实现软件GPS的软硬件设计讨论(Ⅱ)

[i]：只有在差频小于样本集采集时间限制的带宽时才可以观察到这种变化。这个带宽允许比采集时间的倒数略高。

[j]：在联合扫描中，采用正交方式逼近可以使计算次数与样本尺寸的关系下降与尺寸成线性关系。由于相关积峰值在载波频相上不是单一的，可靠的正交搜索要求严格的、较小的搜索范围。实际上还需要FFT等搜索方式和重复搜索。在这个意义下，任何降低扫描范围的尝试都是有意义的。

[k]：如果在同样可以引用的精度下有若干样本集可供处理，首选是在同样的扫描范围内处理这些样本集、挑选到好的数据。扩大扫描范围的代价高于检查多个样本集。

[m]：生成本地调制载波的过程是利用信号采集的采样频率对本地合成的载波和调制信号的乘积采样。及时计算载波和调制的速度和效率是不可行的，因此要预先准备正弦波和调制信号的范本供查找。相位的变化反映为范本表里的偏移量。作为调制量的方波中的高频成分在计算中产生噪声，因此需要引入只保留调制方波基频的部分。如果对所有符号组合在变化时均只套用最短持续时间T方波的基波，则相当于提升了2T，3T，4T，，，符号中的第2，3，4，，，倍频。进一步的简化可以采用该基波在过零附近的斜率把方波修整成梯形波。这个斜率为2π/2.048Mhz≈6/2.048Mhz，归一后表现为在1/2π时刻达到平台的梯形。生成这些范本时的时间和幅度分别率需要参照对接收信号采样的时间和幅度精度设置，即分别由时间对不准和幅度表达不准确导致的偏差好于接收信号的采样偏差。考虑在过零处出现2π倍的斜率，范本的制作需在时间轴按8-16倍于接收信号幅度解析率采样和在幅度轴提供一致或提高一倍的解析能力。

[n]：采样时间定时的缓慢变化等同为信号相移，只有很慢的成分不会被样本集采集时间均化。

[o]：MAX2741的锁相环滤波器带宽在10k-20k间可选。这个滤波器和直流对消DAC的频率响应共同决定了接收系统对外部参考频率的低频相位噪声敏感。这个噪声的带宽经上变频后被展宽然后再由两级中频滤波器限制，使残留的有影响的范围大约与卫星信号中相对带宽一致、约0.13-0.14%。需要仔细考察外部参考源此范围的相噪。

[p]：对正弦信号Sr=SIN(ωt),用Ss=SIN(αωt+p)在c个周期波形内的乘积积分与持续时间2πc/ω的比Z,其表达式为:

对于α接近于1，其中第一部分的分子部分为c的值不大于0.5的周期函数、分母为 c的线性函数，随1/c下降。在较大的c时忽略此项。

对上式第二部分作进一步和化积变换:

=

此式左边部分为中心在α=1的Sinc函数，右边部分是位移了的余弦函数。α趋近1时有极值0.5COS(p)。

[q]：利用[p]中的后面一个表达式可以看到Sinc和余弦函数分别导致Z的零值。其中Sinc导致的零值发生在所有 c(1-α)为整数的地方，迹线为平行于p轴的直线。余弦导致的零的迹线是一组斜线，p对α的斜率为πc。Z的脊线在Sinc和余弦函数各自峰值之间。由于其在峰值附近变化不显著，不适合测量。

[r]：利用信号A=Sin(ψ)对正弦波B=Sin(ψ+φ)相关检测时其乘积积分均值为Sin(φ)。此式在φ=π/2时对相位变化最灵敏。如果一定幅度的限幅钳位对检测相位变化有利，由于A和B是可以互易的，该有利的钳位幅度对于A和B是一致的。考虑所有谐波成分将在积分过程中对消和滤除，检测时仍以在φ=π/2时对相位变化最灵敏。分别计算钳位发生在高于Sin(π/4)和低于Sin(π/4)的情况，可以得到任何钳位对相位检测都是不利的。因此，如果信号的幅度恰恰在量化范围之内，则取得最佳效果。

在引入较大的加性噪声后，如果把有限的量化级数（线性的、连续的一组分区）分配给与噪声幅度有关的一个大的范围，则与噪声功率谱有关、信号出现在较大的量化级的概率较低。而利用每个量化级识别到信号变化的可能性则随着量化级的增大而变小。详细地估算在特定量化级时合理的量化范围与采用的信号估值办法和信号采集时间有关，十分复杂。作为初步设置的优化，可以简单地认定在每个量化级里噪声幅度是均匀分布的、并且量化级已大于信号幅度。可以简单地认为信号的幅度和量化级对应的噪声幅度的比值等于识别到信号变化的可能性。而对于正弦信号加窄带噪声，在GPS的信噪比水平下、其幅度包络谱表现为瑞利分布。对应带内噪声功率En和信号功率Sn,在量化为n级时按上述简化对量化幅度的优化对应求解以下概率P对A的极值：

P=,极值处X=1.12

此式的极值与Sn无关是由于Sn和A的关系简化为线性，反映了对噪声量化时如何有效地利用各个量化台阶。在极值处，整个量化的范围nA约为噪声功率方根值的1.58倍。考虑所有较高幅度的噪声振幅落入低幅度量化级内的时间里都会按时间比例使信号在低的量化级被检测到，初步优化设定的量化范围需要向较小方向调整。瑞利分布的信号幅度出现在π/2≈1.57两侧的概率一致的特点可以用来作为初步设置的检验。此时，约有一半时间的信号超出量化范围、可以作为限幅抑制处理。

对于只采用符号位的情况，只有噪声幅度小于2倍信号幅度的时间里可能检测到信号、其它时间等效于被限幅抑制。

[s]：预处理包括将钳位期间的数据全部填0值和移除低频。填零的的过程相当于采用同一频带内的方波调制原先的信号。原来信号的频谱被方波及其谐波调制到带外和低频。经过这样的预处理之后的信号序列中出现大量的零值和零值分序列。这个序列比原先的输出容易处理。例如起数据和的起伏较小，用作直流对消的特征量作优化反馈容易稳定。其无符号和可以用来反映钳位发生的比例。对于符合瑞利分布的数据，如果钳位发生在略低于一半的时间里，其无符号和的均值约为钳位值的一半。

[t]：通过两个途径调窄二中频带宽：下调二中频输出低通滤波器通带和改变数字处理中的高通滤波器。调低带宽后所有背景成分，包括信号频谱受到更多压制、有利于识别基波频率。这时基波相位信息已经被影响，是不适合做其它检测的。