HFSS中几种吸收边界条件对于精度的影响(ABC，PML，FEBI)

3. FEBI边界

FEBI（Finite Element - Boundary Integral ）边界是在HFSS软件加入了IE算法以后加入的一种新的技术。任何一种技术和方法，一定是一个折中和平衡的过程。算法也是如此。

• 有限元算法适合计算复杂的，精细的结构和材料问题

• 积分方程算法由于本身基于格林函数，不需要辐射边界，所以更适合计算电大尺寸的简单结构外形问题

• 尺有所短，寸有所长，合二为一，方得正解

• 所以，FEM+IE->FEBI，以及后面HFSS的关键技术IE region，也是基于以上思路

FEM与IE结合以后，对于复杂的结构，复杂的材料，依然可继承FEM的优点，方便处理，而对于外部空间耦合的问题，则可以借助IE的优势解决。

如下图案例，喇叭天线+金属反射板的问题，

• 传统的FEM处理起来，需要将二者放到一个空气盒子里面进行计算，否则金属反射波的作用无法考虑。

• 如果全部采用IE，对于简单的喇叭当然没问题，当对于复杂的喇叭，波纹喇叭，带介质波纹喇叭，就欲哭无泪了。

• 而采用FEBI技术，就能很好的解决空间耦合的问题，同时兼顾了内部精细复杂材料和结构的处理难题，也解决了大空间带来的空间耦合计算等问题。

如果FEBI边界只应用在一个计算区域上，那就是我们今天要讨论的FEBI边界。在HFSS的技术体系内，我们也可以简单称之为“FEBI边界”。从下图的FEBI原理图，我们可以看到，FEM与IE之间存在多次迭代，从而保证边界上的场连续性。数值上，是一个完整的迭代过程，没有忽略任何关键因素，所以可以保证结果的精度。

也来说一说FEBI边界的好处以及代价：

• 精度高，精确计算，并没有假定的吸收效果，所以可以理解为吸收效果为理想吸收

• 可以距离辐射体非常近，从而可减少求解范围，从而减少问题规模

• 代价是需要付出一定的计算资源成本，FEBI边界本质上是一个IE区域，是需要用IE算法（ACA，MLFMM用于加速计算）计算完成的

• 最后的权衡标准，主要在于，减少的空气区域的计算和增加的IE计算，二者孰轻孰重？

关于到辐射体的距离的影响，可参考下面一张图，分别是FEBI，ABC，PML三者的区别。从图中很直观可以看到，只有ABC与距离是直接敏感的，FEBI和PML均不敏感。

4. 吸收边界条件比较与小结

实际上，ABC和PML，各有各的好。要点如下：

• ABC胜在简单易用，设置容易，门槛低；缺点在于吸收效果与方向有关，会带来一定的额外计算量（空气盒子大小）

• PML胜在吸收效果好，没有额外计算代价，合理设置可以减少计算空间从而降低计算成本；缺点在于设置过程复杂，需要理解设置参数等背景知识

• FEBI胜在吸收效果极好，可减少空气区域计算量，但也会带来IE部分的计算代价，是否采用需要考虑成本和资源时间可承受程度。

凡事必有代价，专家都是平衡的高手。不理解背后的故事，又怎么能知道取舍呢？回过头，我们再看看开篇说的问题。