XFDTD在微带线计算中的应用

摘 要 电磁波理论和应用的发展已有一百多年的历史，电磁波技术的实际应用范围十分广泛。时域有限差分（Finite Difference Time Domain,FDTD）方法是求解电磁场问题的直接时域方法,它是计算电磁学中应用最广泛的数值算法之一，具有很大的发展应用前景。XFDTD是基于时域有限差分算法的数值求解三维电磁场问题的软件。本文介绍了XFDTD激励类型和参数设置方法以及输入和输出文件的特点和功能，并且实际利用XFDTD对微带线终端开路、短路、接匹配负载三种情况进行模拟计算。计算结果与理论分析相比较达到了较高的精度，证明XFDTD在实际工程计算中具有推广应用价值。

关键词   XFDTD   微带线 数值计算

Applications of XFDTD on the Micostrip line Computation

Abstract Electromagnetic theory and its applications which have been used widely have a long history over one hundred years. Finite Difference Time Domain Method(FDTD) is one of the most popular time domain methods which can solve electromagnetic problems. It also has a broad applications in practical problems. A powerful software XFDTD, which is based on FDTD and can solve three dimensional electromagnetic problems numerically, is used in this paper to simulate microstrip lines. Simulations on three typical cases, known as open circuit, short circuit and match load, are presented in this paper. The results of simulation agree with the theoretic analysis, which shows that XFDTD is applicable to engineering simulations.

Keywords   XFDTD     Microstrip line    Numerical computation

   自1873年麦克斯韦建立电磁场基本方程以来[1]，电磁波理论和应用的发展已有100多年的历史。电磁波的研究已深入到各个领域，应用十分广泛，如无线电波传播、光纤通信和移动通信、雷达技术、微波、天线等等。电磁波在实际环境中的传播过程十分复杂，具体实际的研究电磁波的特性有着十分重要的意义。但通常只有一些经典问题有解析解，由于实际问题的复杂性，往往需要通过数值解得到具体环境下的电磁波特性。1966年K.S.Yee[2] 首次提出了一种电磁场数值计算方法－时域有限差分（Finite Difference Time Domain,FDTD）方法，它是求解电磁场问题的直接时域方法，是计算电磁学中应用最广泛的数值算法之一。FDTD具有很大的发展前景，目前已有不少软件公司开发出基于FDTD算法的计算电磁学软件。它们在存储时间和存储利用方面效率方面较高。具有友好的图形用户界面，定义模型和参数非常方便。XFDTD是利用时域有限差分法的图形用户界面电磁场问题计算软件，它是由Remcom.Inc公司推出的[3]，运行环境为Windows98/2000/NT,UNIX版本，示范版本可从下列地址下载，http://www.remcom.com/x5demo-p/download.html。它适用于散射，辐射等各类电磁场问题计算，它具有多种功能，包含瞬态近－远场外推，亚网格技术（Subgrinding），介质可以是有耗介质，磁化铁氧体；可用以分析生物体对电磁波吸收特性（SAR），螺旋及微带天线，天线阻抗的频率特性，移动电话场强分布，细导线及S参数计算和RCS计算。本文利用它对微带线终端开路、短路、接匹配负载三种情况进行了计算，计算结果与理论分析相比较达到了较高的精度。作者认为XFDTD是较成熟的电磁场计算软件。
1 XFDTD的主要特点
1）建立模型和输入FDTD计算参数通过下拉菜单弹出的选项卡，系统自动生成Geometry文件和Project文件。Geometry文件中的计算模型可由多个目标单独定义并进行组合，网格均为立方体，并可设置相对于主网格1/3,1/5的亚网格，对于128M内存的计算机允许建立的网格数是三百万个，可定义14种不同电介质，电导率等电磁参数的介质材料，设定好的模型可通过三维透视。
2）输出的结果可通过XFDTD的界面显示。它可以绘制各类参数曲线，并可以通过快照方式显示系列时间步长的电磁场变化。利用FDTD一次计算就可以得到宽频结果的优点，可得远近场值，
辐射方向图和功率，天线阻抗和增益，端口S参数，SAR及稳态场数据。XFDTD中还可以取点进行点的抽样观察，得到场分量随时间变化的曲线图。
3）XFDTD中激励源的设置分为近场源和平面波源两种激励。在大多数天线及微波环路问题中经常使用近场源激励，它包括高斯激励，正弦激励及用户自定义等各种激励源。
4）边界处理可选择PEC,PMC和吸收边界条件，吸收边界条件包括LIAO氏边界条件和完全匹配PML边界。

