陶显芳开关电源原理与设计系列连载七十六

另外，LC振荡的幅度对于正激式开关电源和反激式开关电源是不同的。对于正激式开关电源，当电源开关管Q1导通的时候，正好开关变压器要向负载输出能量，等效负载电阻R的值相对比较小，即衰减系数很小，LC振荡回路被阻尼得很厉害，因此，振荡幅度下降很快，一般第一个振荡周期过后，振荡回路很难再次振荡起来。

对于反激式开关电源，当电源开关管Q1导通的时候，开关变压器只是存储能量，没有能量输出，因此，等效负载电阻R的值非常大，相当于开路，此时，衰减系数很大，约等于1，即LC振荡回路基本上没有被阻尼，LC振荡是等幅振荡，其振荡的幅度基本上等于分布电容Cs两端电压的半波平均值Uc ，即：分布电容Cs两端电压Uc的最大值Ucm约等于输入电压U的两倍，即：Ucm = 2U，Ucm为分布电容Cs两端电压μc 的最高电压。

当电源开关管Q1关断瞬间，即t = t6~t7时刻，相当于开关变压器初级线圈的一端被切断，开关变压器中的漏感Ls和分布电容Cs与励磁电感Lμ的充放电回路基本被切断，原来存储于Ls、Cs、Lμ中的能量会生产反电动势，它只能通过等效负载R和电源开关管的内阻进行释放。因此，反电动势的大小与Ls、Cs、Lμ存储能量的大小有关，还与等效负载R的大小以及电源开关管关断速度的快慢有关，而 存储能量又与占空比有关。

我们从（2-135）式以及图2-44还可以看出，当电源开关管Q1导通时，分布电容Cs两端电压μc也是励磁电感Lμ两端的电压，此电压由一个振荡波形与一个半波平均值Uc叠加，Uc≈U，因此，在Uc 的作用下，在励磁电感Lμ中有一个随着时间增长的线性电流通过，此电流大小为：

上式中，iμ为励磁电感Lμ中的励磁电流， Iμm为励磁电流的最大值； iμ(0)为流励磁电感Lμ中的初始励磁电流，即时间t = 0时的励磁电流， iμ(0)大小与电源开关管的占空比有关，一般当占空比等于或小于0.5时，iμ(0)等于0。

励磁电感Lμ存储的能量为：

Wμ=Lμ*I2μm/2 （2-138）

当电源开关管Q1由导通到关断瞬间，Lμ励磁电感 存储的能量会产生反电动势，反电动势的大小与电流电感的大小以及电流变化率成正比，即：

eμ=Lμdi/dt（2-139）

（2-139）式中， eμ为励磁电感Lμ产生的反电动势， Lμ为励磁电感的电感量， di/dt为电流变化率，负号表示反电动势的方向与原来电压的方向相反。

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求解（2-139）式的结果一般都需要解微分方程，这种计算方法我们在第一章中已经反复用过，下面我们另外介绍一种比较简便的方法，即半波平均值法。

知道了励磁电感中存储的能量，在实际应用中，不用解微分方程同样也可以计算出励磁电感产生的反电动势。励磁电感产生的反电动势由下式求得：

（2-140）式中， Eμ为励磁电感Lμ产生的反电动势（平均值）， Wμ为励磁电感存储的能量， toff为电源开关管的关断时间， RL为等效负载电阻（能量泄放电阻），它与流过电源开关管电流的大小或内阻也有很大的关系。

值得说明的是，（2-139）式与（2-140）式中的反电动势在意义上是不同的，（2-139）式中的反电动势为瞬时值，它一个以时间为自变量按指数规律或正弦规律变化的函数；而（2-140）式中的Eμ为平均值，即半波平均值，相当于把电感产生的反电动势等效成一个方波。根据欧拉公式，两个正交指数函数的和正好是一个正弦波，因此，LC谐振电路产生的电压或电流正好是正弦波。另外，当自由振荡起振时，其包络是按指数规律规律增加的，当其产生阻尼振荡时，其包络又是按指数规律规律衰减的。

知道了半波平均值，同样也可以通过它来估算最大值，因为指数函数是变化规律的：当时间t等于τ时（τ为时间常数），函数值的变化量（上升或下降）是最大值的63%；当时间t等于2.3τ时，函数值的变化量是最大值的90%。另外，正弦函数也是有规律的，因此，只要知道电路的时间常数和工作脉冲的宽度，以及半波平均值，就很容易估算出其最大值或瞬时值。

