陶显芳开关电源原理与设计系列连载五十六

如果忽略取样电阻R1两端的电压降u1，则加到变压器两端的电压e1为：

e1 ≈L1di1/dt （2-37）

由此可以求得流过变压器初级线圈的励磁电流为：

i1 = = ＋i1(0) ——输入电压为方波 （2-38）

（2-38）式中，e1为加到变压器T2初级线圈两端的电压（这里为方波），或T1变压器次级线圈输出的电压（方波）；L1为变压器T2初级线圈的电感，i1(0)为时间等于零时变压器T2初级线圈中的励磁电流。实际上，这里的i1(0)要与积分电路中电容器C，在同样时刻对应的充电电压u2(0)，所对应的磁通密度B(0)，互相对应才有意义，因为它们之间存在相位差。

由（2-38）式可以看出，如果忽略取样电阻R1两端的电压降u1，流过变压器T2初级线圈的励磁电流是一个线性电流，即：取样电阻R1的输出电压u1为锯齿波，正好与示波器X轴的扫描电压相对应。

我们再来分析RC积分电路的输出电压。如果忽略电路损耗，则e2负载回路方程为：

e2 =N2SdB/dt = i2R＋u2 （2-39）

（2-39）式中，i2为流过电阻R的电流，或电容器的充电电流，u2为电容C两端电压。与分析变压器初级线圈中的励磁电流一样，如果把积分电路的时间常数取得足够大，电阻的阻值也取得足够大，则在一个周期内电容两端的充电电压u2相对电阻的电压降是可以忽略的。则（2-39）式可以改写为：

e2 ≈ i2R （2-40）

在任一时刻，电容C的充电电流为：

i2 = dq/dt=Cdu2/dt （2-41）

（2-41）式中，q为电容器充电积累的电荷。因此，（2-40）又可以表示为：

e2 ≈ i2R =RCdu2/dt （2-42）

把（2-42）结果代入（2-36）可以求得：

B =R*C*u2/N2*S ＋B(0) （2-43）

（2-43）式中，B(0)为时间等于零时T2变压器铁芯中的磁通密度。同样，B(0)要与同一时间（即时间等于零时）变压器T2初级线圈中的励磁电流i1(0)互相对应才有意义。实际上i1(0)与B(0)的值不可能同时为0，如果i1(0)和B(0)同时为0，示波器所显示的图形将是一条斜线（即理想磁化曲线）。

[p]

由（2-43）式可以看出，磁通密度B的确是与积分电容C两端的电压u2成正比；也就是说，磁滞回线可以用u1和u2分别代表磁场强度H和磁通密度B通过示波器来进行显示。

另外，由（2-40）、（2-42）式可以看出，如果忽略积分电容C两端的电压降u2，则对电容C充电的电流基本上可以看成是恒流，即：积分电容C两端的电压u2为锯齿波，正好与磁场强度取样电路输出电压u1的特性（速率）基本一致。如果在分析过程中，取样电阻R1两端的电压降u1和积分电容C两端的电压降u2都不能忽略；那么，取样电阻R1两端的电压降u1和积分电容C两端的电压u2也可以通过解一元二次微分方程来求得。

实际上用微分方程求解电感、电容的充放电过程，在第一章的内容中已经有过很详细的分析，这里不准备再重复。实际上，电压通过电阻对电感进行充电的过程，与电流通过电阻对电容充电的过程，是非常相似的，两者都是按指数方式上升，只不过前者变化的参量是电流，后者变化的参量是电压。只要两者的时间常数基本一致，它们的变化曲率也将基本一致。因此，用u1和u2分别代表磁场强度H和磁通密度B在示波器上进行磁滞回线显示失真是很小的。电压通过电阻对电感进行充电的时间常数τ＝RL，电流通过电阻对电容进行充电的时间常数τ＝RC。

在图2-15中，开关K1是用来选择输入电压幅度的，当K1选择“1”的位置时，输入电压的幅度比较小，被测试样品的磁滞回线面积也比较小；当K1选择“4”的位置时，输入电压的幅度比较大，被测试样品的磁滞回线面积也比较大。

