加脊双带线的特性阻抗

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张光甫 王建朋 张跃元 袁乃昌 刘克成
（国防科技大学电子科学与工程学院微波发展中心，长沙 410073）

摘 要：本文用时域有限差分（FDTD）法计算了零厚度和有限厚度双带线的特性阻抗。通过与微带线设计公式的结果比较说明FDTD计算特性阻抗是准确的。在此基础上计算了加脊双带线的特性阻抗与设计尺寸的关系，提供了设计曲线，并归纳出满足工程计算精度要求的综合设计近似公式。
关键词：双带线，加脊双带线，特性阻抗，时域有限差分法

1 引言
超短脉冲天线设计是超宽带短脉冲技术的关键技术之一。TEM型传输线具有超宽带无色散特性，现有的超宽带天线基本上都是TEM传输线的变形，双带线在其中起了重要的作用。类似于加脊波导，在双带线中间加脊，可以改变横截面场分布，有利于天线阻抗匹配和变换。但这种传输线的特性在传输线设计手册〔1，2〕中没有提供足够的信息，文献中也少有报道，有必要对这种传输线做深入研究。本文立足于此，首先用FDTD方法计算了零厚度双带线的特性阻抗，与微带线设计公式计算结果的比较说明了FDTD方法在计算传输线特性阻抗方面的有效性，然后重点讨论了加脊双带线的特性阻抗，给出了设计曲线，归纳出满足工程计算精度要求的综合设计近似公式，供以后直接使用。
2FDTD法计算传输线特性阻抗
FDTD法由于具有对复杂结构很强的模拟能力和时域计算的特点，能够精确计算传输线特性阻抗〔4〕。双带线和加脊双带线是双导体传输线，主模是非色散的TEM模，所以本文主要研究它们的外形尺寸与阻抗的关系，对高次模引起的色散暂不作讨论。
双带线和加脊双带线的横截面结构如图1所示，其FDTD计算模型如图2所示，吸收边界采用5层PML，传输线伸入到PML内部以模拟无限长传输线（图2），计算空间采用立方体网格，空间步长Δ为0.1mm，时间步长Δt取为0.3Δ/c，c为光速。采用叠加源激励，源的空间分布在脊间均匀，其余为零，时间变化形式为如下的高斯脉冲：

其中，l为连接上下两导体中心的直线路径；

其中，C为环绕某一导体的闭合围线（图2虚线）。Et(z0,t)，Ht(z0,t)分别为z0处的横向电场和磁场。
由文献〔4〕，特性阻抗则为

其中F〔·〕表示傅立叶变换，f表示频率。不考虑色散特性，后面的计算阻抗取f=0处的值。

3 零厚度及有限厚度双带线的特性阻抗
由于结构上的对称性，两导体中间的对称面是电壁（图1），双带线的特性阻抗等于高度为h′=h/2、宽度仍为w的微带线特性阻抗的2倍，零厚度微带线特性阻抗〔3〕为：

对于有限厚度的微带线，文献〔3〕也给出了宽度修正公式w′=w+Δw，其中：

用w′代替（1）中的w就可以计算t≠0时的特性阻抗，其适用条件是th，t<w/2，t/(Δw)<0.75。
用上述FDTD方法计算的零厚度空气填充双带线特性阻抗结果与（1）式的比较如图3所示，两者的一致性非常好，说明FDTD计算传输线特性阻抗是准确的。图4是有限厚度时FDTD法和（2）式计算的结果比较，其中Z0是同样尺寸零厚度双带线的特性阻抗。由图可见，对于厚的双带线（相对于h），（2）式的计算结果偏高且误差较大，当t/h<0.1时，（2）式的相对误差在5%以内。我们还可以看到，厚度对特性阻抗的影响是逐渐减弱的，当t/h>0.5以后，特性阻抗基本上就不随厚度而变化了。