2. 微带线模型建立与参数设置
以长为64mm的一段微带线为例进行计算，微带线参数设置如图1中所示，其中=0.2mm,=1mm，=2mm，=14mm，介质的相对介电常数为2.5。

图1 微带线的结构

计算域网格范围：:1,400;:1,150;:1,120。空间变量步长 =Δx=Δy=Δz=0.2mm,时间步长， , c0为自由空间波速。入射波采用高斯脉冲，脉冲宽度＝125Δt。激励设置在贴近接地板并与自由空间相接的第一个网格上，激励源的上方设置了一个矩形金属块连接到导带。XFDTD中微带线激励设置如图2所示：

图2 XFDTD中微带线的激励设置

在XFDTD中对微带线终端开路、短路、接匹配负载三种情况进行模拟计算，吸收边界选用LIAO氏吸收边界条件。微带线终端短路时在微带线的终端设置一段金属导线连接接地板和导带。微带线终端接匹配负载的做法是在微带线的终端，接地板和导带之间设置一阻抗与微带线相匹配的导体块。微带线计算模型如图3所示。
        图3 微带线三种情况下的计算模型（终端部分）
   在XFDTD中存储微带线x, y截面上瞬态和稳态场分布，可以方便直观的得到微带线内部电磁场的分布图，还可进行S参数等的计算。

3 微带线终端开路、短路、接匹配负载三种情况计算结果
微带线终端开路、短路、接匹配负载三种情况的S11参数如图4所示。
图4(a) 微带线终端开路的S11参数

图4(b) 微带线终端短路的S11参数

图4(c) 微带线终端接匹配负载的S11参数

入射波为正弦激励，频率为4GHz时，微带线终端短路情况下的稳态场分布如图5所示。

图5 微带线终端短路情况下的稳态场分布

4 计算结果分析与结论
从计算所得的S11参数图可以看出，低频情况下计算结果与理论分析吻合的很好。主要原因是当频率大于临界值[4]时，微带线中的传输模式不是TEM模式，而是混合模，这时微带线的色散特性不能被忽略,所以只有当频率低于临界值时，计算才能满足一定的精度。据计算所得该微带线的临界频率≈7GHZ。从图中可以得出，当频率低于时：开路和短路情况下S11小于3dB，传输线上出现全反射。由理论分析可知微带线终端开路和短路时，ZL=∞或 ZL=0时，反射系数的模为1，传输线上出现全反射，为全驻波状态，计算结果与理论分析相吻合。微带线终端接匹配负载时，反射波的幅度很小，基本上无反射波，传输线内呈行波状态。这三种情况下，主要计算误差为时域有限差分法本身所带来的误差和微带模型近似所引入的误差。计算结果表明，该软件计算结果具有较高的精度。利用XFDTD对电磁场问题进行计算，方便可行，计算精度高，避免了繁琐的编程计算，可以提高工作效率；同时计算结果可通过可视化图形显示出来，使我们对复杂的电磁场问题产生直观的印象，在实际教学和工程应用中具有推广价值。

                      参考文献

[1] Yee K S. Numerical solution of initial boundary value problems involving Maxwell equations in isotropic media. IEEE Trans.Antennas Propagat.,May 1966,AP-14(3):302-307
[2] 葛德彪 电磁波时域有限差分方法     西安 西安电子科技大学出版社 2002
[3] 张梅,邢欣 互联网上时域有限差分法程序分析 成都 电子科技大学学报 2001
[4] 盛振华 电磁场微波技术与天线 西安 西安电子科技大学出版社 2002

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