图2-16是测试样品在输入不同幅度的电压时，对应不同磁滞回线的显示图。图2-16中，最外一条磁滞回线是对应开关K1选择“4”的位置时，所显示的磁滞回线图形；而最内一条磁滞回线是对应开关K1选择“1”的位置时，所显示的磁滞回线图形。开关K2是用来选择显示图形水平宽度用的，变压器铁芯中的磁场强度以及磁通密度的大小，与开关K2选择的位置无关。当K2选择“1”的位置时，显示图形的水平宽度最窄；当K2选择“4”的位置时，显示图形的水平宽度最宽。另外，图2-16中的o-a初始磁化曲线，在实际测量中是很难看得到的，因为它只能出现一次，不会重复出现。

从图2-16可以看出，当变压器铁芯中不存在磁化场时，H和B均为零，即图2-16中B～H曲线的坐标原点0。随着磁场强度H的增加，磁通密度B也随之增加，但两者之间不是线性关系。当H增加到一定值时，B不再增加（或增加十分缓慢），这说明该变压器铁芯的磁化已接近饱和状态。一般人们都把Hm和Bm分别称为最大磁场强度和最大磁通密度（对应于图中a点）；而把Hs和Bs分别称为饱和磁场强度和磁通密度。

[p]

如果再使H逐渐退到零，则与此同时B也逐渐减少。然而H和B对应的曲线轨迹并不沿原曲线轨迹a-0返回，而是沿另一曲线下降到Br，这说明当H下降为零时，铁磁物质中仍保留一定的磁性，这种现象称为磁滞，Br称为剩磁。将磁场反向，再逐渐增加其强度，直到H＝－Hc，磁通密度消失，这说明要消除剩磁，必须施加反向磁场Hc。Hc称为矫顽力。它的大小反映铁磁材料保持剩磁状态的能力。

图2-16表明，当磁场按Hm→0→－Hc→－Hm→0→Hc→Hm次序变化时，B所经历的相应变化为Bm→Br→0→－Bm→－Br→0→Bm。于是得到一条闭合的B～H曲线，称为磁滞回线。所以，当铁磁材料处于交变磁场中时（如变压器中的铁芯），它将沿磁滞回线反复被磁化→去磁→反向磁化→反向去磁。在此过程中要消耗额外的能量，并以热的形式从铁磁材料中释放，这种损耗称为磁滞损耗。前面已经证明，磁滞损耗与磁滞回线所围面积成正比。

不同的磁场强度对应的最大磁通密度Bm和剩磁Br，以及磁矫顽力Hc的大小都是不一样的，因此，不通过测试比较，很难定义某种铁磁材料各种参数的好坏。

图2-15电路还可以用来对变压器铁芯或铁磁材料进行退磁。方法是先把开关K1打到“4”的位置上，让变压器铁芯先充磁，然后，把开关K1由“4”位置逐个打到“3、2、1、0”的位置，最后磁场强度将为0，剩余磁通密度Br也基本为0。由于输入电压是交流电压，因此退磁起点的相位是随机的。图2-17变压器铁芯或铁磁材料退磁时的路线图，在图2-17中是假设磁通密度和磁场强度都是从最大值（即a点）开始的。

顺便指出，用于测试磁滞回线的变压器铁芯样品最好是磁环，因为，普通的E型变压器铁芯多少会存在气隙；一般气隙的磁阻是铁磁材料磁阻的上万倍，因此，哪怕气隙的长度只有总磁路长度的万分之一，其对测试结果的影响也是非常大的。

另外，图2-15所示的测试电路不能用于对单激式变压器铁芯的磁化曲线进行测试，因为，输入电压为双极脉冲电压。如要对单激式变压器铁芯的磁化曲线进行测试，可在K1的电压输出端接一个整流二极管。

对单激式变压器铁芯的磁化曲线进行测试，在应用上是没有多大意义的，因为磁化曲线的面积相对双激式变压器铁芯的磁化曲线的面积非常小，因此，对单激式变压器铁芯的磁化曲线进行测试，倒不如用对双激式变压器铁芯的磁化曲线进行测试来代替。