基于FPGA的∑-Δ D/A转换器的设计与实现

引言

在各类电子系统中，数字电路所占比重越来越大。这主要是因为数字电路相对于 电路有一些突出的优点，例如：1 数字电路中的有源器件工作在饱和区 与截止区，工作状态稳定；2 数字电路处理的是二值信号，易于存储和再生；3 数字电路是由大量相同的基本单元，如门、触发器等所组成，易于大规模集成，易于自动化设计工具的应用等。再加上数字计算机和数字信号处理技术的迅速发展，使得数字电路从集成规模、应用范围及设计自动化程度等方面都大大超过了模拟电路，越来越多的由模拟电路实现的功能转由数字电路实现，进入了电子系统设计的数字化时代。

1 变∑-Δ换的原理

∑-Δ变换采用过取样技术，将信号按时间分割，保持幅度恒定，具有高取样率、噪声整形和比特字长短的特点。变换可以在低取样率、高分辨率的量化器或者高取样率、低分辨率的量化器中进行，在数字音频中很有用，如用于音频信号数字化的∑-Δ ADC及可将已经数字化处理后的音频信号还原为模拟声音信号的∑-Δ DAC。∑-Δ变换有时根据采用的具体结构称为1比特或多比特变换，本文所描述的∑-Δ DAC采用了1比特变换技术，克服了采用较多比特数时所带来的量化非线性误差、纠错困难的缺点。
打个比方来说明如何用1比特替代16或更多比特：传统的阶梯变换器像16个电灯泡，连接到各自的开关上，每个都有不同的亮度，用各种组合方式可以得到216（即65536）种不同的亮度。然而，灯泡间的亮度差会引入误差，某种组合也并不总是能够产生所要求的亮度。1比特变换技术采用完全不同的方法，不用那么多灯泡和开关，只用一个灯泡和一个开关。房间亮度的变化可以通过简单的改变开、关灯泡的次数来得到。如果灯泡开的次数增加，房间的亮度就会增加。
∑-Δ变换是将信号按时间分割，保持信号幅度恒定。它用高电平或低电平的脉冲表示信号，例如可以采用脉冲密度调制（PDM），如图1所示恒定幅度的脉冲信号，不论电平高或低都能够重建输出信号波形。

2 ∑-Δ DAC的结构

传统的应用电流模技术的DAC当位数达到10位以上时，要在某一温度范围保持精度非常困难。本文的∑-Δ DAC运用了数字技术，因此与电流模DAC相比，不受温度变化的影响，且能在可编程逻辑器件如FPGA中实现。∑-Δ DAC实际上是高速1位DAC，应用数字反馈技术从输入二进制数字量产生等幅的脉冲串，脉冲串的平均占空比与输入二进制数字量成正比，脉冲串再通过一RC模拟低通滤波器就能重建模拟波形。∑-Δ DAC非常适合于低频、高精度的应用，尤其在数字音频领域应用广泛。[p]
作为例子，本文中所描述的∑-Δ DAC的二进制8位输入数字量是无符号数，模拟输出电压值都是正值。输入“00000000”产生输出电压0V，“11111111”产生输出电压的最大值Vmax，Vmax非常接近VCCO，其中VCCO是FPGA芯片I/O端口的供电电压。

图1 脉冲密度调制

图2 ∑-Δ DAC的内部结构图

术语“∑-Δ”分别代表算术和与差，都可用二进制加法器来产生。虽然Δ加法器的输入是无符号数，但Δ和∑两加法器的输出被看作有符号数。Δ加法器用来计算DAC输入与当前DAC输出之间的差值。由于DAC的输出只有一位，非0即1，即全0或全1。如图2 ∑-Δ DAC的结构图所示，Δ加法器的另一个输入值由∑锁存器最高位L[9]的两个拷贝后面跟8个0产生，这也弥补了DAC输入值是无符号数的问题。∑加法器将它的上一次输出（已经保存在∑锁存器）与Δ加法器的当前输出求和。