通过对图2-44电路进行详细分析，以及图2-45对应图2-44电路中的各点波形，使我们更容易理解半波平均值的意义。半波平均值就是把一个复杂的波形等效成一个方波。对于一个具有一定电工理论基础的人来说，一般电路中的工作电压波形基本上是了解的，理解半波平均值的意义之后，很容易就会把一个复杂的波形可以看成是一个已知的正弦波（或指数函数波）在上面进行迭加，这样可使问题处理变得非常简单。

从原理上来说，用图2-44的等效电路来等效开关变压器的工作原理还是有些过于简单，因为，在图2-44中，当电源开关管Q1突然关断瞬间，分布电感Ls没有放电回路，即负载电阻为无限大，根据（2-140）式，分布电感Ls两端产生的反电动势将非常大；但实际上，在分布电感 产生反电动势的时候，它是可以通过分布电感两端的分布电容产生并联振荡的，因此，我们可以把图2-44电路进一步改进成如图2-46所示电路。

在图2-46中，Cs1、Cs2都是分布电容，它们对于分布电感 来说，既可以产生串联振荡，又可以产生并联振荡。在电源开关管Q1导通瞬间，分布电感与分布电容主要是产生串联振荡，因为输入电压开始向串联振荡回路提供能量；在电源开关管Q1关断瞬间，分布电感与分布电容主要是产生并联振荡，因为分布电感Ls必须要通过并联回路释放能量。在实际应用中，分布电感Ls相对于励磁电感Lμ来说很小，因此，如果不考虑分布电感Ls 的作用，完全可以把Cs1、Cs2看成是一个分布电容。

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由于在变压器线圈中，分布电容和分布电感是由非常多的电容和分布电感互相串、并联在一起组成，如要严格地用集中参数完全把它们等效是很难的。至于等效电路是采用串联还是并联，这主要看它在电路中所起的关键作用。例如，在电源开关管接通时，串联电容的作用是主要的；而在电源开关管关断时，并联电容的作用反而是主要的。

当电源开关管Q1关断瞬间，分布电感Ls产生反电动势将会在分布电感 、Cs1、Cs2组成的LC回路中产生并联振荡，并联振荡回路电容由Cs1和Cs2串联而成，Cs1和Cs2的大小以及比例关系，与变压器线圈的结构有关，线圈的层数越多，串联电容的容量就越大。

从图2-45-c以及（2-140）式还可以看出，分布电感Ls以及励磁电感Lμ产生的反电动势，其幅度一般都等于或大于输入电源电压的幅度（假设占空比等于0.5），即加到电源开关管D极的电压最高可达输入电压的两倍以上。这是因为电源开关管的关断时间一般都很短，而分布电感释放能量时等效负载电阻很大的缘故。因此，如果不对电源开关管采取保护措施，反电动势很容易就把电源开关管击穿。

根据（2-140）式，降低分布电感反电动势幅度的最有效方法是减小负载电阻RL的阻值。除此之外，还可以在谐振回路接入一个由电阻、电容并联，然后与整流二极管串联的反电动势限幅电路，来对分布电感以及励磁电感产生的反电动势进行限幅，如图2-47所示。

图2－47 对分布电感以及励磁电感产生的反电动势进行限幅

在图2-47中，当电容器C1充上一定的电荷之后，其作用就相当于一个稳压二极管，不过这个稳压二极管的稳定电压值是动态的，它会随着反电动势的幅度升高而升高，而整流二极管D1的作用就相当于一个限幅二极管。当反电动势的幅度高于电容器C1两端的电压时，整流二极管D1就导通，反电动势就会向电容器C1充电，使变压器初级线圈的分布电感存储的能量向电容器转移，从而起到降低反电动势幅度的作用，与此同时电阻R1也会吸收一部份能量，使反电动势的幅度进一步降低。

电容器C1在吸收反电动势能量的过程中，其两端电压也会提高，但它可以通过R1进行放电，使电容器两端的电压基本保持在一个合理的范围。即：电容器C1在吸收反电动势的能量是有条件的，只有反电动势的的幅度超过某个值之后，它才开始吸收。正确选择RC放电的时间常数，使电容器在下次充电时的剩余电压刚好略高于方波电压的幅度，而电容充满电的幅度又低于开关管的耐压幅度，此时电源的工作效率最高。

以上我们对开关变压器的工作原理做了的比较详细的分析，但对于要设计一个实际电路中使用开关变压器来说，上面这些这些知识还远远不够，因此，后面我们还会用很大的篇幅来对开关变压器参数设计加以说明。因为，在具体电路中各种开关变压器的技术要求或参数都是不一样的，更多的内容留待我们后面进行具体电路设计时再详细介绍。