多天线系统中的空时码技术, 王海泉

多天线系统中的空时码技术
定        价：￥48.00
作        者：王海泉 等著
出  版  社：科学出版社
出版时间：2011-4-1
ＩＳＢＮ：9787030306043

内容简介

本书是一部关于多天线系统中的空时码技术的专著。首先，介绍了多天线系统的容量，空时码的设计准则，空间分集与频分复用之间的最佳平衡点等基本理论；其次，介绍了正交与拟正交空时码，对角与完备空时码，酉空时码和差分空时码等多种空时码；最后，通过附录给出了主要定理的证明。通过本书，读者将可以掌握各种线性（块状）空时码的构造原理及构造方法。

本书目录

前言
第0章 绪论
第1章 多天线系统
    1.1 信道模型
    1.2 多天线系统的容量
        1.2.1 单发单收系统的容量
        1.2.2 多发多收系统的容量
    1.3 空时码的设计准则
        1.3.1传送方与接收方都完全知道信道信息条件下码的设计准则
        1.3.2发信方不知道信道而接收方完全知道信道的情况下码的设计准则
        1.3.3传送方与接收方都不知道信道信息的条件下码的设计准则
    1.4 空间分集与频分复用之间的最佳平衡点
第2章 正交空时码
    2.1 线性空时码
    2.2 正交空时码的定义
    2.3 正交空时码的性质
        2.3.1 正交空时码的性能分析
        2.3.2正交空时码与Hurwitz-Radon理论
    2.4 正交空时码的构造
    2.5 正交空时码的局限性
        2.5.1 符号率的局限性
        2.5.2正交空时码在D-Mtradeoff上的局限性
    2.6 有限点集上的正交空时码
    2.7 正交空时码的仿真结果
第3章 拟正交空时码
    3.1 拟正交空时码的提出
    3.2 具有满秩性质的拟正交空时码
        3.2.1基于QAM的具有满秩性的拟正交空时码
        3.2.2基于PSK上的具有满秩性的拟正交空时码
    3.3 具有最小解码复杂度的拟正交空时码
        3.3.1 问题的提出及其数学的描述
        3.3.2 具有实数对解码的线性变换
        3.3.3 QAM上最优的线性变换
    3.4 坐标交换正交空时码
    3.5 数值计算与仿真结果
第4章 对角空时码
    4.1 定义
    4.2 实格和复格
    4.3 格上的对角空时码的构造准则
    4.4 借助于代数扩张理论的格上的对角空时码
    4.5 举例
    4.6 最优的对角空时码
    4.7 对角空时码在单天线中的应用
    4.8 仿真
第5章 分层代数空时码
    5.1 满秩的分层代数空时码
    5.2 二阶的完备的分层代数空时码
    5.3 仿真结果
第6章 酉空时码
    6.1 基于Fourier变换的酉空时码
    6.2 基于Grassmann流形摆点的酉空时码
        6.2.1Grassmann流形的基础知识
        6.2.2 酉空时码的设计准则
        6.2.3等斜面(isoclinic)酉空时码
    6.3 仿真结果
第7章 差分空时码
    7.1 单天线系统中的差分码
    7.2 多天线系统中的差分空时码
    7.3 差分空时码的设计
        7.3.1来自群及其表示论的差分空时码
        7.3.2 基于正交设计的差分空时码
        7.3.3基于Cayley变换的差分空时码
        7.3.4基于几何结构的2×2差分空时码
        7.3.5L=4,5,6时最优的2×2差分空时码
    7.4 仿真结果
参考文献
附录A 有关正交空时码的结论及其证明
附录B 第3.3节中定理的证明
附录C 2×2差分空时码个数L=6的最优分集乘积及其证明
附录D 高斯整数环上2阶最优对角空时码的证明

