RF电路设计讲座(5)射频转换函式和周期性固定噪声之特性介绍

在实作射频电路之前，最好能先利用射频仿真软件来预测此电路的效能。否则断然试产的后果，极可能因为未发现的错误、缺陷或遗漏，而造成功能故障或失败，甚至浪费巨额的成本。测量可以用来验证射频电路的效能，而射频仿真软件具有这样的功能，可以协助工程师在事先就检验出电路设计的得失。本文将介绍射频测量的关键---「转换函式（transfer function）」或「变换增益（conversion gain）」，以及射频组件经常发生的「周期性固定噪声（cyclostationary noise）」之特性。
 
转换函式「射频转换函式」和「变换增益」相关。而变换增益是泛指所有会做周期性变化的电路之增益。譬如：混波器（mixer）的增益，它是指一个小讯号通过混波器后所产生的增益值，是频率的函式。一般而言，变换增益就是指转换函式，在理想的情况下，转换作用会将想要的输入讯号转换成期望的输出讯号。但是，实际上，还有许多其它有趣且重要的转换函式存在着，譬如：增益是由不想要的「映像（image）」讯号或输入讯号产生的（例如：LO、电源和偏压供电）。

会周期性变化的电路（譬如混波器）之输出讯号频率，可能与其输入讯号的频率不同。转换函式必须能解释这种频率转换的现象。这些电路可能会有许多个映像，因此对一个输出频率而言，可能存在有许多个转换函式，因为它们分别来自于每一个输入讯号。

我们可以应用LO来测量混波器的转换函式，单独求出由LO产生的稳态响应（steady-state response），在LO附近对电路进行线性仿真，应用小的正弦波讯号，并执行「线性的周期性变化分析（Linear Periodically-Varying；LPV）」，譬如：「周期性交流分析（Periodic AC；PAC）」或「周期性转换函式分析（Periodic Transfer Function；PXF）」。

我们可能还想测量在有大型干扰讯号情况下的转换函式。假设干扰讯号是周期性的，那在由LO和干扰讯号产生的「准周期响应（quasiperiodic response）」附近，电路将是线性的。并执行「线性的准周期性变化分析（Linear Quasiperiodically-Varying；LQPV）」，譬如：「准周期性交流分析（QPAC）」或「准周期性转换函式分析（QPXF）」。混波器的实际量测结果显示，在0.25 dB之内的变换增益值是有可能被预测出来的。

AM与PM变换

如附图一所示，当一个小的正弦波讯号被应用到周期性驱动或频率电路时，电路的反应是会对于每一谐波产生上下侧频带（sideband）。侧频带是用来调变谐波或载波的，而且侧频带与载波之间的关系，决定了调变的特性。在附图二中，载波及其侧频带是以「相量（phasor）」来表示。假设侧频带小于载波，而且此电路是在基频以一个小正弦波讯号驱动，其频率是fm。侧频带相量在载波相量的末端以fm的速率旋转，上侧频带朝一个方向旋转，下侧频带朝反方向旋转。两个侧频带相量轨迹的组合可以形成一个椭圆形，如附图二(b)所示。

不过，如果两个侧频带具有相同的振幅，而且它们的相位是在平行于载波时排成一条线的，则来自于每一个侧频带的相位偏差会互相抵销，结果会产生纯正的调幅（AM）讯号，如附图二(c)所示。如果振幅相同，但相位是在垂直于载波时排成一条线，则振幅的偏差会互相抵销，结果会产生几近纯正的相位调变（PM）讯号，见附图二(d)所示（假设侧频带小于载波）。在图12(b)中所表示的双侧频带（double-sideband；DSB）调变，可视为AM和PM调变的结合体。
　
图一：线性的周期性变化系统对小的复数指数讯号之稳态响应（实心箭头表示大讯号，空心箭头表示小讯号）

AM和PM变换可以发生在当一个语音（tone）被注入到基频或侧频带时。前者为基频至AM/PM的变换，而后者是单一侧频带（single-sideband；SSB）至AM/PM的变换。

PAC分析可以直接求出从一些小的输入讯号转换至一个调变载波的上下侧频带成份（componet）之转换函式来。也有可能以AM及PM的调变成份，来重新定义转换函式，这是利用不同的基础得出的。为了说明这一点，试想有一个能产生正弦载波的电路，假设它的载波振幅与相位都被小的「复数指数讯号（complex exponentials）」调变，所产生的讯号将是：
(1)
　
图二：上下侧频带之间的振幅和相位关系，会产生AM和PM调变
　
图二说明：侧频带之间的振幅与相位关系，可以在载波中产生AM和PM偏差。空心箭头之相量代表载波，实心箭头的相量代表侧频带。上侧频带是以顺时钟方向旋转，而下侧频带是以逆时钟方向旋转。合成的轨迹显示在下方的图中。(a)单一侧频带调变（只有上侧频带）。(b)任意的双侧频带调变，侧频带之间没有特别的关系。(c)调幅（相同的振幅与相位，两个相量的方向都和载波平行）。(d)相位调变（相同的振幅与相位，两个相量的方向都和载波垂直）。

这里的是调幅的成份，而是相位调变的成份。A和都是复数系数。使用窄频的角度调变近似值，（1）式可以被展开成为复数指数的和，以区别上、下侧频带。
(2)
(3)
这里的且。重新整理后，以L和U来表示A和：
(4)
(5)

因此，指定载波的相位 （可以从周期性稳态分析中求得），并指定从输入讯号到上侧和下侧频带的转换函式：L和U（可以从周期性AC分析中求得），我们就可以求出转换至AM(A)和转换至PM( )的转换函式。

若想求得转换至FM之转换函式，则令为调频的成份，因为调频是有额外的频率（）和基频讯号成正比例的关系存在，表示这个额外的频率是瞬间的相位偏移，所以「相位偏移的总和」是与基频讯号对时间的积分成正比，因此(1)式中的会变成：
(6)
则转换至FM之转换函式为，或为：
(7)