电磁学系列1: 矢量,场, 如何理解电磁学

电磁学一：矢量
 

要理解电磁学必须要理解矢量标量，因为电磁学涉及到物理量中的矢量很多。什么是“标量”和“矢量”？

标量：只有大小和正负、没有方向的物理量。

比如：时间、质量、温度、功、能量等等

矢量：即有大小和又有方向的物理量，又称向量。

比如：位移、速度、加速度、力等等

但是，电磁学所涉及的物理量都是肉眼看不见的，所以很难想象。

笛卡尔坐标和矢量的成分表示

真正的电磁学中，电磁场中矢量的正确计算十分有必要。但是用箭头表示矢量的方法其实不能得出正确的计算结果。这个时候我们应该怎么办呢？其实是可以用成分来表示矢量，再转换成代数计算。

下面来说明一下方法。首先，画一个坐标，使轴和轴垂直。这是因发明者名字命名的“笛卡尔坐标”，最基本的坐标系(除此之外，还有“极坐标”和“圆柱坐标”等，是根据我们考虑的问题的对称性进行区分的。

这类的单位矢量的计算太复杂，所以我们现在集中来看笛卡尔坐标）。接下来，画出一个朝着坐标轴方向的单位矢量。像这样，二元平面中的任何矢量都可以用含有和的单位矢量和标量的组合来表示：

如果想表示三维空间，可以使用Z轴方向的单位矢量,

矢量的加减法

矢量的乘积

内积：计算结果为标量，所以也叫“数量积”，又因为用表示,也被叫做“点积”、“标积”。

比如：矢量和矢量的内积是指：的值与的值乘以和的夹角θ的余弦值 。

由上可以看出相：相互垂直的两个矢量的内积为0。

外积：计算结果为矢量，所以也叫“矢量积”，又因为用表示，也被叫做“叉乘”。

比如：矢量和矢量的外积是矢量。

的大小：的值与的值乘以和的夹角θ的正弦值 。

的方向：含有矢量和矢量的面中的法线，为由到的右螺旋方向。

外积的结果是和的垂直方向，所以二元空间中没有外积。

“右螺旋方向”指：用右手沿着矢量到矢量的方向握住后，大拇指所指的方向。由此我们可以得出

“内积”和“外积”都在什么情况下使用呢   

内积是一个标量,用于处理夹角问题,几何意义是一个向量在另一个向量的投影长×向量长

外积的值是一个向量,几何意义是有向体积；行列式的几何意义就是有向体积的代数值。

例如计算电场力做功时,电场矢量与电流矢量要点乘.而计算洛伦茨力时,电流方向、磁场方向和电荷受力方向之间满足叉乘关系。

电磁学二：“场”

要学好电磁学还需要掌握“场”的思考方法。如果能在脑海中形成印象就很容易了。

现在，假设你在高尔夫球场，球场的风速、风向都是用某矢量表示。那么，如何测定1号洞处的风的情况呢？假设在球场内每隔一段距离站一个人，再拔把草扔出去。这样，就可以对每个点的空间矢量进行定义，这叫做“矢量场”。如下图

各点的物理量在多数的场合是看不见的，所以经常使用等间隔的矢量箭头来表示。磁场有使电流的周围产生漩涡转动的性质。那么，方向相反的电流一定程度上离开磁场后又会怎样分布呢？使用数学等式来表示，再标上箭头就一目了然了。我们知道磁场在被电流所夹的空间内会变强。其实电场也好，磁场也好都是三维空间矢量。

如果存在矢量场，标量场也同时存在。每个空间点都有一个标量可以定义为场，比如房间的温度。有暖气的房间热气向上运动，天花板附近就会变暖，地面就会变凉。但是，要对暖气进行改造，地板也变暖可以很舒适地生活。这个房间的温度分布就是标量场的一种。关于标量场的表示方法，经常把物理量（这里指温度）的大小用不同的颜色的方法来表示。

听说过“温度记录法”吗？就是用检测红外线的传感器和计算机设有的装置，根据温度的不同检出红外线，并用不同的颜色区分表示的机械。房间温度的温度记录如图

标量还有其他表示方法。代表的表示方法是“等高线”。想象一下地图的样子。

此时，将不同地点的“海拔”进行标注就制造出了标量场。为了便于观察就发明了等高线，将标量（海拔）相同的点进行连接就可以了。这样，将不同的海拔用很多条线来表示，就可以看出标量场的样子。等高线法也同样适用于电磁学。

电场和磁场一样都是一种物质。

静止的电荷周围——电场

运动的电荷周围——电场和磁场