多PV节点的不平衡配电网潮流故障分析方法

本文根据配电网具有辐射状、弱环网和三相不平衡的特点，在已有前代回推的基础上，结合多端口混合补偿技术，实现了三相潮流和非接地故障计算的统一。而将接地故障进行单独处理，这样就避免了一般潮流和故障统一计算中由于接地点电压为零引起的计算不收敛现象。同时针对配电网中存在一个或者多个PV节点的情况，提出了对PV节点进行补偿的方法。
关键词：配电网；补偿技术；PV节点

An Approach for Power Flow Analysis and Fault Analysis of Asymmetrical Distribution System with Multi-PV Node

PENG Shu-tao，LIAO Pei-jin，LI Lin，WANG Guang-ming

(Department of Electrical Engineering, Xi'an Jiaotong University,
Xi'an, 710049)

Abstract: This paper shows a uniform approach for three-phase power flow and un-grounding fault. Based on forward and backward sweep method and distribution system specialties, the approach makes use of multi-port compensation technology. In order to avoid divergence in the common uniform approach because of grounding fault, grounding fault is dealt with other method. This paper also presents a compensation method for PV node.
Key words: distribution system；compensation technology；PV node

0 引言
潮流故障计算是电网的一项基本计算，可靠的潮流故障计算方法必须精确、稳定、实用的。对于配电网而言，由于自身的特点，比如一般都是以辐射状或弱环网的方式运行，三相负荷和电气参数都存在不平衡的现象，支路参数R和X相差不大等。因此也就对配电网的潮流故障计算方法提出了特殊的要求。首先收敛性问题在配电网潮流计算中备受重视，例如由于支路参数R与X比值比较大，使得原来在输电网中行之有效的算法，如快速解耦法，在配电网中不再有效。其次在故障计算中由于三相不对称元件和负荷的存在使得潮流故障计算也不能采用一相计算的方法，而必须进行三相潮流故障计算。在三相潮流故障计算中根据处理三相的方式的不同可以分为相分量法和序分量法。而由于配电网自身的特点使得在不平衡的配电系统的潮流故障计算中应用相分量法效果较好^[1,2]。
目前针对配电网的潮流故障计算主要是利用前代回推和多端口补偿技巧^[3-6]。文献[3]已经指出了这种方法的优点，但是也有一定的不足之处^[6]。文献[5]针对配电网的电网为辐射状的特点，在前代回推潮流算法的基础上采用了叠加原理计算故障电流。该方法处理纯辐射状电网时具有很高的计算效率，但该文没有给出环网情况下的计算方法，同时给出的计算公式是针对平衡配电网系统的。文献[6]采用一种系统化的方法，解决了配电网三相不平衡弱环网系统的潮流和故障统一分析的问题，具有较好的收敛性和较高的计算精度。但是这种方法没有提到如何对配电网中存在的PV节点的处理。同时在发生接地故障时，会出现接地节点的电压在迭代中趋于零的情况，从而使节点的注入电流趋于无穷大，影响了这种方法的收敛性。
针对以上的问题，在参阅了大量中外文献的基础上，本文给出了一种解决配电网中存在的PV节点的方法，提出了按故障是否接地进行分别处理的方法，解决了潮流故障统一计算中存在的问题。从算例结果上看收敛性，计算速度，计算精度都可以达到要求。

1 规范的故障端口补偿电路模型
文献[7]指出对任何不对称故障总可以在故障点处将不对称故障从电力网络中分离开来，图1就是从电力网络中分离出的故障补偿电路的示意图。

图1中故障补偿电路的阻抗为：

这样就可以通过选择Z_fg，Z_fa,Z_fb，Z_fc的值来模拟不同的故障。几种典型性故障形式下Z_fg，Z_fa,Z_fb，Z_fc的取值如表1所示。

其中ALG表示A相单相接地；BCLL表示BC相间短路；BCLG表示BC相间接地；ABCLL表示三相短路；ABCLG表示三相接地。

2 弱环网的潮流故障计算
对于弱环网而言，进行潮流故障计算前先要撕裂各个环网，形成辐射状，对节点进行编号，对支路进行分层。对节点的编号时先将根节点选出，默认根节点编号为1，编号原则是：假设某一步需要对m个节点进行编号，那么这m个节点的新顺序是根据它们所连的下一级节点的个数所定。当某些节点所连的下一级节点的个数相同时，这些节点的新顺序按照它们原来的顺序所定。这里以图2来说明节点编号的方法。假设1号节点已经完成编号，由图中可见，和1号节点相连的是2、3、4号节点，现在就是要对它们进行重新编号。可以看到2，3，4号节点所连的下一级节点的个数分别是1，2，3，那么2，3，4号节点在新顺序下的编号是2，3，4(这里新顺序和原顺序一样是因为图2是已经按照编号原则完成的网络图)。完成了对2，3，4号的节点编号后就可以按照同样的方法完成图2中所有节点的编号。对支路分层是在节点编号完成后，按照支路两端节点的大小对支路进行排序，按照小节点优先的原则进行支路的编号和分层。图2就是一个完成了的新网络图(这里只标出了节点的编号)。

[p]

2. 1 辐射网潮流计算
首先用根节点电压的幅值和相角将网络中各节点电压的幅值和相角初始化。迭代法解辐射网潮流的算法每一步迭代包括4个步骤，在第k步迭代时：
(a) 节点注入电流计算。从根节点开始逐层开始计算每个节点的注入电流：

