基于ANSYS的漏感变压器仿真计算

摘要：为了达到缩短漏感变压器设计周期，节约设计成本的目的，采用有限元仿真方法，利用场路耦合的方式，首次对漏感变压器做了的二维仿真，获得了变压器在空载情况下的次级电压、铁芯内部磁场分布、漏感分布。当初级电压变化10％时，次级电压变化不超过3％，印证了漏感变压器具有稳压的作用。
关键词：ANSYS；变压器；漏感；有限元仿真

0 引言
随着微波炉的普及，微波炉的需求越来越多，大量制造时需要考虑节约成本以及性能要求，漏感变压器作为微波炉核心器件之一，影响着微波炉整体性能以及制造费用。
漏感变压器作为一种特殊的变压器，他不但能起到变压的作用；同时由于漏感的存在，还能起到稳定电压的作用，这是由于当初级电压变化时产生的磁通量没有全部锁定在铁芯中形成主磁通，而是有一部分分布在线圈与空气之间。当初级电压变化时，次级的感应电动势的变化就不会如理想变压器那么剧烈，也就起到了稳压的作用。
由于漏感分布在线圈和空气中，传统的分析方法是采用路的分析方法，无法计算漏感确切的分布位置以及强度，长期以来只能靠经验来判定。另一方面，传统的计算方法只能得到宏观特性，不能得到精细的变压器内部结构。再加上铁芯的材料一般都是非线性的，这使得计算求解更加困难，只能用线性B-H曲线代替求解，使得计算不准确。要想得到变压器的精确数据，就只有依靠数值计算和计算机技术。
ANSYS是基于有限元法的一款计算软件，可用来分析电磁场领域的多项问题。它充分利用了各种计算方法的优点，发展出了适用于不同情况的电磁分析模块，其中Emag模块主要应用于低频电磁分析，其主要特点是：非线性磁场分析和场路耦合分析，这对于计算非线性材料非常有用，尤其是磁性材料，主要应用于电击、变压器、电磁开关以及感应加热等领域。

1 变压器基本原理与漏磁场
如图1所示，U1为初级线圈电压，N1为初级线圈的匝数，U2为次级线圈电压，N2为次级线圈的匝数，对初级线圈加上一定的电压，按电磁感应定律，会在次级线圈上得到感应电动势，在没有电阻、漏磁及铁损的情况下，变压器是理想变压器，原线圈和副线圈的匝数比等于原电压和副电压之比如图1、图2所示。

如图2所示，如果在原线圈两端外加一正弦交流电压U1，则原线圈中将有交变电流I1通过，因而在铁心中将激励一交变磁通。为了便于分析问题，将总磁通分成等效的两部分磁通，其中一部分磁通沿着铁心闭合，同时与原、副线圈相交链，称为互感磁通或主磁通，用φ表示；另一部分磁通主要沿非铁磁材料(如空气)闭合且仅与原线相交链，称为原线圈漏磁通，表示为φ1，还有一部分只与次级线圈相交链的称为副线圈漏磁通，表示为φ2。主磁通占总磁通的绝大部分，而漏磁通只占很小的一部分(0．1％～0．2％)。
如果仅仅是依靠空气和线圈之间的漏感，是不能达到漏感变压器稳定电压的要求的，因此人为的在初、次级线圈中间加入漏磁冲片，引导部分磁场从这里穿过，形成高漏磁。[p]

2 漏感变压器二维耦合仿真
ANSYS是以麦克斯韦方程组作为电磁场分析的出发点。在电磁场计算中，经常对麦克斯韦方程组进行简化，以便能运用分离变量法、格林函数法等求解得到电磁场的解析解。在实际工程中，ANSYS利用有限元方法，根据具体情况给定的边界条件和初始条件，用数值解法去求其数值解。有限元方法计算未知量(自由度)主要是磁位或者通量，关心的物理量可以由这些自由度导出。根据甩户选择的单元类型和单元选项的不同，ANSYS计算的自由度也不同，可以使标量磁位、矢量磁位或者是边界通量。
对于变压器，需要研究随时间变化的外加场产生的磁场、次级屯压等参数，故采用二维矢量位方法。矢量位方法每个节点有3个自由度，Ax，Ay，Az，表示遭x，y，z方向上的磁矢量位自由度。在电压馈电或电路耦合分析中又为磁矢量位自由度增加了另外3个自由度：电位(VO-LT)、电流(CURR)、电动势降(EMF)。由矢量磁位可首先计算出磁通密度。他的值在积分点处由单元形状函数计算而得。在得到了B之后，可以通过能量角度出发，得到线圈的电感，再根据电感与能量的关系求得电感。
2．1 前处理
观察变压器的结构，可以发现变压器属于对称结构，故可利用其对称性，只仿真它一部分，就能得到所需要的结果数据。
根据给定的尺寸、材料，建立变压器模型选择合适的单元，按照实际尺寸建立有限元模型，并对其进行网格划分以及耦合自由度。
由于在工频情况下，铁芯内磁场分布主要受激励电流的约束，基本不受涡流的影响，可以得知，铁芯主磁通在负载和空载情况下的差别很小，故可以只考虑空载情况。得到变压器二维有限元耦合模型(如图3所示)。

