Boost电路具有动态修正误差的滑模变结构控制

  1引言

　　对于非线性系统的控制，滑模变结构控制方法已越来越引起人们的关注〖1－2〗。自80年代起，功率电子学专家开始将这种方法用到DC/DC开关变换器的控制中〖3－10〗。滑模变结构控制方法有许多优点，如系统的稳定性好，鲁棒性（Robustness，表示抵抗参数变化和扰动的能力）强和良好的动态品质以及控制容易实现等。但是滑模变结构控制在物理实现时会存在高频抖动，另外采用等价控制法得到的控制律存在稳定的滑模误差。为尽可能实现滑动模态，对滑模控制系数的选择很严格〖3－7〗。

　　为克服滑模控制的这些不足，人们尝试各种方法，达到消除稳态误差的目的。如文献[8]采用时变切换面方程；文献[9]则将传统的PID控制模式巧妙地应用到切换面方程上，得到了只含有输出电压误差一个变量的比例、微分和积分的线性组合的滑模面方程，以实现控制输出电压的目的；文献[10]则采用补偿网络，对等价控制进行修正，即所得到新的等价控制中已考虑了补偿网络的影响。目前尚未见有报道，在实现DC/DC开关变换器滑模变结构控制方案时，考虑削弱高频抖动的控制方案。从理论上分析，引入变结构趋近律[11]，将会简化控制的确定，同时有助于改善系统的品质。但在实际控制中，如何利用变结构趋近律来实现变结构控制，达到削弱乃至消除抖动的目的，却很少被利用或涉及到。

　　鉴于此，本文针对Boost电路工作于CCM模式提出了一种能够动态地对滑模误差进行修正，从而动态地补偿控制量的大小，达到减少稳态误差，削弱高频抖动的控制方案，实现系统一些良好的控制品质。

2Boost电路的滑模变结构控制

　　Boost电路如图1所示。控制的目的是通过控制有源开关器件的占空比大小，使系统状态稳定在期望值Xd（工作点）。

2．1控制算法

　　Boost电路工作于CCM模式时电路的状态方程

图1Boost变换器

　　等价控制是在理想切换条件下实现理想滑模运动。而实际控制中，由于切换器件的惯性，开关延时等非理想切换因素，滑模运动将不会在S=0的切换面上运动，而是在其邻域Δ内运动。

　　换句话说，引入Δu是为了修正由于实际系统的非理想因素造成的非理想切换而造成滑动模态误差的。代入式（3），　显然，当Δu≠0，则≠0。为满足滑模到达条件以及改善系统的动态品质，通过选择的恰当形式，保证系统到达条件s.<0成 立 ， 以 期 系 统 以 某 种 方 式 趋 向 切 换 面 ， 形 成 滑 动 模 态 。 这 里 通 过 引 入 趋 近 律 〖 11〗

因此，Boost电路工作于CCM模式时的滑模变结构控制律原则上，从物理意义上看，相当于电路中的占空比。即实际中的大小将受变换器本身物理本质的限制，∈(0,1)。

2．2K1、K2系数的选择

　　由式（10）可见，Δu的大小与K1与K2的系数有关。理论上，只要K1和K2不小于零，则滑动模态将稳定。但是K1取值过大，则系统到达切换面的速度将很大，容易引起系统较大幅度的抖动；K1取值过小，则控制的过渡过程长。所以，控制的过渡过程与动态品质的好坏，更多的由系数K1决定，线性项—K2S只是在一定程度上能缓和系统冲向切换面的速度。希望系统趋近切换面的速度大小能自动根据由系统状态所确定的s距离切换面s=0的大小来确定。因此，采用以下方式确定系数K1和K2。

其中，T是Boost变换器的开关工作周期。

这里我们强调不同时刻取不同的K1（m）值。

　　为确保K1(m)>0,K2的取值范围：0≤K2≤fS(15)

2.3实际控制中的物理约束

　　对Boost电路，我们是以占空比作为控制量，它必须受Boost电路本身的物理性质的限制。当控制量的大小超出（0，1）的范围时，我们必须在控制方案中对控制量的大小加以约束。Boost电路的直流分析表明，其占空比与其直流解I和U的大小成反比。为提高控制的响应速度，同样，这里我们采用动态改变受约束的控制量的大小。 [p]

　　即约束控制量的大小依开关工作周期衰减。

　　综上所述，我们得到Boost电路工作于CCM模式时第m个工作周期的滑模变结构控制律

　　取元件参数为：L=6mH,C=45μF,R=30Ω,Ug=37.5V,fS=10kHz，开环占空比D取0.25。直流分析结果得：U=50V，I=2.2A。取期望稳定工作点为：Xd=[2.250〗T。取控制参数：KC=[－1501]T,K2=800。分别对Boost电路的起动过程和其稳态系统有扰动变化的情况进行仿真研究。

　　图2是Boost电路采用不同的控制律下起动瞬态过程，图3是起动过程的相平面图，其中“0”是期望工作点Xd所在的位置。由图显然可以看到采用式（6）的等价控制作为实际滑模控制律时（曲线3），系统会存在明显的稳态误差，系统最后不会趋向切换面，也不会运动到期望工作点（图3中虚线）。而采用式（17）的控制算法则可以很好地解决该问题（曲线1和图3中实线），并有效地解决滑模控制中的高频抖动问题。如果式（17）的控制算法中，控制参数取常数，而忽略线性项—K2S，即不采用动态修正滑模误差的控制算法时，动态响应时间会很长，K1的取值会很大。例如当K1=10000时，起动瞬态过程如图2中曲线2所示。

　　图4和图5是考虑系统扰动情况的瞬态特性曲线。图4中，系统在前阶段输入电压的扰动突然由正常电压降低50％，在后阶段输入电压的扰动突然由正常电压升高10％。图5中，系统在前阶段负载的扰动突然由正常负载增加100％，在后阶段负载的扰动突然由正常电压降低50％。从图中看到，无论系统扰动如何变化，仍然可以保证系统的稳定，控制系统具有较好的鲁棒性。

图2不同控制下起动瞬态过程的比较

图3起动过程相平面图

图4输入电压扰动瞬态过程

图5负载扰动瞬态过程

4结论

　　在实现滑模变结构控制时必须考虑实际控制中的非理想切换条件以及实际控制量的物理约束。本文提出的滑模变结构控制算法简单，对Boost电路的起动过程和稳态时系统有扰动变化时情况进行仿真，结果表明，本文的控制方案可以减少系统超调，缩短过渡过程时间，改善系统的动态品质，并有效地解决滑模控制中的高频抖动问题；稳态时，即使系统输入电压或者输出负载有较大扰动，仍然可以保证系统的稳定，控制系统具有较好的鲁棒性。