一种提高FDTD近远场变换计算效率的方法

蒋长宏1，2，张云华2
1中国科学院研究生院，北京100049
2中国科学院空间科学与应用研究中心，北京 100080

1．引言

时域有限差分（FDTD）法[1-2]计算天线远场辐射特性有两种方法：频域法[3]和时域法[4-5]。频域法的特点是速度快，数据存储量小，但频域法一次计算只能得到一个频点的结果，要想得到全频域的结果就得经过多次计算，效率低。时域法的好处是通过一次计算就可以得到全频域的结果，缺点是数据存储量大，计算速度慢。

文献R. Pascaud [7]、S.Wang [8]和G. Carat[9]介绍了一种基于二维空间数据压缩的时域近远场变换方法，此方法可以大大减少数据存储量和近远场变换时间。二维空间数据压缩是基于这样一个事实：为了使时域近场迭代收敛，空间网格尺寸通常取：Δd<λ/20，在进行近远场变换过程中不需要如此精细的网格[7]，通过离散小波变换（DWT）等效于使惠更斯面上的网格粗化从而减少存储数据量和近远场变换时间。

在开域问题中，空间网格尺寸与时间步长的关系通常是固定的：Δt =Δd/2[10]，因此近场数据在时域上也存在冗余。本文首先对七单元八木天线进行建模仿真，通过观察分析近场时域波形并结合奈奎斯采样定理，提出一种基于时域抽样法的近远场数据变换,然后分别用经典法和时域抽样法计算七单元八木天线的远场辐射方向图。结果表明时域抽样法与经典法得到的方向图主瓣及背瓣的一致性很好，只是当天线方向图电平低于-40dB时，抽样法误差有所增大。第4小节给出了两种算法所消耗资源的对比，最后对本算法的贡献进行了讨论。

2．八木天线仿真计算

七单元八木天线的计算模型如图1所示，空间网格尺寸为：4×4×4cm3，根据天线所占网格大小，取计算空间为：73×25×43，吸收边界采用完全匹配层吸收边界[6]（PML），厚度为5,数据输出边界选为与吸收边界相距3个网格的立方体表面，其长宽高为：57×9×27,时间步长：Δt=0.0667ns，迭代步数：nstep=10000，激励源采用正弦调制高斯脉冲。

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图1七单元八木天线计算模型

用FDTD法进行近场数值迭代，迭代10000步后数值趋于稳定。在惠更斯面上选取y轴法线上一点进行观察分析，图2为该点时域及频域波形，上图为时域波形，下图为频域波形。

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图2 惠更斯面上一点的时域和频域波形(时间单位：0.0667ns)

由图2的频谱可以看出能量主要集中在中心频率为175MHz附近，其最高频率小于500MHz。根据奈奎斯特抽样定理，只要用大于信号最高频率2倍以上的抽样率进行抽样，就可以完整地保留原有信息。据此，在时域近场迭代过程中采用1/10的抽样率（相应时间步长为0.667ns）在惠更斯面上对时域近场数据进行采样。具体实现过程为：在时域迭代过程中每隔10个时间步（Δt）在数据输出边界上（惠更斯面）存储一次该时刻各个切向场量的值。经过时域抽样后的同样一点的时域及频域波形图3所示，其中上图为时域波形，下图为频域波形。

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图3 时域抽样后同一点的时域和频域波形(时间单位：0.667ns)

对比图2和图3可以看出时域近场数据的主要信息基本被完整保留，而抽样后的数据存储量只相当于抽样前的1/10。

3．天线远场方向图计算

用时域近远场变换算法[4-5] 分别对抽样前后近场数据进行近远场变换，然后对得到的远场数据进行FFT变换到频域，选取频率为175MHz的点进行归一化并得到天线远场辐射特性方向图。图4中虚线为直接近远场变换后所得天线远场辐射方向图，实线为经时域抽样后所得到的天线远场辐射方向图。

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图4抽样前后天线远场方向图对比

由图4可以看出，运用时域抽样法与经典法的远场归一化辐射方向图的主瓣及背瓣基本重合，只是当天线方向图电平小于-40dB时误差有所增加。

4．消耗资源对比

此算例的计算平台为Intel Pentium(R) D3.4GHz 2GB内存，操作系统为：Windows, 编程语言采用Matlab 7.0.4，下表是两种算法消耗资源对比：

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从上表可以看出抽样法数据量是抽样前的1/m（m是抽样率），由于数据量减少，在进行近远场变换时的计算量也相应的减少了m倍。

5．结论

针对时域近远场变换算法存在的数据存储量大，计算速度慢的缺点，本文提出一种基于时域抽样法的近远场变换。从两种算法消耗资源的对比可以看出，应用时域抽样法后输出边界（惠更斯面）的数据存储量明显减少，计算时间大为缩短，在天线优化设计中可以采用此方法进行快速计算。

创新观点:

应用时域抽样法使时域FDTD近远场变换的计算效率得到显著提高。

参考文献
[1] A.Taflove, Computational electrodynamics-the finite-difference time-domain method [M], 2nd edition,Artech House, 2000.
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[3] K. Umashankar，A. Taflove. A novel method to analyze electromagnetic scattering of complex objects. IEEE Trans. Electromagnetic compat, 1982, 24 (4): 406~410.
[4] K.S.Yee,D.Ingham,K.Shlager.Time?domain extrapolation to the far field based on FDTD calculations. IEEE Trans. Antenna. Propagat, 1991, 39(3): 410~413.?
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[6] J. P. Bérenger. Three?dimensional perfectly matched layer for the absorption of electromagnetic waves. J. Comput. Physics, 1996, 127(2): 363~379
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[8] S. Wang, B. Zhou, and W. Yu, Application of data-compressing technique to far field pattern prediction in FDTD simulation, Microwave Opt Technol Lett 42 (2004), 437–441.
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[10] Dennis M.Sullivan, Electromagnetic simulation using the FDTD method, IEEE Press, 2000.
[11] 吴炳坚，沈廷根. 基于Matlab的光子晶体波导仿真研究，微计算机信息，文章编号：1008-0570(2007)01-1-0264-02，P264-265。