基于FPGA的H．264 DCT算法的硬件实现

摘要：二维离散余弦(DCT)在H．264视频编码中承担者信号从时域到频域变换的作用。在现场可编程逻辑门阵列(FPGA)上设计了高效的采用流水线结构的H．264 DCT硬件电路。首先，把二维4×4 DCT变换转换成二次一维DCT变换；其次，DCT变换之间加一个两端口的RAM，以实现数列的转置；最后，在顶层设计一个有限状态机控制整个流程。该设计采用较少的资源实现了较好的功能，获得了可靠的实验结果。
关键词：二维离散余弦变换；FPGA；H．264；DCT

0 引言
目前，基于分块DCT的编码技术已成为图像／视频编码国际标准的核心技术，一方面是因为DCT具有良好的去相关性和能量压缩性，另一方面是因为DCT具有快速实现算法。随着数字多媒体技术的快速发展，H．264视频压缩标准在多个领域得到了广泛的应用。然而，在当前有限的网络带宽、FPGA有限的资源以及要求更高压缩速率情况下，对二维离散余弦变换(DCT)提出了更高的要求。H．264对图像或预测残差采用了4×4整数离散余弦变换技术，避免了以往标准中使用的通用8×8离散余弦变换、逆变换经常出现的失配问题。

1 H．264的整数DCT变换
一维N点离散余弦变挽(DCT)可以表示为：

式中：xn是输入时域序列中第n项；yK是输出频域序列中的第K项；系数CK定义如下：

H．264对4×4图像块进行操作，则相应的4×4DCT变换矩阵A为：

A中的a，b和c是实数，而图像块X中的元素是整数。对实数的DCT，由于在解码端的浮点运算精度问题，会造成解码后的数据的失配，进而引起漂移。H．264比其他图像编码使用了更多的预测过程，甚至内部编码模式也依赖于空间预测。因此，H．264对预测漂移是十分敏感的。为此，H．264对4×4 DCT中的A进行了改造，采用了整数DCT技术，有效地减少计算量，同时不损失图像准确度。式(1)可以等效为：

式中：d=c／b≈0．414；符号表示结果中的每个元素乘以矩阵E中对应位置上系数值的运算。为了简化计算，去d为0．5，同时又要保持变换的正交性，对b进行修正，取。对矩阵C中的第2行和第4行，以及矩阵CT中的第2列和第4列元素乘以2，相应地改造矩阵E为Ef，以保持式(7)成立，得到：

式中运算对每个矩阵元素只进行一次乘法，同时它将被归纳到量化运算中。这样，中只剩下整数的加法、减法和移位运算。式(8)的矩阵乘法运算可以改造成两次一维整数DCT变换，例如先对图像或其残差块的每行进行一维整数DCT，然后对经行变换块的每列再应用一维整数DCT变换。每次一维整数DCT可以采用蝶形快速算法，以节省时间，如图1所示。

整数DCT变换是基于DCT的，但是又有一些不同：
(1)它是一个整数变换(所有的操作都可以使用整数算法，而不丢失解码精度)；
(2)它可以实现编码端正变换与解码端反变换之间的零误差匹配；
(3)变换的核心部分可以仅仅使用加法和移位操作实现；
(4)变换中的一部分尺度乘法运算可以和量化器结合到一起，减少了乘法的数量。

2 H．264整数DCT变换的FPGA实现
H．264中以4×4块为单位，运算过程中只有移位和加法，降低了算法的复杂度，易于硬件实现。设计时可把二维DCT变换分割为两次一维整数变换，而一维变换可以用蝶形快速算法实现，整个过程只需64次加法和16次移位运算。

图2为H．264整数DCT变换的框图。首先，输入的数据在控制单元的控制下进行一维DCT变换；然后，将结果存入双端口RAM中，待整个4× 4块一维变换后，将数据按照转置的概念取出，再进行一维DCT变换；最后，将其结果输出即可。在设计中，为了加快系统的速度，采用两个一维DCT变换模块。
2．1 一维DCT蝶形算法模块
根据图1所示的快速算法，在加法器之间插入寄存器，以提高时钟频率和流水线处理，乘法运算可用移位操作，因此可以快速地实现一维DCT蝶形算法。产生的结果存入双端口RAM，以实现二维矩阵的转置。在设计中，为了实现并行处理和最大的速率，设置两个一维DCT蝶形算法模块和4个双端口RAM，在双端口RAM的前后分别设计了数据选择通路。第一个一维DCT实现行变换，第二个一维DCT实现列变换，由于在从行变换到列变换中间经过1个矩阵转置过程，所以在给列变换单元输入数据时，输入的数据需要重新组合后再送给每个列变换单元。
在设计矩阵转置是用4个RAM代替1个RAM，再增加两个4通道的旋转多路器，同时配合对4个RAM的编址读操作，一次输入原始矩阵的一列。并行矩阵转置模块的写操作：每个时钟周期变换一次RAM_BANK的接入顺序，每个RAM_BANK每次写入地址随时钟周期按顺序递增。
2．2 控制单元FSM
图3显示共有11个状态，主要对2个一维DCT变换模块，4个RAM块和2个数据选择通路进行控制，采用独热编码，较好地实现了各底层模块电路的链接。在设计中，采用异步复位，其好处是：重要综合工具工艺库有可异步复位触发器，那么该触发器的数据输入通道就不需要额外的组合逻辑。同时，采用了专用握手信号实现各模块间有序的数据交换。

3 结论
通过图4可以看出，在50 MHz的时钟频率下电路很好地完成了二维DCT的转换，迟滞也比较小，实验结果与所设计的电路功能完全一致。仿真界面如图5所示。

在Altera的CycloneⅡ平台上，通过QuartusⅡ编译报告可以看出，此电路共消耗了732个LE和256 b的RAM。

4 结语
本文采用高效的流水线结构，并基于FPGA设计实现了H．264硬件电路，无论是硬件占用资源，还是处理精度，完全可以满足H．264视频偏码的需要。