微波电路PCB设计-PCB传输线的输入阻抗

（三）PCB 传输线的输入阻抗

1．PCB传输线接任意负载

如果PCB 传输线终端接任意负载（即 PCB 传输线终端既不短路开路，也不匹配），必然是负载只吸收部分能量，将其余能量反射回信号源，导致 PCB 传输线上同时存在驻波与行波，即 PCB传输线工作在行驻波状态。可以推出工作在行驻波状态下的 PCB 传输线存在如下结论：

■ 入射波与反射波之合成波仍然是简谐波。

■ 在每λ/4 范围内，合成波峰在波的行进过程中连续单调变化，即功率信号传输的同时伴随着脉动，其周期为 λ/2。

■ 波腹点（或波节点）之间相距λ/2。

■ 电流波节点与电压波腹点对应，电流波腹点与电压波节点对应，即电流波和电压波之腹、节点相距λ/4。 

■ 电流波节点（或电压波腹点）距负载处为λ/4 的奇数倍；电流波腹点（或电压波节点）距负载处为 λ/4的偶数倍。

2．PCB传输线输入阻抗

PCB 传输线被信号源激励时，沿PCB 传输线各点都存在电流和电压，并服从欧姆定律，

阻抗值与PCB 传输线上的位置有关。

在PCB传输线与激励源衔接处，PCB 传输线输入端阻抗成为激励源负载，即输入阻抗

Zin 值及其性质与 PCB 传输线工作状态有关。

当PCB传输线工作在纯驻波状态时，不从激励源获得能量，此时其输入阻抗呈纯电抗性。若 PCB 传输线工作在行驻波状态，此时对激励源呈现的输入阻抗既有电抗分量，又有电阻分量（体现为复数）。

可推出PCB 传输线输入阻抗的三个计算公式如下：

上式中，β=2π/λ，L=PCB 传输线长度。

■可见，Zin 与ZL（或终端反射系数Γ）、Zc、L及 λ 均有关联。

3．利用PCB 传输线构造谐振回路

与RF 电路关系较密切的 PCB 传输线终端负载状态有如下几种可讨论情况：

终端负载短路（ZL=0）、开路（ZL=∞）以及接不等于特性阻抗的纯电阻 R（Zc≠R）

（1）       对长度为 L 的PCB 传输线，当终端负载短路时，可得

Zin = jZc tg(2πL/λ)

可见，Zin 为纯电抗特性，且随线长 L 和工作波长 λ 而变化。

可以知道：

■ 只改变线长 L 时，输入阻抗是线长的周期函数，周期为 λ/2。

■ 线上电压波节（或电流波腹）处，阻抗为零（与串联谐振回路的谐振阻抗等效）；而在电压波腹（或电流波节）处，阻抗无穷大（与并联谐振回路的谐振阻抗等效）。

Zin 随及 L 的变化规律如图 11所示。

■ 当串联谐振阻抗为零时，有

jZc tg(2πL/λ)=0，可得

2πL/λ=nπ，即 L=n(λ/2) (n=1，2，3，……)

可见，当 L=λ/2，λ，3λ/2……时，短路线 Zin 可等效为串联谐振回路。

■ 当并联谐振阻抗为无穷大时，jZc tg(2πL/λ)=∞，可得

2πL/λ=(2n-1)π/2，即 L=(2n-1)λ/4 (n=1，2，3，……) 可见，当 L=λ/4，3λ/4，5λ/4……时的短路线 Zin 可等效为并联谐振回路。

■ 当 0<L<λ/4 时，短路线 Zin相当于感抗，可等效为一电感。

当λ/4<L<λ/2 时，短路线 Zin相当于容抗，可等效为一电容，并随着 L 每增加λ/4，其电抗性质改变一次。每增加 λ/2，其阻抗值便重复一次。

利用阻抗变换特性可构造广泛用于微波电路的“阻抗变换器” （该方面也是后续将论述的微带构造实质方面之一）。

■ 导致上述特性的根本原因是终端短路 PCB 传输线存储而不消耗能量，即线上电压波腹存储电能，电流波腹存储磁能。因入射波能量等于反射波能量，故沿 PCB 传输线方向上没有能量流通，因而电流并不消耗能量。

