通过DC/DC转换器稳态建模来教学的方法

随着电力电子技术的不断发展及其应用范围的不断拓广，利用全控器件构成的开关变换器得到越来越广泛的应用。为了适应这种变化，各国高校都在电力电子技术的教学中增加了相关的内容[ 1] [ 2]。本文在参考国外先进教学方法的基础上，总结多年的教学经验，归纳整理出一套为DC/ DC变换器建立稳态模型，并利用稳态模型分析直流变换器的稳态工作特性的教学方法和研究思路。

1直流变换器中元器件稳态损耗模型

为了在直流变换器的稳态模型中能够有效估算元器件的寄生参数所引起的损耗，必须首先为各种元器件建立稳态损耗模型[3]。

1. 1电感与电容元件的损耗模型

电感线圈的损耗主要包括铜损和铁损，利用泰克示波器可以测出这两类损耗。在模型中可以用与电感串联的电阻来表征。

电解电容器在高频工作时，其功耗也可以用一个串联的等效电路来表征。

1. 2开关元件的通态损耗模型

开关元件主要由半导体材料制作而成，当半导体器件导通时，其正向压降不为零，因此产生了功率损耗。对于不同类型的开关元件，表征其导通损耗的电路模型也不同，如图1所示。GTR和IGBT可以用其饱和压降Usat作为其导通压降，用电压源为其建模。MOSFET可以用通态电阻Ron作为其导通时的模型。功率二极管可以用其正向压降UD建模，或等效为UD与导通电阻RD串联[4]

2.直流变换器稳态建模的教学方法

基于DC/ DC变换器的工作特性，并进行适当地分析处理，可以建立变换器的稳态模型。这类模型可以体现开关变换器的DC/ DC变换功能，同时又包含了变换器在稳态工作时的主要损耗。模型结构简单，运用简单的电路分析方法，就能够较为简便地得出直流变换器稳态工作时的主要电气特性。

这一方法可以归纳为如下几个步骤：①明确开关变换器稳态工作时各种主要损耗产生的原因，用稳态损耗模型作为其等效电路;②根据开关元件的不同的工作状态(导通或关断) ，在一个开关周期内分时区分析电路，写出储能元件电感电压和电容电流的瞬时表达式;③为了简化分析，在瞬时表达式中略去状态变量所包含的高频开关纹波，用其在一个开关周期内的平均值代替瞬时值进行分析;④求电感电压和电容电流的平均值，将多个时区的瞬时值表达式整理为一个统一的平均值表达式，并对其应用电感的伏秒平衡定律和电容的电荷平衡定律;⑤根据整理后的平均值表达式构建等效的稳态电路模型;⑥基于稳态等效电路，运用简单的电路分析方法，分析变换器的电压增益和效率等稳态特性。

下面以图2所示Boost变换器为例，说明如何遵循以上步骤建立稳态模型并分析其电气特性。图中Uin为整流后的输入电压，可以近似为直流电压源。TS为开关周期， D为占空比。

(1)建立各种稳态损耗的电路模型根据前述元器件的稳态损耗模型，在Boost变换器中考虑由MOSFET导通时的导通电阻R on、以及二极管的正向导通压降UD和导通电阻RD产生的损耗， Ron、UD和RD都视为恒定值。

(2)分时区分析电路，写出电感电压uL(t)和电容电流iC (t)的瞬时表达式分两个时区研究电路。在(0，DTS)时区内，开关管导通、二极管截止，变换器的工作状态如图3(a)所示。可以得到uL(t)和iC(t)的瞬时表达式：

在(DTS，TS)时区内，开关管截止，二极管导通，变换器的工作状态如图3(b)所示。这一时区内uL(t)和iC(t)的瞬时表达式为：

(3)用状态变量的平均值代替瞬时值

由于开关元件工作状态的变化，状态变量电感电流iL (t)和电容电压uo(t)在一个开关周期内存在着高频的波动，如图4所示。由图可见，即在直流分量上叠加有高频开关纹波。当这一波动量与其直流分量相比很小时，可以用状态变量的直流分量(平均值)近似代替其瞬时值。即令