3∑-Δ DAC的FPGA实现

如图2所示，∑-Δ DAC的内部仅由2个10位的二进制加法器，1个10位的锁存器和一个D触发器组成，用FPGA实现时只需耗费极少的逻辑资源，即使用最小的FPGA也能实现，本文采用了Xilinx Virtex FPGA，图3给出了FPGA实现的顶层原理图。输入信号有8位宽的二进制数字量DACin[7:0]、时钟信号CLK和复位信号Reset；输出信号为等幅脉冲串DACout，通过一个驱动缓冲器OBUF_F_24（是Xilinx FPGA特有的SelectI/O资源，OBUF表示输出缓冲器，F表示它的转换速率快，24表示它的驱动能力即输出驱动电流是24MA，基于LVTTL I/O标准）驱动FPGA外部的模拟RC低通滤波器，该缓冲器的输出端连接到FPGA的I/O端口，则它的驱动电压即为FPGA的I/O端口的供电电压VCCO。表1列出了∑-Δ DAC的接口信号。

图3 FPGA实现∑-Δ DAC的顶层原理图

表1 ∑-Δ DAC的接口信号[p]

图3虚线框内的电路都在FPGA里面实现，其中的DAC模块的原理图见图2，在本文中是用可以综合的VerilogHDL语句来描述的。VerilogHDL描述的可综合性是指其可被综合工具所识别，将其寄存器传输级（RTL）描述综合成门级网表，最终能通过FPGA的布局布线工具映射到FPGA当中成为能完成指定功能的硬件电路。VerilogHDL语言最初是面向建模和仿真的，只有10%可以被综合称为可综合子集。对于不同的综合工具，可综合子集的内容并不相同。IEEE的一个工作组目前正在撰写一个名为IEEE Std 1364.1RTL的综合子集的规范，定义了一个最小的可综合的Verilog语言要素的子集，以便得到各综合工具提供商的支持。
图3中缓冲器的输出端DACoutDrvr连接到FPGA的输出引脚上，驱动外部的模拟RC低通滤波器。图中R=3.3kΩ，C=0.0047μF，VOUT即为最终转换所得的模拟信号。下面给出了DAC模块的可综合的VerilogHDL描述：
‘timescale 100 ps / 10 ps
//This is a Delta-Sigma Digital to Analog Converter
module dac(DACout, DACin, Clk, Reset)；
output DACout； // This is the average output that feeds low pass filter
reg DACout；
input [7:0] DACin； // DAC input
input Clk；
input Reset；
reg [9:0] DeltaAdder； // Output of Delta adder
reg [9:0] SigmaAdder； // Output of Sigma adder
reg [9:0] SigmaLatch； // Latches output of Sigma adder
reg [9:0] DeltaB； // B input of Delta adder
always @(SigmaLatch) DeltaB = {SigmaLatch[9]，SigmaLatch[9]} (8)；
always @(DACin or DeltaB) DeltaAdder = DACin + DeltaB；
always @(DeltaAdder or SigmaLatch) SigmaAdder = DeltaAdder + SigmaLatch；
always @(posedge Clk or posedge Reset)
begin
if(Reset)
begin
SigmaLatch = #1 1’bl (8)；
DACout = #1 1’b0；
end
else
begin
SigmaLatch = #1 SigmaAdder；
DACout = #1 SigmaLatch[9]；
end
end
endmodule该程序经过Xilinx的FPGA集成开发工具ISE6.2编译（含综合过程）、仿真后，再选择Virtex系列FPGA芯片进行配置。设置CLK=100MHz（最高可达219MHz）。

4 结论

∑-Δ DAC是高速FPGA芯片用于数字模拟混合信号系统设计的尝试，可应用于可编程电压源、波形发生器、声音发生器、RGB颜色发生器和ADC的参考电压发生器等，极大的减少了系统的元件数目，降低了系统的成本，有很好的实用价值。