在线试读部分章节

第0章　绪论
1.多天线（MIMO）系统
近年来，无线通信技术发展迅猛，特别是在我国，手机用户已达到7亿多，即
半数以上的人都已拥有手机，手机似乎已成为人们日常生活中不可缺少的通信工
具。另一方面，人们对通信的内容与质量的要求也越来越高。目前大部分手机的
通信速度都还在9.6Kb/s～2Mb/s范围内，但国际无线通信标准IEEE802.11已
制定了速率为54Mb/s的通信标准。据预测，今后十年，无线通信的速率将达到
100Mb/s～1Gb/s。对于如此快速的通信要求，理论上已经证明，单天线（SISO，即
发送端与接收端都只有一根天线）系统是难以承载的。
六十年前，通信理论界的天才Shannon给出了容量（capacity）的概念。粗略
地讲，一个系统的容量是指给定系统带宽和信号能量的条件下，系统最快能够有
效地传输信号的速率。这里“有效地传输信号”是指通过编码等技术，在时延可以
任意长时，系统的错误概率趋于零。
根据Shannon的容量理论，单天线系统的平均容量是由系统的信噪比（SNR）
决定的。要提高单天线系统的有效传输速率，就得增加发送信号的能量，显然这
在手机上是很难实现的，或者说要付出极大的代价。
20世纪末发展起来的多天线系统，即发送端与接收端都采用多根天线，从理
论上给出了解决上述矛盾的方案。当发送信号能量给定时，多天线系统的容量随
着发送与接收天线数的最小值而线性增长，因此从理论上讲，增加发送端与接收
端的天线数就能很好地满足高速率无线传输的要求。
但是，Shannon理论没有说明用什么样的具体方法实现容量，这就需要针对具
体的系统设计具体的发送与接收信号方案，对于多天线系统也是如此。
下面以数字无线通信系统为例，说明单天线系统与多天线系统之间的区别，
由此引入空时码概念，说明空时码的重要性。
数字无线通信系统组成框图。首先连续信号经过A/D转换器
变换成数字信号；数字信号通过信源编码，去掉冗余，以求得用最小的比特数表示
原来的信号。然后再经过信道编码，加上冗余，以保证信号在传输过程中的质量。
最后加上冗余的比特流被调制成连续信号，通过天线发送出去。信号经过物理信
道到达接收端。在接收端，经过上述的逆步骤得到所需要的信号。
显然，根据以上步骤，单天线系统与多天线系统之间的区别在于发送天线与
接收天线这一块。让我们再来仔细地看发送天线的工作过程。
在发送端，调制器先把比特流映射成一个复数，然后根据这个复数的幅度与
相位，调制到要发射的频段；最后通过天线发送。注意，上述的复数所组成的集合
一般称为码本。常用的4-QAM。还可以选其他的码本，例如
BPSK、8PSK、16QAM等。
单天线情况下，上述步骤比较简单。如果有多根发射天线，情况就有很大的
区别。如何组织这多根天线发送信号是我们面临的新问题。以系统有两根发射
天线为例，第一根天线发送什么信号？第二根天线如何发送信号？又如何协调它
们所发的信号，使得整个系统更加有效和高质量，这些都是需要考虑的问题。空
时码（space time coding）就是要回答这些问题。更具体地说，空时码的主要任务
就是设计出码本以协调好多根天线，在不同天线、不同时刻传送不同的信号，使得
整个系统有最好的性能。由此也可以看出，多天线系统中的核心内容就是空时码
技术，因为只有这一点是与单天线系统有着本质的区别。
空时码技术成为多天线系统理论中的核心，不仅在于上述理由，其实还有更
深层次的原因。事实上，由于系统有多根天线发送信号，有多根天线接收信号，而
每根发射天线与接收天线之间构成了一个传递信号的通道，这样在发送方与接收
方之间就构成了多个通道。另外，由于信道是无线的，所传送的信号受到空间电
磁环境的影响。例如，由于距离而引起的信号强度的衰减，由接收方周围环境而
引起的信号反射、折射，由接收方的移动而引起的信号衍射等多种因素都会影响
到接收的信号，并且这些影响因素是无法事先确定的，从而信道的影响是随机的，
会时好时坏，好的时候能增强接收到的信号，坏的时候则会削弱接收到的信号。
因此，单天线系统只有一个通道，被削弱到无法检测的信号就无法恢复；而多天线
系统有多个通道，假如某个通道的信号被削弱，但同时另外的通道可能得到增益。
多个通道同时被削弱到不可检测的程度的可能性大大地降低，这就是所谓的多天
线中的空间分集（space diversity）。充分利用空间分集的最有效方法是同一个原