将式(5)代入式(1) ~ (4) ，得到简化的瞬时表达式

4)求电感电压和电容电流的平均值，并应用伏秒平衡定律和电荷平衡定律伏秒平衡定律：由于稳态时电感电流在一个开关周期的开始时刻与结束时刻的值相等，iL(0) = iL (TS)，即在一个周期内，电感储能的变化量为零，电路达到一种动态平衡。利用电感的伏安关系，有

上式中，由于积分项具有“伏。秒”的量纲，式(6)所描述的关系常称为“伏秒平衡定律”。

电荷平衡定律：同理，利用稳态时电容的储能在一个周期内的变化量为零，即静电荷增量为零，可以得到

上式所描述的关系常称为“电荷平衡定律”。

若对电感电压求平值，并记为﹤ul﹥，有 [p]

将式(4)和式(5)代入上式，并运用伏秒平衡定律，得到

同理，求电容电流在一个周期内的平均值，记为3i C4，并运用电荷平衡定律，可以得到

将式(9)和(10)联立，就可以解出变换器的电压增益Uo / Um ，并进一步求得其他性能参数。

但这种方法更显著的优点在于可以根据式(9)和(10)建立等效的电路模型。

(5)根据﹤uL﹥ = 0和﹤iC﹥=0构建等效稳态电路模型

根据式(9)可以构建一个单回路的等效电路，如图5(a)所示;根据式(10)可以构建一个只有一对节点的电路，等效如图5(b)所示。

可见，图5(a)和(b)中的两个受控源刚好可以组成一个理想变压器，若理想情况下认为理想变压器能够变换直流，得到图5( c)所示电路，该电路就是我们最终建立的等效电路模型。该模型用一个电路描述了一个开关周期内变换器的两种工作状态。

模型中，理想变压器集中体现了Boost变换器的升压作用;并且利用D或D`修正描述损耗的元件值，将不同开关状态下的损耗集中在一个模型中加以体现，从而使开关变换器在一个开关周期内有了一个统一的描述方式，并为进一步的小信号分析打下基础。该模型的物理意义十分清晰，而且只需运用基本的电路分析方法即可得到变换器的各种电气特性。

( 6)分析模型，得到变换器的电压增益、效率等稳态特性求解图5(c)所示电路，可以得到输出电压Uo ：

可见，若忽略各种损耗，即为理想Boost变换器的电压增益Uo / Uin = 1/ D`。根据图5(c)所示电路，还可以分析变换器的工作效率，进一步明确各种损耗产生的影响。变换器的输入功率为Pin = Uin 。 IL，变换器的输出功率为Po = Uo.D`I L ，则其效率为

分析式(12)和式(13)，指出了提高变换器的电压增益和效率的几种途径：①选择导通电阻Ron较小的MOSFET;②选择正向导通压降UD和导通电阻RD都较小的二极管。

3 一种特殊情况的讨论

在应用上述方法建模的过程中，有一种情况要进行特殊处理，即变换器的输入电流为脉冲电流的情况，或者说输入电压源直接与开关元件串联的情况，如Buck，Buck-Boost等形式的变换器。为这类变换器建模时，需对其输入电流进行处理，构建输入端口等效电路。

以下以图6所示Buck变换器为例说明处理过程。

考虑电感的铜损和铁损，用串联电阻RL作为模型。遵循上述分析步骤可以得到电感电压和电容电流的平均值表达式如下：

根据以上两式只能建立图7所示的一个等效电路。

在等效电路中没有出现输入电源，无法描述变换器的输入状态。为了解决这一问题，必须对变换器的输入电流求平均。输入电源Uin的输入电流iin在一个开关周期内的平均值为根据上式可以构建图8所示的等效电路。

图8与图7共同组合而成的Buck变换器稳态模型如图9所示。