基础电路设计GHz电路板的定量分析

前言

设计动作频率超过1GHz的高速电路板时面临最大难题是诱电损失，一般电路祇需考虑导体损失即可，不过1GHz附近的诱电损失却是具有支配性的影响，如此的结果是对初学者而言可说是相当意外，主要原因是诱电损失的重要性最近几年才正式被提出来探讨，有鉴于此本文将介绍GHz高速电路板的基本设计技术，与高速传送时与诱电损失与导体损失对频率相关性的定量分析。

所谓诱电损失是指传送途中导体(电线)与接地线之间的电容器(capacitor)储蓄的电荷发生漏电所造成的损失。当电路板的传送速度超过2.5Gbit/sec时，诱电损失与导体损失所产生的影响几乎相同，因此必需藉由基板材质的诱电正接(tanδ)或是导线图案(pattern)的尺寸以及其它条件的改变，以模拟分析的方式调查诱电损失与导体损失对传送波形的影响，再根具上述结果实施对策，使超过GHz的信号可作高速传送。
　  
导体损失与表皮效应的表面化

MOS 缩短电路板的导线延迟是设计高速传输电路板不可阈缺的基本条件，而且导线长度越短效果越好。降低导线延迟时间通常是采用导线材料与长度两种方法，单位长度的延迟时间与基板材料诱电率平方根成比例，假设基板材料的诱电率减少50%，延迟时间祇有0.7倍。最近几年由于制程微细技术的进步使得导线密度不断的提升，相对的导线细技化潜在隐忧「导体损失」也逐渐表面化。导线pattern的阻抗与导线的截面积成反比，而与导线长度成正比增加，也就是说如果缩小比例，导线整体的阻抗就会与长度成反比。LSI与导线比较时，LSI内部阻抗远比导线大，因此LSI的导体损失影响比导线更早发生，LSI内部导体由Al改成Cu主要理由是Cu的阻抗为Al的60%，因此希望藉由材料的改变能减缓导体损失，此外如果将电路板的导线视为LC线路时，相对的就必需将LSI内部导线视为RC线路。如图1所示一般电路板的导体损失尚不显著，类似使用微细导线pattern的MCM(Multi Chip Module)，即使导线长度非常短仍然无法摆脱导体损失的梦魇。以电路版为例，一般基板pattern截面积为100μm ，直流阻抗大约是172Ω/m，使用微细化导线的MCM pattern截面积约为30μm ，不过直流阻抗却高达573Ω/m，假设导线pattern的阻抗(impedance)为50Ω时，一般基板的导体损失为4.7dB/m，而MCM的导体损失则为15.2dB/m，因此pattern截面积约为30μm 的MCM，信号传输10cm时振幅会减低84%。

随着频率的增加一般电路板的导线表皮效应也越来越明显，MCM的导线pattern祇有数μm，因此比较不易产生表皮效应。所谓表皮效应是指随着频率的增加，电流祇会集中于导体的表面，造成电流不易在导体内流动。如图2所示例如频率为500MHz时表皮深度为3μm，1GHz时表皮深度为2μm，也就是说MCM的pattern厚度与表皮深度非常接近，然而一般电路板的pattern厚度约为40μm，即使pattern厚度等价变薄波形依旧会劣化，因此不得不采用加大pattern宽度之对策，然而加大pattern宽度却违背导线微细化的要求。

导体损失与诱电损失的频率相关性

事实上导体损失的情况尚未到非常严重的地步，主要原因是导体损失与频率的平方根成比例，所以导体损失对频率的变化率比较迟钝。Pattern截面积很小时导体损失的绝对值，亦即直流阻抗却非常大，因此必需采取妥善的对策处理。相形之下诱电损失的影响一直未受到重视，由于诱电损失是与频率成比例，假设造成诱电损失的频率减少一位数，相对的诱电损失也随着降低一位数，换言之一般都以为祇要频率未超过一定范围，基本上可不将诱电损失视为问题，不过诱电损失会随着频率成比例增减，因此根本上它是属于潜在性危险因子。讨论导体损失与诱电损失的影响时，必定会论及信号衰减量的单位，由于过去一直是使用「dB」为单位，因此一般对单位长度「dB/英吋」的损失单位不太习惯，虽然这种计量单位常用于通讯导线(cable)，但是对电路板导线pattern设计者而言却很漠生，而且一直将导线pattern误认为是如图3等价电路所示祇有电感(inductance)L与电容C(capacitance)之无损失线路，然而实际证明必需将电路板导线pattern视为一种损失线路，如果用解析波动方程式分析就可清楚看到单位长度的dB效应。如图4等价电路所示，直列的直流阻抗R与C并列的诱电损失(conductance)G会施加于L，相对于 ωL与jωC势必要考虑改变成 ωL+R与 ωC+G(一般祇需考虑G<<ωC,R<<ωL)。

如上所述诱电损失与频率 f 成比例，导体损失则与频率的平方根几乎成比例，因此接着要介绍利用波动方程式计算导体损失与诱电损失。

依此可知导体损失与诱电损失可由波动方程式导出，首先求取损失项：

(a)波动方程式的解答内涵

(b)单位转换

损失项若以dB表示时，必需取20倍的对数(log)。对数公式为：

(c)计算诱电损失

(d)计算导体损失