GHz电路板的定量分析

前言
    设计动作频率超过1GHz的高速电路板时面临最大难题是诱电损失，一般电路祇需考虑导体损失即可，不过1GHz附近的诱电损失却是具有支配性的影响，如此的结果是对初学者而言可说是相当意外，主要原因是诱电损失的重要性最近几年才正式被提出来探讨，有鉴于此本文将介绍GHz高速电路板的基本设计技术，与高速传送时与诱电损失与导体损失对频率相关性的定量分析。
    所谓诱电损失是指传送途中导体(电线)与接地线之间的电容器(capacitor)储蓄的电荷发生漏电所造成的损失。当电路板的传送速度超过2.5Gbit/sec时，诱电损失与导体损失所产生的影响几乎相同，因此必需藉由基板材质的诱电正接(tanδ)或是导线图案(pattern)的尺寸以及其它条件的改变，以模拟分析的方式调查诱电损失与导体损失对传送波形的影响，再根具上述结果实施对策，使超过GHz的信号可作高速传送。

导体损失与表皮效应的表面化
    MOS 缩短电路板的导线延迟是设计高速传输电路板不可或缺的基本条件，而且导线长度越短效果越好。降低导线延迟时间通常是采用导线材料与长度两种方法，单位长度的延迟时间与基板材料诱电率平方根成比例，假设基板材料的诱电率减少50%，延迟时间祇有0.7倍。最近几年由于制程微细技术的进步使得导线密度不断的提升，相对的导线细技化潜在隐忧「导体损失」也逐渐表面化。导线pattern的阻抗与导线的截面积成反比，而与导线长度成正比增加，也就是说如果缩小比例，导线整体的阻抗就会与长度成反比。LSI与导线比较时，LSI内部阻抗远比导线大，因此LSI的导体损失影响比导线更早发生，LSI内部导体由Al改成Cu主要理由是Cu的阻抗为Al的60%，因此希望藉由材料的改变能减缓导体损失，此外如果将电路板的导线视为LC线路时，相对的就必需将LSI内部导线视为RC线路。如图1所示一般电路板的导体损失尚不显著，类似使用微细导线pattern的MCM(Multi Chip Module)，即使导线长度非常短仍然无法摆脱导体损失的梦魇。以电路版为例，一般基板pattern截面积为100μm ，直流阻抗大约是172Ω/m，使用微细化导线的MCM pattern截面积约为30μm ，不过直流阻抗却高达573Ω/m，假设导线pattern的阻抗(impedance)为50Ω时，一般基板的导体损失为4.7dB/m，而MCM的导体损失则为15.2dB/m，因此pattern截面积约为30μm 的MCM，信号传输10cm时振幅会减低84%。
 
    随着频率的增加一般电路板的导线表皮效应也越来越明显，MCM的导线pattern祇有数μm，因此比较不易产生表皮效应。所谓表皮效应是指随着频率的增加，电流祇会集中于导体的表面，造成电流不易在导体内流动。如图2所示例如频率为500MHz时表皮深度为3μm，1GHz时表皮深度为2μm，也就是说MCM的pattern厚度与表皮深度非常接近，然而一般电路板的pattern厚度约为40μm，即使pattern厚度等价变薄波形依旧会劣化，因此不得不采用加大pattern宽度之对策，然而加大pattern宽度却违背导线微细化的要求。
 

导体损失与诱电损失的频率相关性
    事实上导体损失的情况尚未到非常严重的地步，主要原因是导体损失与频率的平方根成比例，所以导体损失对频率的变化率比较迟钝。Pattern截面积很小时导体损失的绝对值，亦即直流阻抗却非常大，因此必需采取妥善的对策处理。相形之下诱电损失的影响一直未受到重视，由于诱电损失是与频率成比例，假设造成诱电损失的频率减少一位数，相对的诱电损失也随着降低一位数，换言之一般都以为祇要频率未超过一定范围，基本上可不将诱电损失视为问题，不过诱电损失会随着频率成比例增减，因此根本上它是属于潜在性危险因子。讨论导体损失与诱电损失的影响时，必定会论及信号衰减量的单位，由于过去一直是使用「dB」为单位，因此一般对单位长度「dB/英吋」的损失单位不太习惯，虽然这种计量单位常用于通讯导线(cable)，但是对电路板导线pattern设计者而言却很漠生，而且一直将导线pattern误认为是如图3等价电路所示祇有电感(inductance)L与电容C(capacitance)之无损失线路，然而实际证明必需将电路板导线pattern视为一种损失线路，如果用解析波动方程式分析就可清楚看到单位长度的dB效应。如图4等价电路所示，直列的直流阻抗R与C并列的诱电损失(conductance)G会施加于L，相对于 ωL与jωC势必要考虑改变成 ωL+R与 ωC+G(一般祇需考虑G<<ωC,R<<ωL)。
 