本文主要是研究变压器的磁场分布，尤其是漏磁，漏磁主要分布在空气和线圈之间，故在划分网格时要将空气和线圈部分画得较密。同时，主磁通是分布在铁芯中，为了体现主磁通的分布以及确切值，也需要将铁芯的网格适当加密，见网格划分的局部图。如果只考虑走向问题，可以选用粗网格以缩短计算时间。
2．2 求解
由于加载的电压频率是50 Hz，要计算加载步个数，设置每个加载步时间间隔为1．25 ms，每个载荷步又分为间隔为0．25 ms的小步来实现。由于线圈电感的存在，要经过一段时间波形才能稳定，故要得到稳定的结果，需要将加载时间调长。
2．3 后处理
使用电磁宏可以得到各个载步或者时间点时刻磁力线以及磁场强度矢量、以及二次线圈上的感应电压等参数。
当给初级线圈加上交变电压时，根据麦克斯韦方程，变化的电场产生变化的磁场，磁场会穿过线圈形成闭合磁场，散布在线圈周围。由于铁芯的约束，使得磁场沿着铁芯绕，形成闭合磁场，又称为主磁通。
图4、图5显示了模拟得到的磁场分布，从图中可以明显观察到磁力线走向以及大小。通过观察可以了解到，铁芯内的磁场分布较均匀，由于是1／2模型，会体现出铁芯中间处磁场较集中，故磁感应强度相对铁芯边缘处的值较大。铁芯内磁场强度在0．85～1．6 T之间，在理论计算范围内，从而证明模型以及计算方法的正确性。

[p]
由于不存在没有电阻、铁损的变压器，所以变压器都不是理想的，会有损耗，这就使得原、副线圈上的电压不是完全符合电压平衡公式。仿真时在变压器初级线圈上加上220 V的工频电压，仿真结果得到次级电压约为2 240 V(见图6)的高压，比理想变压器的次级电压要低，符合实际变压器的特点。与实验测试推算结果相比，误差在3％以内，证明了仿真的假设和方法是对的。

如果仔细观察图5，会发现在初、次级线圈中间有一条很窄的磁场通道(这就是被漏磁冲片引导的磁通)，使得部分磁场从这里穿过，形成漏磁，通过三维模型能很明显的观察到漏磁的存在。当进一步细分漏磁冲片网格，加入实际B-H曲线(如图7所示)后，发现漏磁量增多，由原来的0．1％增加到1％，如图8所示。

图7的横坐标表示磁场强度H，单位为A／M，纵坐标表示磁感应强度，单位为T。
对比图5、图8，可以发现铁芯内磁场强度变小了，这是由于加入了B-H曲线后，在B=1．65 T左右时达到了饱和(如图7所示)，抑制了铁芯内磁场的增加，使得铁芯的磁场没有线性μ时的磁场强度大。也正是由于B-H的抑制作用，使得一部分磁场分流到了漏磁冲片，形成了较大的漏感。
通过调整初级线圈的电压，可以得到次级电压也随着变化，但是这一现象在漏感变压器中，变化并不明显，当将初级电压在额定电压下变化10％时，次级电压的变化不超过额定次级电压的3％。这是由于初级线圈产生的磁场并没有全部锁定在铁芯中形成主磁通，而有一部分漏出。与实际的漏感变压器的漏感作用相符。
如图9所示，横坐标表示的是漏感变压器的初级电压，纵坐标表示的是次级电压，单位为V。由图9可以看出，理想变压器和漏感变压器的次级电压变化曲线与初级线圈的电压变化曲线一致，但是理想变压器的次级电压要比漏感的次级电压要大，增幅要大，也就是说当初级电压变化时，理想变压器的次级电压变化要比漏感变压器的次级电压比剧烈。这是由于理想变压器没有考虑线圈阻抗等损耗，尤其是漏感的影响，故次级电压变化剧烈。图9也从侧面证明了漏感的稳压作用。

3 结语
对变压器进行了二维仿真，得到了与实际相符合的电压、电流、磁场分布，证明了仿真建模、计算方法的正确性。得到了变压器内部的磁场分布，尤其是铁芯内的主磁通以及分布在铁芯周围的漏磁通。证实了漏感的存在以及漏感对稳定电压的作用。借助仿真软件，实现了变压器内部磁场的可视化，为变压器的设计提供的依据，节约了设计成本，缩短了设计周期。