压，使示波器的输出电压最大或电压表输出最高；然后记录下“XFG1”函数发生器中的“Frequency”正弦波频率，如图5所示。

4．3 谐振状态下的特性
串联回路总电抗，此时，谐振回路阻抗|Zo|为最小值，整个回路相当于一个纯电阻电路，激励电源的电压与回路的响应电压同相位，如图6所示。

谐振时，电感ωoL与容抗相等，电感上的电压UL与电容上的电压Uc大小相等，相位差180°。
在激励电源电压(有效值)不变的情况下，谐振回路中的电流I=Ui／R为最大值。
4．4 谐振电路的频率特性
串联回路响应电压与激励电源角频率之间的关系称为幅频特性。在Multisim 10仿真软件中可使用波特图仪或交流分析方法进行观察。
波特图仪法：双击“XBP1”波特图仪，幅频特性如图7所示，当fo约为lO kHz时输出电压为最大值。

交流分析法：选择“Simulate”菜单中的“Analysis”进入“AC Analysis”的交流分析，分析前进行相关设置。在“Frequency Par-ameters”选项卡中“Start frequency”设置为1 kHz，“Stop frequency”设置为100 kHz，如图8所示。在“Output”选项卡中，选择“V[5]”为输出点，如图9所示。单击“Simulate”开始仿真，交流仿真结果如图10所示。

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4．5 品质因数Q
RLC串联回路中的L和C保持不变，改变R的大小，可以得出不同Q值时的幅频特性曲线。取R=1 Ω，R=10 Ω和R=100 Ω三种阻值分别观察品质因数Q。
双击电阻R1，在弹出的对话框中修改电阻的阻值为1 Ω，双击“XBP1”波特图仪，打开仿真开关，幅频特性如图11所示。

关闭仿真开关，修改R1电阻阻值为10 Ω，双击“XBP1”波特图仪，打开仿真开关，幅频特性如图7所示。关闭仿真开关，将R1电阻阻值为100 Ω，双击“XBP1”波特图仪，再打开仿真开关，幅频特性如图12所示。

显然，Q值越高，曲线越尖锐，电路的选择性越好，通频带也越窄。

5 结论
从Multisim 10仿真软件进行RLC串联谐振电路实验的结果来看，RLC串联谐振电路在发生谐振时，电感上的电压UL与电容上的电压Uc大小相等，相位相反。这时电路处于纯电阻状态，且阻抗最小，激励电源的电压与回路的响应电压同相位。谐振频率fo与回路中的电感L和电容C有关，与电阻R和激励电源无关。品质因数Q值反映了曲线的尖锐程度，电阻R的阻值直接影响Q值。
实验过程中，使用者可方便地选用元器件。通过虚拟仪器，免去了昂贵的仪表费用，并可以毫无风险地接触所有仪器，仿真软件多种分析方法提供了可靠的分析结果，这是现实中很难实现的。