    如上所述诱电损失与频率 f 成比例，导体损失则与频率的平方根几乎成比例，因此接着要介绍利用波动方程式计算导体损失与诱电损失。
 
     依此可知导体损失与诱电损失可由波动方程式导出，首先求取损失项：
(a)波动方程式的解答内涵
 
(b)单位转换
损失项若以dB表示时，必需取20倍的对数(log)。对数公式为：
 
(c)计算诱电损失
 
(d)计算导体损失
 

转送速度与频率的关系
    如图1所示在1GHz转移点的诱电损失具有支配性的影响。当一般讨论1GHz时自然会连想到即将问世的具有800Mbit/秒Direct Rambus接口的电路板，照常理判断该电路板应该会出现类似的问题，实际上该现象却迟迟未浮出抬面，主要原因是它属于模拟(analog)波形频率，而电路板上的频率主要是以脉冲波表示转送速度，虽然理论上脉冲波形包含无限的频率成份，不过越往高频方向，无限的频率成份越少，在某种有限的频率以上时甚至可忽略它的存在。例如示波器(oscilloscope)就是典型的代表，示波器固定的带宽却可以忠实的观察波形，就是因为频率超过一定范围时，无限频率成份的影响度变得非常微弱。图5(a)是800Mbit/秒Direct Rambus接口信号变成类似图5(b)遮断频率，通过低频pass filter后的波形。由图可知当遮断频率为320MHz时，频率成份几乎可回复原来的波形。
 
    换言之如果将是800Mbit/秒Direct Rambus接口视为信号领域时，信号的最高频率祇有320MHz，如此一来便可定量求出该信号领域进行检证，而任意波形还可以用数学模式的费里级数与费里转换分解成复数的正弦波，分解后的正弦波频率则变成原波形反复频率与该频率的整数倍。此外该成份的包络线的反复频率会显示零(孤立波)的频率特性，而频率特性的形状则取决于脉冲幅宽与站立时间，不会有反复周期的相关性。
    图6是用脉冲幅宽之信号频率频谱(spectre)  与依存于站立时间频谱两者相乘的积所求得的总合频谱，若将模拟信号频域的观念加入该频谱时，当频谱变成－3dB(0.7倍)时(图7)，也就是说上述Direct Rambus接口的，  MHz的计算结果与图5的观察结果完全一致，证明电路板有诱电损失是正确的判断。
  
 
    反过来说该频率达到诱电损失与导体损失两者交会处，亦即1GHz时转送速度等同于2.5Gbit/秒，在该位置的转送速度分别是Infiniband的2.5Gbit/秒与ATM的2.5Gbit/秒(SONET的OC-48)与光纤频道(fiber channel)的2.126Gbit/秒，使用如此高速接口时需考虑的不祇是电路板导线长度造成的导体损失，同时还需将诱电损失也列入考虑。如以上介绍，如果与频率平方根成比例的导体损失比较时，与频率成比例的诱电损失反而较具快速pace潜伏性。

损失对传送波形的影响
    诱电损失与导体损失增大时对传送波形的影响，最明显的现象是因衰减造成信号振幅降低，所谓的0.1dB/英吋的信号衰减量如果换算成1m单位长度时相当于3.9 dB，也就是说振幅降会低40%左右，相对的必需加大信号振幅或是收信端作增幅动作，尤其是clock信号一定时经常采用这种方法。
    然而实际上一般的信号振幅周期不断变化，孤立波最后会达到理论振幅的正或是负的最大值。图8是衰减极大的连续波与近似孤立波两者的特性，由图可知连续波的振幅中心值呈对称状，孤立波达到正或是负的最大值之后祇能勉强超越振幅的中心值，解决方法是避免使波形变成近似孤立波，孤立波的场合则事先强化波形等化(equalize)，或是采用波形强化(preemphasis)技术。
 

改变条件后的分析结果
    有关诱电损失与导体损失对信号传送的影响，是改变各种条件再利用波动方程式将阻抗(impedance)与传送延迟当作复素数，解成周波数领域。输入波形则赋与费里转换后的周波数关数，计算后所获得的周波数反应再用FFT(Fast Fourier Transform)转换成时间反应。
    图9是利用模拟分析探讨800Mbit/秒转送与2.5Gbit/秒转送时，对诱电损失与导体损失的影响所所获得的结果，由图可知诱电损失与导体损失的交叉周波数领域，800Mbit/秒转送时为320MHz，2.5Gbit/秒转送时为1GHz。320MHz的诱电损失与导体损失分别是0.03dB/英吋与0.05dB/英吋，在该周波数领域导体损失还算是较佳的一方，该差异如图9(a)所示。1GHz时诱电损失与导体损失两者都是0.09dB/英吋(图9(b))。
 
    图10是诱电损失与tanδ的分析结果，tanδ是改变RF-4电路板的0.02，分别是0.01与0.005。由图可知诱电损失(dB值)与tanδ成一定比例。接着分析导体损失与导线pattern幅宽的关系，pattern幅宽分别是203.2μm、101.6μm与406.4μm，其结果如图11所示导体损失(dB值)与pattern幅宽成一定比例。
 
 
图12是线长分别为20、50、100cm时的波行信号，由图可知信号损失量(dB值)与线长成正比。
 

损失的对策
    诱电损失以dB/英吋表示时是与tanδ成一定比例，假设衰减3dB，tanδ为1/4时衰减量降滴0.75dB，导线长度50cm，转送速度2.5Gbit/秒的信号传送则需要使用tanδ为0.005左右的材料，导体损失取决于导线pattern的宽度，如欲降低导体损失可选用pattern宽度较宽的导线。图1是tanδ0.02变为1/2倍与1/4时倍；诱电损失与203.2μm分别变为1/2与2倍时的导体损失分析结果，由图可知使用pattern宽度较宽的导线，同时降低tanδ时可降低导体损失。