始数据信息（即需要被传送的数据）通过所有的发射天线发送，这样才能充分地利
用所有的通道。但如果所有的天线只传送同一信号，势必影响到系统的传输速
率。因此需要进行编码来平衡这两者之间的关系。
多天线系统还创造了另外一个分集，这就是时间分集（time diversity），即同一
原始信号在不同的时刻多次被发送，这些信号同样可以通过不同的通道到达接收
端。但如果天线在不同时刻都发送同样的信号，系统的传输速率将大大降低。因
此，需要合理地安排信号的发送，这也是空时码的基本任务之一。
总之，多天线系统中的多发多收创造了空间分集与时间分集，这是多根天线
带来的物理上的好处。但要充分地利用这两个分集的好处，必须进行编码，安排
好所要发送的信号，这就是为什么要构造空时码的最基本原因之一。
2.空时码
已知多天线系统中的关键技术是空时码，那么，如何来构造空时码呢？更具
体地说，给定系统的参数，即发射天线与接收天线个数（分别记为M和N）、传送率
R（每使用信道一次所要传送的比特数）及时延数T，如何构造2TR个T×M矩阵作
为码本来承载信号。要回答这一问题，我们还是要回到单天线的理论中寻求答
案。
在单天线理论中，承载信号的码本（codebook）是2R个复数所组成的点集，这
里R是系统的传送率。根据成对错误概率公式的Chernoff上界可知，这2R个复
数的构造原则是在总能量限定的情况下，任何两点之间的最小距离越大越好。这
样，码本的构造与复平面上摆点（packing）原则相同，从而码本的构造就转化为数
学问题。例如，R＝1时就用BPSK，R＝2时就采用4QAM或4PSK等。单天线
系统的理论与实践都证明，上述方法与由此而得到的码本是行之有效的。
由此得出以下两点值得借鉴：
（1）码本的构造需要遵循一定的构造原则，这就是摆点原则。
（2）构造原则是建立在系统的成对错误概率的Chernoff上界基础之上。
事实上，空时码的构造也是遵循以上两点。
早在20世纪末，Tarokh等首先考虑了一个多天线系统的码本的构造原则，或
者说构造准则。他们假设系统的传送方不知道信道信息而接收方完全知道信道
信息。在这样的假设之下，他们分析了系统的成对错误概率公式，并得到了相应
的Chernoff上界。为了使得此上界能够达到极小，码本必须满足两个条件，而这
两个条件就成了空时码构造的基本准则。在他们的论文发表之后不久，酉空时码
与差分空时码的设计准则也相继被提出，这些准则也是建立在成对错误概率公式
分析的基础之上。与前面所提到的空时码不同的是，在这两种码适用系统中并不
需要接收方知道信道信息。
有了码本的构造准则，接下来的问题是如何在准则的指导下来构造具体的码
本。在单天线系统中，由于构造问题转化为成熟的数学理论问题，因而可以借助
于数学上已有的结论。但空时码的构造则完全不一样，当时没有完整的、成熟的
数学理论可支撑空时码的构造。这样就必须从头开始。因而，在本世纪初，大量
的研究者投入了大量的精力来从事这个课题的研究。
最早出现的系统性的构造方法是正交空时码（orthogonal space-time codes）。
特殊的正交空时码最先是由Bell实验室的Alamouti提出，而后由Tarokh等借助
于数学中的正交设计理论推广到一般的情形。虽然提出正交空时码的出发点是
为了降低系统的解码复杂度，但是它能很好地满足先前提到的空时码的设计准
则。唯一的不足之处是正交空时码的符号速率不够高。为了提高符号速率，Ja-
farkhani等几乎同时提出了拟正交空时码（quasi-orthogonal space-time codes），所
付出的代价是解码复杂度的增加及不满足空时码设计准则。
为了使得拟正交空时码满足设计准则，Su和Xia给出了新的设计方案，完全
地解决了这一缺陷。而为了降低拟正交空时码的解码复杂度，由Yuen等提出，而
后由Wang等完善的新方案，使得拟正交空时码可以和正交空时码几乎有相同的
解码复杂度。
无论是正交或拟正交空时码，它们的传送率都受到限制。为了提高传送率，
在2003年之后，满秩的对角空时码由Damen等提出。这种码的构造建立在代数
数论中的数域扩张理论基础之上，他们的发现使得空时码的构造与代数数论联系
在一起。从而，丰富的代数理论可以为空时码的构造提供强有力的手段。而后，
