无分裂结构的二维小波变换 片处理芯片设计与验证

摘要：5／3小波变换硬件实现常用结构是先完成分裂，再依照分裂后的数据完成预测部分和更新部分的变换，这需要复杂的控制结构。在此采用JPEG2000推荐的5／3小波变换公式，在基于行的列变换基础上提出了一种全新的无数据分裂的结构。该结构放弃地址寻址的数据读取模式，采用读取一维数据流节点的输入方式，从时应的寄存器中读取在多个寄存器中依次流动的数据，省略了数据输入的地址控制模块。由于减少了数据分裂步骤，并且无需控制预测及更新步骤的交替进行，因此简化了小波变换控制系统的结构。在此运用软硬件协同的验证方法，利用计算机软件和FPGA结合，完成图片从计算机端输入，在FPGA中完成小波变换，并输出到计算机显示器上显示的步骤。
关键词：小波变换；软硬件协同验证；FPGA；JPEG 2000

0 引言
小波分析是当前应用数学和工程学科中一个迅速发展的新领域，而近年来基于小波变换的图像压缩技术以硬件方式推向市场，图片压缩已成为小波变换极其重要的应用领域。而在原有的小波变换的理论基础上发展的基于小波变换的更新算法，不采用Fourier变换作为主要的分析工具，这与经典小波变换相比具有小波构造简单、反变换容易实现、运算速度快和节省存储空间等优点。但其在硬件应用开发上，对中间数据量要求较大，占用较多寄存器，因而通过硬件结构的探索来减小寄存器的开销，成为小波变换图片处理的一个重要分支。
本文提出了无分裂步骤的5／3小波变换结构，完成了该结构的FPGA硬件实现，并结合计算机端Matlab软件，正确完成图片变换验证。

1 硬件结构
1．1 算法实现结构
本文采用JPEG2000推荐的5／3小波变换算法，算法公式如下：

常见的小波变化实现结构如图1所示，先完成分裂，再进行预测，最后完成更新步骤。分裂步骤是指通过对数据地址n的奇偶进行判断，将数据分裂为奇地址部分和偶地址部分。输入奇地址部分数据，进行预测部分运算，并输出细节数据；输入偶地址部分数据，完成更新部分运算，输出平滑数据。因此需要根据输入数据的地址，对数据进行分裂，或控制预测部分和更新部分交替工作。

本文提出一种全新的运算结构，以一维数据流输入数据，无需数据分裂步骤，并且不需要控制预测部分和更新部分的运行和停止，通过对数据流固定节点取值，分别完成预测和更新步骤，并根据数据地址的变换，利用数据选择器从2个端口交替读取数据即能控制预测和更新步骤的运行。
1．2 数据存取结构
本文采用基于行的列变化和流水线结构，完成二维小波变化数据处理。输入数据以一维数据流形式逐一输入，变化模块读取数据流中的数据进行数据计算，产生变化结果。[p]
1．2．1 行变换数据存取结构
行变换模块输入数据读取方式，是用读取寄存器中数据流的方式代替地址寻址的数据读取模式。
数据依照输入顺序，在寄存器A，B，C，D中依次流动。变换模块在不同的时间分别从A，C和D中读取数据，进行预测和更新的变化步骤。变换后输出的数据存放在列变换模块的寄存器D1和FIFO-A中。行变换模块结构图如图2所示。

1．2．2 列变化数据存取结构
在进行列变换时，需要读取变换数据点临近行的同列数据。而完成该数据点变换后，进行的是同一行下一列的数据点的列变换。因此需要依次读出相邻4行的同列数据，行数不变，列数依次递增。
为了简单的实现该数据读取的顺序，本文使用3个FIFO来保存连续3行的数据：当输入新一行的第1个数据时，3个FIFO释放出第1个数据(即之前3行每1行的第1个数据)，刚好组成完成列变换的相邻4行的同列数据。同时，数据的新1行的数据进入FIFO-A，FIFO-A释放出的数据进入FIFO-B，FIFO-B释放出的数据进入FIFO-C。之后，释放出第2列的数据，并重复上述步骤。
因此在完成数据变换的同时，数据在FIFO-A，FIFO-B，FIFO-C中依次流动。完成该行的所有列数据的变换后，FIFO-A中的数据依次寄存在FIFO-B中，FIFO-B的数据寄存在FIFO-C中，而FIFO-A则寄存了新1行的数据。当下1行的数据输入时，又依照上述顺序，开始下1行的列变换。
1．3 变换模块结构
常见的小波变换结构是当输入奇数地址数据时完成预测步骤，当输入偶数地址数据时完成更新步骤。而本文提出的结构不进行数据分裂，直接对数据进行预测和更新，并同时输出到数据选择器。数据选择器对地址奇偶进行判断，选择输出数据，可以得到和常用结构相同的结果。列变换模块结构图如图3所示。

