HFSS中的基函数和求解模式

基函数的选取会影响网格的数量和结果的精度。一般情况下基函数阶数越高，求解精度越高，但是计算速度越慢。这里不对基函数进行过多的解释，只从HFSS帮助文件中摘录一些简要的说明。随后对不同基函数的仿真结果进行对比。

场的量化表示

Representation of a Field Quantity

The value of a vector field quantity (such as the H-field or E-field) at points inside each tetrahedron is interpolated from the vertices of the tetrahedron. At each vertex, HFSS stores the components of the field that are tangential to the three edges of the tetrahedron. In addition, HFSS can store the component of the vector field at the midpoint of selected edges that is tangential to a face and normal to the edge. The field inside each tetrahedron is interpolated from these nodal values.

By representing field quantities in this way, the system can transform Maxwell’s equations into matrix equations that are solved using traditional numerical methods.

HFSS使用四面体对模型进行剖分。四面体内部的场由四面体定点的场插值而来。HFSS可以保存每个顶点处的场的切向分量、边的法向分量和面的法向分量。

基函数

Basis Functions

Various interpolation schemes, or basis functions, can be used to interpolate field values from nodal values.

• A first order tangential element basis function interpolates field values from both nodal values at vertices and on edges.
  First order tangential elements have 20 unknowns per tetrahedron.
• A zero order basis function makes use of nodal values at vertices only — and therefore assumes that the field varies linearly inside each tetrahedron.
  Zero order tangential elements have six unknowns per tetrahedron.
• A second order tangential element interpolates field values from nodal values at vertices, on edges and on faces.
  Second order tangential elements have 45 unknowns per tetrahedron.
• Mixed order assigns basis function elements based on the need for higher accuracy in different parts of the model.

HFSS可以使用不同的插值方案，也就是基函数，来通过顶点的值进行插值。

• 一阶基函数根据顶点和边的值进行插值。此时每个四面体有20个未知量。
• 零阶基函数使用顶点处的值进行插值，即假定场在四面体内线性变化。此时每个四面体有6个未知量。
• 二阶基函数使用定点、边和面的值进行插值，此时每个四面体有45个未知量。
• 混合阶求解则根据模型不同部分对精度需求的不同来指定基函数的阶数。

不同基函数的测试

要修改使用的基函数，需要进入仿真选项的Options页，然后在下拉列表中选择：

仍旧以HFSS自带的一分八功分器为例（corporate_feed.hfss），并将Maximum Delta S设为0.04。下面分别是使用0阶、1阶、2阶、混合阶求解后得到的结果。

从这些结果看，1阶、2阶、混合阶仿真在6.5GHz和7.5GHz附近的结果比较相似，但是9GHz附近的结果有较大的不同。0阶仿真结果与其它三组结果相比有略微的频偏，但大体趋势相同。这个仿真文件是HFSS自带的例子，默认采用的混合阶求解。

下面看一下求解时间。

对于规模相同的不同矩阵，HFSS的求解时间相差不大。因此如何用最小的矩阵规模来最好的反应模型的性能成了提高效率的关键。对于一阶求解而言，如果要描述剧烈变化的场，需要大量增加四面体的数量，从而导致矩阵规模的急剧增大。对于二阶求解而言，由于使用高次函数进行插值，因此在描述剧烈变化的场时有优势，只需要较少的四面体。混合阶求解综合了二者的优势，在场剧烈变化的部位用二阶，场平缓变化的地方用一阶，从而兼顾了效率和精确度。

与其它基函数相比，混合阶求解时的仿真日志有一行提示，Average Order：