改进型CIC抽取滤波器设计与FPGA实现

摘 要：为了改善级联积分梳状(CIC)滤波器通带不平和阻带衰减不足的缺点，给出一种改进型CIC滤波器。该滤波器在采用 COSINE滤波器提高阻带特性的基础上，级联了一个SINE滤波器，补偿了其通带衰减。硬件实现时，采用新的多相分解方法结合非递归结构，不仅大大减少了存储单元数量，还使电路结构更加规则。经仿真和FPGA验证，改进型CIC滤波器使用较少硬件，实现了阻带衰减100．3 dB，通带衰减仅为O．000 1 dB 。
关键词：CIC抽取滤波器；COSINE滤波器；SINE滤波器；设计优化；FPGA

抽取滤波器是∑－△模／数转换器中的重要组成部分，积分梳状滤波器经常作为第一级滤波器，用以实现抽取和低通滤波。其优点是实现时不需要乘法器电路，且系数为整数，不需要电路来存储系数，同时通过置换抽取可以使部分电路工作在较低频率，与相同滤波性能的其他FIR滤波器相比，节约了硬件开销。经过仿真，抽取率为32的一阶积分梳状滤波器第一旁瓣相对于主瓣的衰减最大约为15 dB，这样的阻带衰减根本达不到实用滤波器的设计要求。为了改变滤波性能，一般采用级联积分梳状滤波器(CIC)。但经过CIC降频滤波系统降频后会产生信号混叠现象，并且主瓣曲线不平，需要用新的算法或新结构来修正改善这些特性。

1 CIC抽取滤波器原理
经典的抽取滤波器为Hogenauer　CIC滤波器，其传输函数表达式为：

式中：参数M为降频因子，决定了CIC的通带大小；K为滤波器的阶数，对阻带衰减起到加深作用。频率响应为：

滤波电路由积分模块与差分模块组成，根据置换原则将抽取因子提到差分模块之前，使其工作在较低频率，并节省了M-1个存储单元，框图如图1所示。

2 改进的CIC结构
为了改善CIC抽取滤波器阻带衰减不足的缺点，采用一种新型COSINE滤波器，其传输函数为：

当N取不同值时，幅频响应如图2(a)所示。
把不同N值的COSINE滤波器级联，幅频响应会呈现低通特性，因此文献[4]采用CIC滤波器级联COSINE滤波器的结构来改善传统CIC滤波器的幅频特性。令Ni=M／2i+1，此时COSINE滤波器第一个零点与CIC滤波器的第一个零点重合，增加了第一个零点附近旁瓣的衰减。取M=32，传输函数为：

[p]
图2(b)为M=32的四阶CIC滤波器与新结构的滤波器(CCOS)幅频响应对比。式(5)中取k1=4，k2=k3=2；n1=2，n2=n3=4。从图2中可以看出CIC滤波器第一旁瓣相对于主瓣衰减为52．94 dB，而CCOS的旁瓣衰减则达到101．9 dB。如果达到相同的阻带衰减，CIC至少高达8阶，其实现电路将会非常庞大。

图2(c)对上述两种滤波器主瓣曲线放大，从图中明显可以看出CCOS滤波器通带特性比CIC变差。取滤波器的通带截止频率为fc=1／8M(Fs为归一化值)，CIC通带衰减为O．129 3 dB；CCOS为0．286 7 dB。
为了进一步提高CCOS的通带特性，对文献[4]提出的CCOS进行改进，在其后级联一个SINE滤波器，其幅频特性与传输函数如下：

式中：M必须为偶数，这样才能避免分数延时。出于节省功耗的目的，取M为抽取值的2倍，这样SINE滤波器即可在提取到抽取之后，将计算量降为原来的 1／M，该结构通过移位和加法即可实现，无需乘法器。图3为改进型CIC(取M=64)与CCOS，CIC的幅频特性曲线比较，可以看出改进的CIC滤波器的通带特性得到明显改善。由于补偿滤波器的引入，阻带衰减为100．3 dB，但通带衰减仅为O．000 1 dB.

3 改进型CIC的FPGA实现
按照式(5)中CCOS各级联部分的关系，文献[4]中给出一种电路实现结构图，通过抽取使部分电路工作在更低频率。为了进一步提高滤波器设计的功耗使用效率，减小占用芯片的面积，对文献[4]的结构进行再次改进和优化。通过改变算法运算的具体步骤，来减少运算的步数，从而提高滤波器的效率。
首先把递归结构实现的部分改为非递归算法结构，降低功耗；

其次把CCOS滤波器的部分电路再次抽取降频，处理后每级表达式都可以与非递归算法结构的表达式合并，既可以使CCOS滤波器部分电路工作在低频降低功耗又可以大大减少存储单元数量。CCOS滤波器实现结构如图4(a)所示，图4(b)为对CCoS滤波器抽取改讲后整体改进型滤波器的结构。

[p]

最后，非递归结构中每一级再采用多相技术进一步降低功耗。考虑到中间第二、三、四级阶数比较高，因此将每级分解实现，相当于引进流水线技术，提高电路速率。第二级与第四级均为10阶，分解为2个5阶级联的结构，第三级为14阶，分解为5阶、4阶、5阶。这样除了SINE滤波器，整个改进型滤波器只有(1 +z-1)4与(1+z-1)5两种结构。这种高度规则的结构使电路设计和版图设计变得更加容易。SINE滤波器放在最后一级如图5所示。

4 仿真结果
为了快速有效地验证滤波器性能，使用Matlab的simulink工具搭建了三阶sigma-delta调制器，输入各种频率的正弦波产生高速1，0信号，作为CIC滤波器的输入。改进型CIC滤波器FPGA实现是采用Xilinx公司SPARTAN-3系列开发板，在ISE 6．3环境下进行的。为了进行比较，分别采用文献[4]中给出的转换抽取结构与图4、图5给出的改进结构实现。顶层结构与仿真结果如图6所示(其中clk 为输入时钟；rst_n为复位信号，也可视为使能信号，低电平有效；data_in为1 b的输人数据；data_out为47 b补码输出；data_en为输出数据变化指示信号)。

根据FPGA综合报告，采用文献[4]中电路结构实现的改进型CIC，使用的逻辑资源为1 704．个，占器件总资源的88％，而采用图4、图5中的优化电路结构时，在滤波性能不变的前提下，使用的逻辑资源减少为1 261个，占器件总资源的65% ，说明对结构的改进与优化大大节省了硬件资源。

5 结 语
这里在文献[4]的基础上提出一种改进型的CIC滤波器，大大提高了其通带特性，相较于传统CIC滤波器，无论在阻带还是通带特性都有明显改善，适合应用于高精度∑-△模数转换器中。在FPGA实现的过程中，对文献[4]中的结构进行优化，使部分电路工作在更低的频率下，大大降低了功耗；采用非递归结构，结合传输函数自身的特性合并部分分式，降低了电路复杂性；在每级处理时仅采用加法器和延时单元，节省了硬件资源，提高了实用性。