数控微钻孔位分析

　　一、前言
　　随着印刷电路板越来越向超密、超薄、超小方向发展，孔位的要求将更加严格，提高钻头的刚度成为PCB用微钻开发的必须高度重视的因素之一。本文尝试从截面惯性矩出发探讨微钻刚性问题。
　　二、挠曲的计算
　　2.1 钻头挠曲及挠度的理论计算
　　为计算方便作以下的假设 ：
　　（1）  PCB钻头的长径比都比较大，在计算变形时把它作为纯弯曲处理，不考虑剪切的影响。
　　（2） 在钻孔加工时，钻头的一端是固定的，另一端为自由端。
　　（3）  基于以上两点，钻头在钻孔时与板材接触的瞬间的变形可以认为时悬臂梁的纯弯曲变形。
　　简单载荷下梁任意位置的挠曲和挠度：
　　图
　　式中：E为弹性模量，x为钻头任意一点到夹持部位的距离，l为微钻长度，P为施加的外力，I为截面惯性矩。
　　2.2 挠度与挠曲的近似计算
　　PCB用钻头属于麻花钻的一种，结构复杂，钻径上不同截面的惯性矩不同，很难通过直接积分进行准确的计算。只能采用数值计算法把要求计算弯曲的钻径部分分成小段，并假设每段的惯性矩不变，分别计算各段的挠度和挠曲最后求和得到它们的近似值。把钻头整个钻径分为若干部分，每段长度记为别计算各段的挠曲最后求和得到它们的近似值。把钻头整个钻拚分为若干部分，每段长度记为1，在1处钻头受力矩为M1,每段钻径的挠曲为θm，挠度为Y，惯性矩为I1，其值可以用式（3）和（4）式表示：
　　图
　　离钻头前端距离1处的挠曲可表示为：
　　图
　　式中θm=Σθm计算结果的准确度由1的大小决定，钻径分段越密，结果越接近真实值。
　　2.2.1 截取截面并计算各截面的惯性矩
　　a. 建立模型
　　建立模型可以是数学模型，也可以是用三维软件建立三维图像模型。相对而言，利用软件建立图像模型要比建立数学模型来得简单，时间也可以大大的减少，这里采用三维CAD软件建立微钻模型。
　　b. 截取截面
　　三维图形软件都有截取截面的功能。先确定截面的位置，再把需要的截面从三维模型上截取下来。
　　c. 计算惯性矩
　　得到截面图形之后，可通过专门的计算软件或带计算截面惯性矩的绘图软件计算截面的惯性矩。这一步最重要的是要获得准确的模型和确定截取截面的位置。限于篇幅，在这里没有罗列具体的过程。
　　2.2.2 计算截面最大最小惯性矩、惯性积
　　通过惯性矩的转轴换算把截面最大惯性矩和最小惯性矩求出来，为进一步讨论不同螺旋角，不同载荷方向对微钻刚度的影响作准备。
　　已知某截面的在坐标系1下对坐标轴的惯性矩Ixl、Iyl，惯性积Iyxl，现把坐标系1绕原点转了a角（逆时针为正），则在新坐标系下，截面的惯性矩Ix2、Iy2、惯性积Iyx2的值可以表示为：
　　图
　　根据（6）~（8）计算截面的最大最小惯性矩和惯性积。
　　2.2.3 截面的最大最小惯性矩和惯性积的经验公式
　　得到离散点的截面的最大最小惯性矩和惯性积之后，借助分析软件求得截面的最大最小惯性矩和惯性积的经验公式，通过它们的经验公式可以求不同螺旋角不同载荷加载方向的截面惯性矩。（以下计算的结果以d=0.317为例）结果见图1。
　　图
　　一位置的截面最大最小惯性矩相同。（实际并非完全相同，但并不影响最后结论）。
　　图
　　令最大截面惯性矩Imax=f（x），最小截面惯性矩Imin=g（x），取得最大最小截面惯性矩时的惯性积Ixy=t（x），x为钻头顶点到截面距离，设ψ为载荷与钻头横刃的夹角（见图2），r为螺旋槽的螺旋角，d为钻径，θ为x处截面的回转角度，I（x）为x处的截面对与载荷方向垂直的轴的惯性矩。则：
　　图
　　把截面的最大最小惯性矩和惯性积的经验公式代入（9）通过编程计算得到任意螺旋角任意位置的截面的惯性矩。（见图3、图4所示）。图3为螺旋角为25度的不同载荷方向的惯性矩，图4为螺旋角为35度的不同载荷方向的惯性矩。
　　2.2.5 计算挠度挠曲
　　把截面惯性矩代入（3）~（5）式即求得载荷下的挠度挠曲。
　　编程计算结果如下：
　　以d=0.317为例。载荷P=0.08N，0度为载荷时与横刃在同一平面内图5为35度螺旋角不同载荷方向时的弯曲变形。
　　图
　　图
　　图
　　三、结论
　　3.1 复杂截面惯性矩。
　　通过固定位置截面惯性矩求出惯性矩的经验曲线，根据推导的公式：
　　图
　　3.2 有效的描述微钻的刚度和变形特性，为评价微钻的孔位性能提供依据
　　从式（1）看到，钻头变形由载荷，惯性矩决定，载荷不变的情况下，在保证足够排屑空间同时通过改变截面形状增加惯性矩有助于减小弯曲变形。
　　3.3 不同加载方向惯性矩变化趋势和对变形的影响
　　不同加载方向惯性矩在最大最小惯性矩之间作正弦变化，越靠近根部最大最小惯性矩相差越小，不同加载方向造成的弯曲变形不同（挠曲异向性），载荷与横刃共面时变形最大，载荷与横刃所在平面垂直时变形最小。
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