讯号路径设计讲座(7)高画质世界的频率挑战(II)：系统应用观

本系列文章的第一部分涵盖了抖动 (jitter) 的基本观念，包括与ADC频率相关的抖动，以及取样讯号对抖动的影响，推导出由抖动所造成的SNR基础表示式。接着，讨论了不同的类型的抖动与其来源，以及取样-频率相位噪声与抖动间的关系。总结前文，其以图表描述时序装置的功能性方块及可达成特定应用所需效能的可调整参数。

本文为第二部分，着重于设计的系统层次，一开始将检视特定的从多模块、单频道架构到单模块架构的通讯系统等问题。单模块架构藉由取样在高中频的宽带、多频道讯号，将多频道处理转移数字领域，这些架构通常使用亚奈取样 (sub-Nyquist sampling)。接下来会讨论ADC效能演进的含意并且回顾在亚奈取样下取样频率相位噪声的影响。最后阐述如何分析与此频率抖动相关的多重、无相关的噪声源对整体SNR的影响，并且举例描述针对不同的ADC分辨率要求不同的抖动。

在多媒体领域中有一项重要的趋势，也就是扩展数字化的疆域，以获取由摩尔定律 (Moore’s Law) 与其它数字领域已建立的既有优势。但由于模拟电路并未遵循摩尔定律发展，因此在尺寸与功耗方面，在模拟领域中并未像数字领域世界取得重大进展。有鉴于上述因素，通讯系统设计师只好采用更高的中频与更大的频宽、将对数据转换器与相关的频率装置需求增加，并将愈来愈高的频率模拟领域讯号转换至数字领域，以求获得摩尔定律的效益。

除了在数据转换器装置效能增益之外，使用带通取样或亚奈取样是系统的另一个关键。当此技术允许更实际的取样频率，它同时也对噪声分析以及它对数据转换器需求的影响带入额外的维度。本文最终将检视一些在决定时序装置需求，特别是抖动，必须考虑系统阶层的问题。

另一个明显的趋势是更高的功能性整合。在通讯领域中，如图所示在核心采用单一装置的架构，逐渐取代如图 1所示的多模块架构。不论在此架构中伴随而来的明显的技术挑战为何，其带来的效益非常吸引人：简单、灵性与高性能。
　
图 1：多模块架构
　
图2：单一、高效能 ADC 实现法

系统阶层驱动器设计

设计师熟知系统阶层对设计选择的影响，并认识到在系统中所作设计的效能所带来的影响。图 3为假设的范例，显示装置从目标系统上传串流。设计师必定了解其效能，但不一定能控制或甚至影响它。特别是当必须配合提供对ADC的界面，上传串流装置与系统会引入噪声并且变更频道特性（增益、频率响应等等）。
　
图 3：端点到端点之讯号路径

图4显示多频道讯号在数字领域的频道化。对多频道讯号进行取样，由于ADC有更高的频宽，所需的讯号的功率增加且噪声功率也增加，因此可增加其在ADC 界面的动态范围需求。多频道讯号也具有更高的峰值对平均值功率比(PAR)，这表示在对单频道讯号进行取样时，一般的ADC动态范围被额外的边际消耗掉。综合上述，这些现象会增加所需ADC分辨率。由于取样流程中在ADC输入端的中频噪声的噪声混迭未受控制或未被列入考虑，亚奈取样可能对SNR有负面的影响。

最后，SNR为关键的效能指标。在取样数据系统中，设计师必须与噪声源搏斗，例如热噪声、LO相位噪声、在ADC界面上的串音与突波。在ADC内部，有噪声来源例如噪声、电源噪声、1／f 噪声、量化噪声、在取样频率上的相位噪声、量化器非线性（DNL、INL）、与交错结构、频道不匹配。在选择ADC 分辨率、取样频率、讯号处理算法时，设计师必须将上述潜在的噪声来源列入考虑。此外设计师也要设计从 ADC出发的讯号路径上传串流，设计的选择对上传串流路径的影响也必须要列为影响系统取样数据部分效能的考虑因素。

了解上传串流影响的效应是重要的，因为它们会限制设计师可用的噪声裕度。量化噪声裕度让设计师可以指定用于系统中的取样频率或数据频率所需的效能。本文第一部分讨论了取样频率相位噪声（或抖动）是如何对SNR有直接的影响（图 4）。时域上的相乘是频域上的卷积。输入端完美的正弦波（频域上的脉冲）在与其它含有噪声的正弦波混频之后会变成输出端含有噪声的正弦波，这类似ADC中的取样操作过程。
　
图 4：取样与混频

要了解相位噪声对取样频率的影响，可重新检视取样操作的数学。输入讯号，x（t）与一串完美的脉冲相乘表示理想的取样操作（图 4）。此流程产生一个取样数值的串流，y（nT），如下列公式所示。

（1）

在数学运算里，时域上的相乘与频域上的卷积为一体两面。然而，时域上理想的脉冲串可转换为频域上的脉冲串。频谱上的讯号进行卷积只会造成相似的周期性数字讯号的讯号频谱。

实际上，取样波形既非完美的脉冲，在时间上也不稳定。比较实际的做法在某个非常短的时间窗，将最后的取样电压当作输入讯号的加权平均。然而，由于关心频率抖动的影响，因此将继续使用脉冲作为取样波形，但包含了抖动项。如果频率抖动的效应有列入考虑，则脉冲函数的衰减项中会包含随机成分，tj。一般而言，tj 会以具有平均值为零与标准差为 sj的高斯（Gaussian）随机过程来建立模型。取样的讯号现在变为：
（2）

公式 2 显示输入讯号是被抖动取样函数所展开。基本上，项会造成微小、残留的频谱偏移（调变）因而将讯号频带展宽。图5显示此效应。
　
图5：带通取样

这里采两个步骤来描述公式 2所显示的效应。抖动项会将原始的讯号频谱进行调变，如图5（a）所示（包含取样频率）。图5（c）显示在亚奈取样之后的数字、抖动-调变的频谱。抖动对讯号频带有两个影响。

首先，抖动所造成残留的展频（由于相近的-同相位噪声 - 图5（b））直接对频带内的SNR造成劣化。其次，亚奈取样造成频带外的噪声，而混迭在讯号频带中，因此更增加噪声背景值。

在图5（c）中，「跨过」p的倍数（标为垂直的虚线）频率边界的频带外的噪声， 会反折回讯号频带。如果此频带外噪声足够高，会严重提高噪声背景值。这些复合的效应强调相近的同相位噪声与距离频率频率很大的偏移处的相位噪声的重要性。

此效应可以藉由增加取样频率作某种程度的消除，但这也会造成影像在频率上展开得更宽，而且要对需要处理的取样数量增加进行取舍。然而在某些应用上，这仍是一种可接受的取舍。此范例也强调讯号路径中的滤波以限制在 ADC 输入端的频道外噪声的重要性。