在这里，I_i是由节点i三相注入电流组成的列向量；V_i是由节点i三相电压组成的列向量；S_i是由是节点i三相注入功率组成的列向量；Y_i是节点i所有接地支路的导纳和。
(b) 回推支路电流。从每条馈线的末端向馈线的根节点回推，计算每一条支路的电流，支路l的电流计算公式为：

在这里J_l是由l支路的三相电流组成的列向量。M是表示所有和节点i相连的，但除了支路l的支路。
(c) 前代运算。从根节点开始向馈线的末端逐层更新节点电压。在节点i电压已知的情况下，假设节点j通过支路l与节点i相连，则节点j电压的计算公式为：

(d) 重复上面(a)～(c)，直到每个节点的电压在连续的两次迭代中的电压修正量小于某一个阈值。
上面的(1)～(3)提供了解决辐射网三相潮流的公式，但其中没有考虑环网和故障的作用。
2.2 环网回路和故障回路的补偿
2.2.1 环网回路和非接地故障统一计算
当系统中同时存在着环网回路和非接地故障点时，此时系统中存在着两种回路，一种是电力网中的环网回路；另一种是故障补偿电路、地、馈线根节点电源和馈线构成的故障回路。如图3所示。

图3中L，F代表环网和故障回路；j₁，j₂是环网撕裂产生的节点；f₁是系统中的某一个节点，f₂是在发生非接地故障时才出现的。显然可以将环网回路和非接地故障回路看成是两个端口，端口注入电流可以按照下面的公式计算：

其中，Z_LL 是L的端口阻抗阵，Z_FF是F的端口阻抗阵，Z_LF是L，F之间的互阻抗，对于三相计算而言，它们都是3×3的矩阵。求解这些矩阵的方法可参见文献^{[6， 7]}，这里不再赘述。I_L、I_F是等效注入电流。

2.2.2 接地故障的计算
接地故障的计算是基于叠加原理的。将接地故障看作是正常运行条件下在故障点处突然叠加一附加的注入电流，再经过一次前代回推计算就可以计算出各个节点的电压和支路电流。这个附加电流由下式计算：

其中I_gf就是附加的注入电流。在这里Z_gf仍然可称为端口阻抗阵，它的求解方法和前面求解端口阻抗阵的方法并没有区别，并没有象别的文献中的那样，由于故障类型的不同Z_gf也不同。这是因为本文形成的Z_gf中已经暗含了对故障类型的区分。V_gf=[V_fa V_fb V_fc]^T,几种典型故障下的取值如表1所示。如果同时存在多个故障，只要将Z_gf,V_gf相应的扩展即可，并没有增加程序的复杂性。V_a"0|,V_b|0|,V_c|0|是故障前故障点处的电压。

3 对PV节点的补偿
配电网中的PV节点是指那些在配电网中可以通过调节无功功率来维持电压幅值保持在一定水平的节点，如配电网中存在的无功补偿节点。对这种节点的处理方法是：在弱环网潮流故障计算已经收敛的情况下，如果得到的PV节点的电压幅值不等于设定的电压幅值，就需要在PV节点注入一定大小的等效注入电流，它可使PV节点的电压幅值达到预先设定的值。
为了求得等效注入电流首先要求出PV节点的电压不平衡量。在三相潮流故障计算中是要计及三相等效注入电流的，但是对于PV节点来讲给定的往往是电压的预定幅值，同时也没有对三相进行区分，所以这里计算PV节点的电压不平衡量时只考虑一相，计算公式为：
[p]
其中V_V是PV节点的电压不平衡列向量，维数等于PV节点的个数，V^s是PV节点电压幅值的设定值，V^k是通过潮流故障计算得到的电压的幅值。
其次就是要求出等效注入电流。在这里引入了PV节点灵敏度矩阵Z_V来计算等效注入电流，计算公式为：

其中Z_V是一个常实数矩阵。它的对角元素Z_ii是从节点i到根节点所连的所有支路的正序电抗之和。当PV节点i，j到根节点没有共同支路的时候，Z_V中的非对角元素Z_ij为零；否则Z_ij等于节点i，j到根节点形成的两道路的公共部分的支路的正序电抗之和。在这里I_q是等效注入电流的线性近似。实际的注入电流可以用式(9)来计算：

这里δ_va，δ_vb，δ_vc是PV节点三相电压的相角。
在上面计算等效注入电流的时候没有考虑无功受限的情况。而在一般情况下，由于PV节点可调无功功率并不是没有限制的，所以就需要计算在有附加注入电流情况下的无功功率，要求这个无功功率不能越限。计算公式为：


功功率发生了越限，那么就必须要将PV节点转化为PQ节点，同时Z_V要重新形成和分解。
按照前面所述，可以得到整个算法的计算流程图，如图4所示。

4 算例分析
利用本文的方法对PGE中的典型系统进行了仿真计算。这个系统包括一个21KV的根节点，两条主馈线，是一个辐射网。通过打开，闭合不同位置的开关来模拟配电网的结构的变化和环网的数目的多少。计算中考虑了三种故障：三相短路接地(3LG)，相间短路(LL)，单相接地(SLG)；四 种情况：第一种情况下无PV节点和环网，第二种情况下有4个环网无PV节点，第三种情况下有10个PV节点无环网，第四种情况下有10个PV节点和4个环网。

5 结语
本文在配电网三相统一潮流故障计算方法的基础上，针对这种方法的不足和缺陷，提出了将潮流和非接地故障统一计算，而接地故障按照叠加原理进行计算。这种方法和弱环网的潮流计算有着相同的收敛性。在此基础上又给出了对PV节点的处理方法，从处理方法上看，和潮流故障统一计算的处理方法很类似，并没有增加编程的难度，而且又符合了目前配电网中存在无功补偿的现象。