由Belfiore等提出的2×2黄金空时码，使得全速率、满秩且行列式下有界的完备
空时码成为可能。在2004年，Liao等得到了几乎是最优的2×2完全空时码。近
年来，许多学者都致力于推广黄金空时码的概念，找到了高阶的完全空时码。这
其中，由印度科学家Rajan首倡的，利用可分代数的表示论构造空时码的思想同样
完成了高阶完备空时码的构造。
完备空时码具有满秩、全速率等高性能性质，但是它的解码复杂度相当高。
如何来平衡复杂度与高性能这两者之间的关系是近两三年的主要研究目标，在这
方面，也有相当多的成果出现，很遗憾由于时间和篇幅的限制，这些工作没有包括
在本书中。
另一方面，酉空时码与差分空时码的研究也取得了相当可观的成果，大量的数
学工具已被用来构造这两种码。例如群论、群的表示论、Caylay变换、Grassmann
流形及其上的摆点理论、Hurwitz-Radon理论等。
3.本书的构成
本书由8章构成。第0章是绪论；第1章介绍多天线系统理论，是后续6章的
理论基础；第2～7章分别介绍各种不同的空时码理论。
第1章多天线系统理论主要包括多天线系统的容量理论、空时码的设计准则
和分集（diversity）与频分复用（multiplexing）之间的最佳平衡点这三部分内容。
容量理论奠定了通信系统研究的理论基础；空时码设计准则给出了空时码设计的
目标；分集与频分复用的最佳平衡点不仅给出了系统能量与速率之间的最佳平
衡，而且还给出了衡量码本质量的标准。
第2章着重介绍正交空时码。正交空时码是一种具有低解码复杂度的空时
码。因而我们将从解码复杂度入手，导入正交空时码的概念，然后介绍正交空时
码的性质、构造方法等。
第3章介绍拟正交空时码。由于正交空时码的符号率低，为了提高符号率，
适当增加解码复杂度，提出了拟正交空时码。我们将介绍拟正交空时码的定义、
性质、满秩性及求得具有最小解码复杂度的拟正交空时码的构造方法。
第4章与第5章介绍建立在追求极大分集乘积（diversity product）而得到的
空时码。第4章介绍对角空时码，它是完备码（complete code）的基础，它结构简
单，可以借助于代数数域扩张理论来构造。
第5章介绍分层代数空时码，它建立在代数扩张的基础之上，到目前为止，能
够达到最大分集乘积的空时码都是以此码为基础的。
上述章节介绍的空时码都是假定接收方已知信道信息，而第6章转向接收方
不知道信道信息时的空时码，这就是酉空时码。主要介绍基于Fourier变换和基
于Grassmann流形的两种构造方法。
第7章介绍差分空时码，它也用于接收方不知道信道信息的情况。换句话
说，如果系统采用差分空时码，则解码方不需要信道信息。简单介绍利用群论及
其表示论的差分空时码构造，然后再介绍一种基于几何结构的差分空时码构造。
本书最后有四个附录，这四个附录都是有关空时码的几个基本定理的证明。
附录A是有关正交空时码的符号率上界的证明。附录B给出了拟正交码中具有
最低解码复杂度的几个结论的证明。最后两个附录给出了一个差分空时码和对
角空时码具有最优分集乘积的证明。这四部分的证明都比较长，但也比较详细，
感兴趣的读者可以参考阅读。
第1章　多天线系统
1.1　信道模型
假设系统有M根发送天线与N根接收天线。从第i根天线
到第j根天线的信道增益系数设为hij，1≤i≤M，1≤j≤N。假设各信道之间是
相互独立的，并且每个hij在时间T之内是不变的（T称为相干时间），但从上一
个T时间段跳到下一个T时间段是变化的，其转化规律服从于零均值、单位方
差的复Gauss分布。记H＝（hij）M×N，则H可以看成是一个M×N的随机矩阵
的一个实现。
再假设第i根天线在第t时刻发送的信号为xti，（t＝1，2，…，T；i＝1，2，…，
M），并且记X＝（xti）T×M，则基本的发送-接收方程可以认为
其中，Y＝（yij）T×N为N根天线在T时刻内接收到信号；ρ是每根天线接收到的信
噪比（SNR）；W＝（wij）是一个T×N的矩阵，它的每一个元素wtj表示第j根接收
天线在第t时刻由接收天线接收信号时所产生的噪声。一般假设为Gauss白噪
声，即它们之间相互独立，且服从零均值、方差为σ2的复Gauss分布，但由于我们
的方程出现ρ，因而假设σ2＝1。另外，也正是由于方程中出现了信噪比ρ，要求假
定每个发出信号的平均能量为1，即X满足下列方程：