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线性电路分析——含受控源电路的网孔分析

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含受控源电路的网孔分析方法与步骤,与只含独立源电路的网孔分析法全同。在列网孔的KVL方程时,受控源与独立源同样处理。但要将控制变量用待求的网孔电流变量表示,以作为辅助方程。
一. 含受控电压源的电路
例3-4-1 用网孔法分析图3-4-1电路。

         
         图3-4-1  含受控电压源的电路

解:选定网孔电流i1,i2,i3及其参考方向如图中所示。
故可列出KVL方程:
            网孔1:6i1-i2-3i3=0
            网孔2:-i1+4i2-3i3=-6
            网孔3:-3i1-3i2+8i3=12-2u
  又有 :           u=1(i2-i1)

经整理并写成矩阵形式为

         

    可见含受控源电路的网孔电阻矩阵已不再是对称阵了。

     解之得:i1=1.29A, i2=0.61A, i3=2.38A,u=-0.68V。
二. 含受控电流源的电路
   含受控电流源电路的网孔分析, 首先应假设出受控电流源的端电压 ,然后列写出网孔的KVL方程与有关的辅助方程求解。

例3-4-2 用网孔法分析图3-4-2电路。

 

          图3-4-2  含受控电流源电路

解:设受控电流源的端电压为u1于是可列出方程:

 

  网孔1:3i1-i2-2i3+u1=10
  网孔2:-i1+6i2-3i3=0
  网孔3:-2i1-3i2+6i3-u1=0

  又有 :i3-i1=u/6
     u=3(i3-i2)

经整理并写成矩阵形式为:

      
解之得:i1=3.6A, i2=2.8A, i3=4.4A,u=3(i3-i2)=4.8V,u1=11V。

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