（2）对于终端开路的 PCB 传输线，可以推知：只要将 PCB 传输线长度缩短（或延长）λ/4，即可获得开路下各项结果。例如：

■ 在微波电路中，不可能获得高阻抗（即开路）特性，或者说，开路特性可以通过短路线来构造。

■ 一般而言，接纯电阻负载的实际 PCB 传输线，由于不均匀性而存在驻波，其输入阻抗通常是复数。

■ 在许多情况下的负载，电阻部分常起重要作用，而电抗部分则可以通过改变 PCB 传输线长度加以补偿。

4．阻抗变换与匹配

（1）在低频电路中，匹配的概念是相当重要的（使负载阻抗与激励源内阻共轭相等）。在微波电路中，信号线终端的匹配更为重要：

一方面要求 ZL=Zc，保证沿线无驻波；另一方面，为获得最大功率，要求信号线输入端与激励源相接时应共轭匹配。因此，匹配对微波电路的工作性能产生直接影响。可见：

■ 若终端不匹配，信号线上会产生反射和驻波，导致负载功率下降（高功率驻波还会在波腹点产生打火现象）。

由于反射波的存在，将对激励源产生不良影响，导致工作频率和输出功率稳定性下降。

然而，实际中给定的负载阻抗与信号线特性阻抗不一定相同，信号线与激励源阻抗也不一定共轭，因而必须了解及应用阻抗匹配技术。

（2）λ/4 阻抗变换器

当信号线长 L =λ/4，即 βL =π/2 时，可得 Zin = Zc2/ZL

上式表明，经λ/4PCB传输线变换后，其阻抗将发生显著变化。可以知道：

■当 ZL不匹配时，可利用对 PCB 传输线的再构造来达到匹配目的。

对于两段特性阻抗分别为 Z''c、Z"c的 PCB 传输线，可通过

的 PCB 传输线连接以达到使 Z''c 与 Z"c匹配的目的。

■ 需注意的是：λ/4 阻抗变换器匹配两段阻抗不同的 PCB 传输线后的工作频率很窄。

（3）单分支短路线匹配

■ 可采用在 PCB 传输线适当位置并接经过适当构造之短路线的形式改变 PCB传输线阻抗而达到匹配目的。

综上所述，可得微波电路及其 PCB 设计原则如下：

● 电路中每一环节与其输入输出端 PCB 传输线（或来自上一环节，或去至下一环节）之间，必须进行阻抗匹配设计。具体设计中，可利用元器件达到目的，也可以直接利用 PCB 传输线规格构造来达到目的。

● 在实际中，如果设计的电路及其 PCB 具有足够的抗干扰余量，则无论阻抗如何远离匹配状态，均可以维持预定工作状态。 所以， 余量设计也是必不可少的设计步骤之一。 通常的原则是保证 10%的余量 （参见有关资料） 。 

● RF 电路中的剩余频偏除来自于噪声外，还来自于行驻波的周期性脉动，即载波信号在行进过程中周期脉动而形成之包络线构成的假性调制（也是噪声源之一），但更多的情况是导致中心频点偏移，形成不稳定的假性频点。

● 将波腹点与波节点等效为线上电抗，可以通过构造 PCB 传输线规格来改变原有规律（电流波对应于电感，电压波对应于电容）。

● PCB中信号传输线路应尽可能短，并尽量远小于 λ/4。

● PCB传输线与激励源之间的匹配，必须通过构造 PCB 传输线规格来达到目的。注意：所谓激励源并非唯一指功能性激励信号源，各不同信号处理环节中，每个上一级网路对下一级来说，也是激励源。

● 可以通过改变 PCB 传输线特性阻抗、长度及其负载来构造其输入阻抗。注意：一个下一级 PCB 传输线构成的网络对上一级来说，也是负载。

● PCB信号传输线输入阻抗与工作波长有关，故各类匹配设计应充分考虑电路中不同区域或时域工作频点。 

● 通过在 PCB 上设计构造不同长度的短路传输线（有时还需进行规格与形状设计），可以构成各种谐振回路。

● 利用短路传输线在 PCB 上设计谐振回路中，应注意工作频率对线长的限定。

● 对微波级电路之 PCB，不存在高阻抗特性，因此需注意悬空线段（有时仅仅是一点尖刺）将会导构成有害谐振回路（例如导致局部自激振荡等）。

● 采用单分支短路线改善匹配条件，是 PCB 设计手段之一。

● 可以知道 RF 发射天线匹配的有效长度（另文介绍）。

注：通过后续说明将可知道，上述传输线就是微带线。