电源设计小贴士 10：轻松估计负载瞬态响应

本篇电源设计小贴士介绍了一种通过了解控制带宽和输出滤波器电容特性估算电源瞬态响应的简单方法。该方法充分利用了这样一个事实，即所有电路的闭环输出阻抗均为开环输出阻抗除以 1 加环路增益，或简单表述为：

图 1 以图形方式说明了上述关系，两种阻抗均以 dB-Ω 或 20*log [Z] 为单位。在开环曲线上的低频率区域内，输出阻抗取决于输出电感阻抗和电感。当输出电容和电感发生谐振时，形成峰值。高频阻抗取决于电容输出滤波器特性、等效串联电阻 (ESR) 以及等效串联电感 (ESL)。将开环阻抗除以 1 加环路增益即可计算得出闭环输出阻抗。

由于该图形以对数表示，即简单的减法，因此在增益较高的低频率区域阻抗会大大降低；在增益较少的高频率区域闭环和开环阻抗基本上是一样的。在此需要说明如下要点：1）峰值环路阻抗出现在电源交叉频率附近，或出现在环路增益等于 1（或 0dB）的地方；以及 2）在大部分时间里，电源控制带宽都将会高于滤波器谐振，因此峰值闭环阻抗将取决于交叉频率时的输出电容阻抗。

图1：闭环输出阻抗峰值 Zout 出现在控制环路交叉频率处

一旦知道了峰值输出阻抗，就可通过负载变动幅度与峰值闭环阻抗的乘积来轻松估算瞬态响应。有几点注意事项需要说明一下，由于低相位裕度会引起峰化，因此实际的峰值可能会更高些。然而，就快速估计而言，这种影响可以忽略不计 [1] 。

第二个需要注意的事项与负载变化幅度上升有关。如果负载变化幅度变化缓慢（dI/dt较低），则响应取决于与上升时间有关的低频率区域闭环输出阻抗；如果负载变化幅度变化极为快速，则输出阻抗将取决于输出滤波器 ESL。如果确实如此，则可能需要更多的高频旁通。最后，就极高性能的系统而言，电源的功率级可能会限制响应时间，即电感器中的电流可能不能像控制环路期望的那样快速响应，这是因为电感和施加的电压会限制电流转换速率。

下面是一个如何使用上述关系的示例。问题是根据 200kHz 开关电源 10 amp 变化幅度允许范围内的 50mV 输出变化挑选一个输出电容。所允许的峰值输出阻抗为：Zout=50 mV / 10 amps 或 5 毫欧。这就是最大允许输出电容 ESR。接下来就是建立所需的电容。幸运的是，ESR 和电容均为正交型，可单独处理。一个高 (Aggressive) 电源控制环路带宽可以是开关频率的 1/6 或 30 kHz。于是在 30 kHz 时输出滤波电容就需要一个不到 5 毫欧的电抗，或高于 1000uF 的电容。图 2 显示了在 5 毫欧 ESR、1000uF 电容以及 30 kHz 电压模式控制条件时这一问题的负载瞬态仿真。就校验这一方法是否有效的 10amp 负载变动幅度而言，输出电压变化大约为 52mV。

图2：仿真校验估计负载瞬态性能

下个月，我们将讨论如何解决电源损耗问题，敬请期待。

参考文献：

1）《轻松计算得出负载瞬态响应》，作者：J. Betten 和 R. Kollman，摘自《电力电子技术 (Power Electronics Technology) 》杂志，2005 年 2 月，网址：http://powerelectronics.com/mag/power_easy_calculation_yields/。

2）《高级电子电路设计》，作者：Comer，David J.，出版商：Addison-Wesley Pub. Co., c1976, Chap. 6。

Robert Kollman

现任 TI 高级应用经理兼科技委员会的资深委员。他拥有在电源电子领域超过 30 年的工作经验。Robert 毕业于得克萨斯 A&M 大学 (Texas A&M University)，获电子工程理学士学位，后又毕业于南卫理公会大学 (Southern Methodist University)，获电子工程硕士学位。

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