陶显芳开关电源原理与设计系列连载七十五

在图2-45中，图4-5-a是电源开关管Q1导通时，输入电压U加于开关变压器两端的电压波形；图4-5-b是励磁电感或分布电容两端的电压波形；图4-5-c，是电源关管D、S两极之间的电压波形。

在t0时刻，电源开关管Q1开始导通，输入电压U加于开关变压器两端，输入电压首先通过分布电感Ls对分布电容Cs充电，此时，由于输入电压的上升率大于分布电感Ls与分布电容Cs充、放电电压的上升率，所以，分布电感和分布电容是从输入电压吸收能量的，其充电过程按正弦曲线上升。

到t1时刻，流过Ls的电流达到最大值，同时分布电容Cs两端的电压与输入电压U相等，即Ls两端的电压为0，但流过Ls的电流不能为0，Ls将产生反电动势继续给电容Cs充电。此时，输入电压的上升率小于分布电感Ls与分布电容Cs充、放电的电压上升率，所以分布电感和分布电容是释放能量的，即：分布电感和分布电容在t1时间之后会产生阻尼振荡。

直到t2时刻，流过Ls的电流等于0，电容器Cs充电结束，同时Cs两端的电压也达到最大值，然后电容按正弦曲线开始放电，流过Ls的电流开始反向。

到t3时刻，Cs两端的电压又与输入电压U相等，电容停止放电，但流过Ls的电流不能为0，Ls将又产生反电动势给电容Cs进行反向充电，使Cs两端的电压低于输入电压U。

到t4时刻，流过Ls的反向电流等于0，Cs两端的电压达到最低值，然后输入电压又开始通过Ls对Cs进行充电，到此分布电感Ls与分布电容Cs第一个充放电周期结束。

到t5时刻，分布电感Ls与分布电容Cs产生的阻尼自由振荡的幅度被衰减到差不多等于0，此时励磁电感 两端的电压（即分布电容Cs两端的电压）等于半波平均值Uc。

到t6时刻，电源开关管Q1开始关断，由于流过励磁电感Lμ 的电流突然被切断通路，其必然会产生反电动势eμ ，此反电动势将对分布电容Cs进行充电，然后在Lμ和Cs组成的回路产生阻尼自由振荡；与此同时，流过分布电感Ls的电流也会产生反电动势，此反电动势会迭加在反电动势eμ之上，使加到电源开关管Q1漏极上的电压升高。由于励磁电感Lμ在数值上比分布电感Ls大很多，因此，Lμ和Cs产生阻尼自由振荡的频率比Ls和Cs产生阻尼自由振荡的频率低很多。

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在图2-4-5-b中，Eμ为励磁电感Lμ产生反电动势eμ的半波平均值。关于半波平均值 的计算方法后面还会做比较详细的介绍。

到t7时刻，电源开关管Q1已经完全关断，电源关管D、S两极之间的电压波形就是输入电压U与励磁电感Lμ产生的反电动势eμ以及分布电感Ls产生的反电动势三者迭加的波形，波形如图2-4-5-c。在图2-4-5-c中，Ud为电源关管D、S两极之间的半波平均值，Ud等于输入电压U与励磁电感Lμ产生的反电动势eμ的半波平均值Eμ之和。

这里顺便指出，图2-45-b的波形是很难测量到的，因为它基本上都在变压器内部的分布电感Ls与分布电容Cs之间产生，但它会通过辐射对周边电路造成干扰。

下面我们进一步通过数学的计算方法来对电路进行详细分析。

图2-44中，当电源开关管Q1导通时，设输入电压为U，流过Ls的电流为 ，流过Cs的电流为 ，流过 的电流为 ，流过R的电流为 ，Cs存储的电荷为q，则列出回路方程为：

其中， μc为Cs两端的电压。对电流进行微分即可得到：

（2-125）是一个非齐次二阶微分方程。我们知道，非齐次二阶微分方程的解等于其齐次微分方程的解与非齐次二阶微分方程特解的和，其齐次微分方程为：

（2-126）式表示，电容Cs充满电后，输入电压等于0时电容两端电压或存储电荷随时间变化的过程。对（2-126）式求解，需要先求解其特征方程，其特征方程为：

从（2-128）式可以看出，电容两端电压的变化过程主要由三个与时间常数有关的变量决定。但如果我们直接用（2-128）式来求解（2-125）式，结果将会变得非常复杂，为此我们先对（2-128）式进行简化。

由此求得：

[p]

前面已经指出，齐次微分方程（2-126）式表示电容Cs充满电后，输入电压等于0时，电容两端电压或存储电荷随时间变化的过程，即当t = 0时， q为最大值；但齐次微分方程（2-126）式并不表示电容Cs充放电的全过程，因此，还需要对于（2-125）非齐次微分方程式进一步求解。当电源开关管Q1导通时，输入电压才开始对电容Cs充电，Cs电容两端的电压不可能被充满电；因此，当 t = 0时，电容Cs两端的电压等于0，由此可知，（2-131）式中的A1=0 ，因此，（2-131）式可以改写为：

另外，非齐次微分方程（2-125）式的解应该等于齐次微分方程（2-126）式的通解与（2-125）式特解之和。

为求特解，我们先来观察（2-125）和（2-126）式，分析它们之间的特征，然后用代入法来求解。设（2-125）式的特征解为：

上式中的电压 实际上就是电容Cs两端电压的平均值，即半波平均值。它等于输入电压U在漏感Ls与励磁电感Lμ组成的串联电路中励磁电感Lμ两端的分压。由于漏感Ls与励磁电感Lμ相比非常小，因此，可以把Uc看成与输入电压U基本相等。

因此，非齐次微分方程（2-125）式的解为：

上式中，A为待定系数，为正弦波的振幅。由于Uc等于电容Cs两端电压的半波平均值，因此A的最大振幅就是Uc ，即：A=Uc ，由此可以求得（2-125）式微分方程的解为：

(2-135)式是当电源开关管Q1导通时，分布电容Cs两端电压随时间变化的表达式，它由两部分电压组成，一部分是电容Cs两端电压的半波平均值Uc，由（2-133）式表示；另一部分是正弦阻尼振荡，其最大振幅等于Uc ， e-αt是一个小于1的阻尼振荡的衰减系数，其中α=1/2RCs ，为衰减指数因子。

图2-45-b是当电源开关管Q1导通时，分布电容Cs两端电压μc 的波形。在图2-45-b中，当电源开关管Q1导通的瞬间，即t = t0~t1时刻，输入电压由0突然上升到U（方波），但μc的半波平均值Uc不能像输入方波那样，由0突然升到Uc值，因为电压上升率还要受到电源开关管导通速度的限制，即：分布电容Cs开始被输入电压充电时，其两端μc的上升率除了受到L、R、C等元件的时间常数影响外，还要受到电源开关管导通速度的影响。