1．3．1 行变换结构
本文提出了无分裂步骤的结构中，行变换时数据流输入后依次寄存在寄存器D1，D2，D3，D4中。如图4(a)，寄存器D1，D2，D3，D4中已分别寄存了输入数据X4，X3，X2，X1，而寄存器D5，D6，D7则分别寄存了数据Y2，Y1，Y0。此时利用寄存器D1，D2，D3中的数据X4，X3，X2经过预测步骤，得到预测结果y3=x3-(x2+x4)／2；此前已在寄存器D5，D6，D7中分别寄存了前3个时钟分别完成计算的结果Y2，Y1，Y0，则经过更新步骤可得y1=x1+(y0+y2+2)／4。此时通过数据选择器输出的值Y1是奇数地址，因此仅需要完成预测步骤运算的结果(即寄存器D6中的数据)，也就是说输出寄存器D6中的Y1值，放弃更新步骤产生的Y1值。

在下一个时钟沿来临时，X4，X3，X2依次取代X3，X2，X1的位置，输入的X5则寄存在X4的位置，同理Y2，Y1依次取代Y1，Y0的位置，预测产生的Y3值则寄存在Y2，则下一次计算时，寄存器中的值如图4b，预测步骤产生Y4，更新步骤产生Y2，由于是偶数地址，所以通过数据选择器输出经过更新步骤的Y2值。[p]
1．3．2 列变换结构
列变换时，假设第m行的第n列完成行变换后的数据为X(m，n)，将该数据寄存在寄存器D1中，下个时钟沿来临时，FIFO-A和FIFO-B中分别释放出第m-1和m-2行的第n列的数据X(m-1，n)和X(m-2，n)，同D1中X(m，n)数据共同完成预测步骤生成Y(m，n)并寄存在D2中，同时从D1和FIFO-A，FIFO-B中释放出的数据X(m，n)，X(m-1，n)和X(m-2，n)分别寄存进FIFO-A，FIFO-B，FIFO-C。再下一个时钟沿来临时，完成第m行第n+1列的行变换，并寄存在D1中，之后即可按照上述步骤完成第m行第n+1列数据的预测和更新，得出结果Y(m，n+1)。当FIFO把第m行数据完全释放出时，已在该FIFO寄存了第m+1行的完整数据，可以开始下一行的列变换。同理，完成预测步骤的数据寄存在D2，FIFO-D，FIFO-E中，依据预测步骤相似的原理完成更新步骤。之后依据数据的列地址的奇偶，选择不同的Y值输出。
1．4 控制结构
一般的变化模块，均采用状态机的控制方法，利用状态的跳转，来控制行变化和列变化之间的关系，完成预测和更新步骤。
而本文提出了全新的、更为灵活的直角坐标系控制法，即利用行坐标(row-c)和列坐标(col-c)形成一个二维直角坐标系，并将图片映射到直角坐标系上，每一对坐标(row-c，col-c)对应直角坐标系上图片的一个点，也对应该点的变换时刻。通过row-c，col-c的值来判断正在进行变换的行列值，来决定FIFO和变化模块的动作。利用row-c，col-c的末位来判断进行变换的行和列地址分别是奇数地址还是偶数地址，决定是进行预测步骤还是更新步骤。结合计数器，通过输入的图片的行像素值M和列像素值N，分别控制row-c和col-c的跳变。因而可以简单的通过改变M，N值的大小来改变进行变换的图片的大小。

2 结果验证
2．1 采用软硬件协同验证的结构
本文采用软硬件协同工作的结构，如图5所示。利用计算机端的Matlab软件从FPGA芯片中读取变换后的RGB数据，并显示在计算机显示器上。

具体结构是将图片数据通过北翰科技公司的Verilink插件，从Matlab软件中送入FPGA芯片中的FIFO，小波变换模块从FIFO中依次读取数据，并进行变换，完成变换的数据通过FIFO送回Matlab软件，并显示在计算机的显示器上。
2．2 验证结果
本文采用128×128像素RGB图片作为变换图像源，在计算机的Matlab软件中，将图片转换成一维数据流，并依次通过Verilink插件送入FPGA芯片的FIFO中，在送入数据的同时，FPGA中的变换模块从FIFO中读出数据进行变换，并将变换结果通过输出的FIFO送至计算机端的Mat lab软件。在完成全部数据变换后，在计算机端将获得的数据重新排列，并转换成128×128×3的RGB图片格式，并对比显示变换前和变换后的图片效果。变换前图片如图6(a)，变换并重排后图片如图6(b)，图片数据高频分量和低频分量分离正确无误。

3 结语
本文提出了无分裂步骤的小波变换结构，简化了变换模块的控制系统，采用数据流模式输入数据，并且和软硬件协同的工作方式良好配对，利用FPGA和计算机完成了二维小波变换的板级验证。本文提出的结构在5／3小波变换中有效运行，并起到简化结构的关键作用，下一步将尝试把该结构运用于9／7小波变换的硬件结构实现中，并提出适合9／7小波变换硬件实现的结构。