电磁学系列5: 高斯定理与静电屏蔽

电通量

物理意义：通过该面积的电通密度。

表示符号：Φ（读音：fai，四声）

公式：Φ=ε0EA（A：表示面积）

Q：通过上面的讲解，试求位于半径r的球中心、大小为q0的点电荷，穿过这个球面的电通量？

解：球的表面积：A=4πr2

电通量： Φ=ε0EA（ε0：真空的电容率）=ε0Ex4πr2

q0在半径r位置的电场：

高斯定理

注意：高斯定理的成立条件不仅仅局限于球面，凡是电荷和包围电荷的所有闭合曲线都成立。

Q：什么是闭合曲线？

A：必须是外部没有空隙，中空的面，形状无所谓。
 

Q：  如果闭合曲线内有多个电荷呢？

A：前面说过，电力线由电荷发出，且互不交叉。所以根据电力线原则，他们是不会相互交叉的。所以所有的电力线都穿过面向外发散。
 

Q：那么一个闭合曲线内有多个电荷时，穿过面的电通量就是所有电荷量全部相加？

A：正确。

电通密度

物理意义：单位面积上的穿过的电力线数量（单位面积上的电荷）

别名： 电位移，电势移或者电感应强度

表示符号：D

公式：D=ε0E（电场强度乘以真空的电容率）

单位：库伦/平方米（可以为矢量）

Q： 为什么不是“电力线密度”，而是“电通密度”？
A：严格说，电力线和电场线的意思是不同的，但是暂时我们不考虑电介质，所以认为他们是一样的。

Q：假设有一立方体，体积为V,电荷密度为，在这种情况下的电通量是多少？

A：根据高斯定理，立方体内部所有的电荷的大小就是电通量。

那么：Φ=v

我们将其变形可以得到：=Φ/v

这样我们就可以清楚的看到：“电通量除以体积”等于该区位的电荷密度。

由此可以看出：无线小体积内的值都不会为零。当体积不断缩小时就相当于是点电荷了，我们把它叫做该点的“矢量场散度”。

微分的思考方法就是无限的缩小，所以“矢量场散度”，也就是微分表达矢量场的方法之一。

那么高斯定理的微分方程就出来了:      

高斯定理的运用——“静电屏蔽”

物质可分为导体和绝缘体两大类，但是为什么导体就能通电？导体与绝缘体的不同的是，导体原子中的电子能够摆脱约束，自由移动。如果我们将导体放入到电场中会出现什么情况呢

为什么有时候在电梯里或是大楼里手机没有信号呢？

物质可分为导体和绝缘体两大类，但是为什么导体就能通电？导体与绝缘体的不同的是，导体原子中的电子能够摆脱约束，自由移动。如果我们将导体放入到电场中会出现什么情况呢

通过前面的学习，导体内的自由电子在电场力的作用下，会逆着电场方向运动。这样，由于导体内电荷的重新分布，导体中就会出现负电荷分布在一边，正电荷分布在另一边，重新达到“平衡”，这就是“静电平衡”，由此可以得出静电平衡内部电场的特点：

1.处于静电平衡状态的导体不存在电场，即内部场强为零。

2.处于静电平衡状态的整个导体是个等势体，它的表面是个等势面，即导体内各点的电位相等。

导体上电荷的分布有以下特点：

• 1.导体内部没有净电荷，正负净电荷只分布在导体的外表面。

• 2.导体内部无场强。

• 3.在导体表面，越尖锐的地方，电荷的密度（单位面积的电荷量）越大，凹陷的位置几乎没有电荷。称为尖端放电现象。

如果这个导体是中空的，当它达到静电平衡时，内部也将没有电场。这样，导体的外壳就会对它的内部起到“保护”作用，使它的内部不受外部电场的影响，这种现象称为静电屏蔽。

在十九世纪的时候，法拉第曾经冒着被电击的危险，做了一个闻名于世的实验——法拉第笼实验来证明静电屏蔽（法拉第把自己关在金属笼内，当笼外发生强大的静电放电时，什么事都没发生）。

静电屏蔽有两方面的意义

其一是实际意义：

屏蔽使金属导体壳内的仪器或工作环境不受外部电场影响，也不对外部电场产生影响。有些电子器件或测量设备为了免除干扰，都要实行静电屏蔽。

其二是理论意义：

间接验证库仑定律。高斯定理可以从库仑定律推导出来的，如果库仑定律中的平方反比指数不等于2就得不出高斯定理。反之，如果证明了高斯定理，就证明库仑定律的正确性。

根据高斯定理，绝缘金属球壳内部的场强应为零，这也是静电屏蔽的结论。若用仪器对屏蔽壳内带电与否进行检测，根据测量结果进行分析就可判定高斯定理的正确性，也就验证了库仑定律的正确性。
 

【原理应用】

• 1、高压作业人员带电工作时，可通过穿着用金属丝制成的防护服。当接触高压线时，形成 了等电位，使得作业人员的身体没有电流通过，起到了很好的保护作用。

• 2、汽车就是一个法拉第笼，由于汽车外壳是个大金属壳，形成了一个等位体，当驾驶员在 雷雨天行驶时，车里的人不用担心遭到雷击。

• 3、将精密仪器设备的金属外壳接地，有效地避免了不必要的电磁干扰以及雷电袭击。