开关电源中线圈电感量的计算

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　　在开关电源电路设计或电路试验过程中，经常要对线圈或导线的电感以及线圈的匝数进行计算，以便对电路参数进行调整和改进。下面仅列出多种线圈电感量的计算方法以供参考，其推导过程这里不准备详细介绍。
　　在进行电路计算的时候，一般都采用SI国际单位制，即导磁率采用相对导磁率与真空导磁率的乘积，即：μ=μrμ0 ，其中相对导磁率μr是一个没有单位的系数，μ0真空导磁率的单位为H/m。
　　2-1-1-17-1．几种典型电感
　　1、圆截面直导线的电感

　　图2－32

　　其中：
　　L：圆截面直导线的电感［H］
　　l：导线长度［m］
　　r：导线半径［m］
　　μ0 ：真空导磁率，μ0=4π10-7 ［H/m］
　　【说明】这是在 l>> r的条件下的计算公式。当圆截面直导线的外部有磁珠时，简称磁珠，磁珠的电感是圆截面直导线的电感的μr倍， μr是磁芯的相对导磁率，μr=μ/μ0 ， μ为磁芯的导磁率，也称绝对导磁率， μr是一个无单位的常数，它很容易通过实际测量来求得。
　　2、同轴电缆线的电感
　　同轴电缆线如图2-33所示，其电感为：

　　其中：
　　L：同轴电缆的电感［H］
　　l：同轴电缆线的长度［m］
　　r1 ：同轴电缆内导体外径［m］
　　r2：同轴电缆外导体内径［m］
　　μ0：真空导磁率，μ0=4π10-7 ［H/m］
　　【说明】该公式忽略同轴电缆外导体的厚度。
　　3、双线制传输线的电感

　　图2－34

　　其中：
　　L：输电线的电感［H］
　　l：输电线的长度［m］
　　D：输电线间的距离［m］
　　r：输电线的半径［m］
　　μ0：真空导磁率，μ0=4π10-7 ［H/m］
　　【说明】该公式的应用条件是： l>> D ，D >> r 。
　　4、两平行直导线之间的互感
　　两平行直导线如图2-34所示，其互感为：

　　其中：
　　M：输电线的互感［H］
　　l ：输电线的长度［m］
　　D：输电线间的距离［m］
　　r：输电线的半径［m］
　　μ0：真空导磁率，μ0=4π10-7 ［H/m］
　　【说明】该公式的应用条件是： >> D ，D >> r 。
　　5、圆环的电感

　　其中：
　　L：圆环的电感［H］
　　R：圆环的半径［m］
　　r：圆环截面的半径［m］
　　μ0：真空导磁率，μ0=4π10-7 ［H/m］
　　【说明】该公式的应用条件是：R >> r 。
　　5、矩型线圈的电感

　　矩形线圈如图2-36所示，其电感为：

　　6、螺旋线圈的电感

　　其中：
　　L：螺旋线圈的电感［H］
　　l ：螺旋线圈的长度［m］
　　N：线圈的匝数
　　S：螺旋线圈的截面积［m2］
　　μ：螺旋线圈内部磁芯的导磁率［H/m］
　　k：长冈系数（由2R/l 决定，表2-1）
　　【说明】上式用来计算空心线圈的电感，μ=μ0 ，计算结果比较准确。当线圈内部有磁芯时，磁芯的导磁率最好选用相对导磁率μr ，μr=μ/μ0 ， μ为磁芯的导磁率，即：有磁芯线圈的电感是空心线圈电感的μr 倍， μr可通过实际测量来决定，只需把有磁芯的线圈和空心线圈分别进行对比测试，即可求得μr 。但由于磁芯的导磁率会随电流变化而变化，所以很难决定其准确值。这个公式是从单层线圈推导出来的，但对多层线圈也可以近似地适用。

7、多层绕组线圈的电感

　　其中：
　　L：多层绕组线圈的电感［H］
　　R：线圈的平均半径［m］
　　l ：线圈的总长度［m］
　　N：线圈的总匝数
　　t：线圈的厚度［m］
　　k：长冈系数（由2R/l 决定，见表2-1）
　　c：由l/t 决定的系数（见表2-2）
　　【说明】上式是用来计算多层线圈绕组、截面为圆形的空心线圈的电感计算公式。长冈系数k可查阅表2-1，系数c可查阅表2-2。当线圈内部有磁芯时，有磁芯线圈的电感是空心线圈电感的μr 倍， μr是磁芯的相对导磁率。相对导磁率的测试方法很简单，只需把有磁芯的线圈和空心线圈分别进行测试，通过对比即可求出相对导磁率的大小。

8、变压器线圈的电感
　　变压器线圈如图2-39所示，其电感为：

　　L=μN*NS/l （2-108）
　　其中：
　　L：变压器线圈的电感［H］
　　l ：变压器铁芯磁回路的平均长度［m］
　　N：线圈的匝数
　　S：变压器铁芯磁回路的截面积［m2］
　　μ ：变压器铁芯的导磁率［H/m］
　　【说明】上式是用来计算变压器线圈电感的计算公式。由于变压器铁芯的磁回路基本是封闭的，变压器铁芯的平均导磁率相对来说比较大。铁芯的导磁率一般在产品技术手册中都会给出，但由于大多数开关电源变压器的铁芯都留有气隙，留有气隙的磁回路会出现磁场强度以及磁感应强度分布不均匀，因此，（2-108）式中的导磁率只能使用平均导磁率，技术手册中的数据不能直接使用。
　　在这种情况下，最好的方法是先制作一个简单样品，例如，在某个选好的变压器铁芯的骨架上绕一个简单线圈（比如匝数为10），然后对线圈的电感量进行测试，或者找一个已知线圈匝数与电感量的样品作为参考。知道了线圈样品的电感量后，只需把已知参数代入（2-108）或（2-94）式，即可求出其它未知参数，然后把所有已知参数定义为一个常数k；最后电感的计算公司就可以简化为：L = kN2 ，这样，电感量的计算就变得非常简单。
　　9、两个线圈的互感
　　两线圈的连接方法如图2-40所示。其中图2-40-a和图2-40-b分别为正、反向串联；图2-40-c和图2-40-d分别为正、反向并联。

　　串联电感为：
　　L=L1+L2±2M （2-109）
　　并联电感为：
　　

（2-110）
　　其中：
　　L：两个线圈连接后的电感［H］
　　L1 、L2 ：分别为线圈1与线圈2的自感［H］
　　M：两个线圈的互感［H］
　　【说明】互感M有正负，图2-40-a和图2-40-c的接法互感M为正，图2-40-b和图2-40-d的接法互感M为负。两个线圈之间的互感M为：
　　