开关电源的设计变量和目标函数

　　1 设计变量

　　这里所说的变量，是指在寻优过程中，待确定的一组参数在尚未到达最优值时，是随着迭代过程而不断变化的，将此称为变量。例如，一个由电感和电容组成的低通滤波器，在对它进行优化设计时，可以取电容C和电感L为设计变量；又如在对高频变压器进行优化设计时，可以取磁心尺寸，匝数，导线截面等为设计变量。一般的工程优化问题总是有多个设计变量，如果有n个设计变量，则可以用x1，x2，x3，…，xn，来表示。为了书写方便，常用一个向量来表示一组设计变量。

　　X=(x1,x2,x3……xn)T

　　在用向量表示时,要加转置符号T。

　　图 二次目标函数（无约束问题）

　　当一组设计参数用图形表示时，在设计空间中即为一个点，代表一种可能的设计方案。以二维为例：这时n＝2，X＝（x1，x2）T，坐标轴x1和x2所构成的平面就是这个二维问题的设计空间。假设目标函数f（X）为一个二次函数，则f（X）的等值线应为一族椭圆,如图所示。X*＝（x1*,x2*）T代表这个二次目标函数的无约束极小值点（求函数极值时没有附加任何的约束限制）,该点就是二维元约束优化问题的最优点。

　　2，目标函数

　　一个设计方案是否最优，应当有一个具体客观的标准来衡量或判断。例如，要求开关电源的输出电压纹波最小，或反应速度最快等。优化目标是单一的，称为单目标。航空航天用开关电源系统中，要求开关转换器的重量最小和效率最高，有两个优化目标，称为双目标优化问题。

　　假设目标函数f（X）为一个二次函数9则在二维设计空间其等值线应为一族椭圆，在椭圆心这一点如图所示。X*＝（x1*,x2*）T代表这个二次目标函数的极小值点。由于求函数极值时没有附加任何的约束限制,故这一点称为这个二维无约束优化问题的最优点。图所示函数用解析形式可以表示为