针对容性负载的线性功率放大电路的稳定性设计

摘要：针对容性负载，从线性功率放大电路稳定性设计的角度，以某压电执行器为研究对象，通过分析相关的设计指标，选择出适用的功率运算放大器；运用噪声增益和反馈零点这两种相位补法，提高了电路的稳定性，避免了超调和振荡，通过理论计算、模型仿真、实物检测相结合的方式，逐步地验证了所做的稳定性设计是有效的、可行的。
关键词：容性负载；压电执行器；驱动电源；放大电路；相位补偿；Spice

0 引言
线性功率放大电路在压电材料的驱动、光电管、光谱仪、微机电、纳米工程等方面都有着广泛的应用空间，由于该类应用通常为高精度场合，因此，要求放大电路具有良好的稳定性。其中，压电执行器是利用逆压电效应，通过功率放大电路，以驱动容性压电负载，因此，在设计时必须考虑到容性负载的技术特点和压电执行器的应用要求。

如表1所示，某压电执行器要求在±200 V的直流电源作用下，在±10 V的输入电压范围内，能够输出360 V的电压峰峰值，其工作频率从直流至10 kHz。容性压电负载可以等效为10．6 nF的电容，电路工作环境为25℃，且只采用空气对流冷却。

1 功率放大器的选择
功率放大器的选择步骤：
第一步：利用最高频率和最大电压摆幅，计算大信号响应下的转换速率。为了能够跟踪上给定的频率和输出振幅下的正弦波，所需转换速率S．R：

第二步：在最高频率下，容性负载会产生最大电流，可以采用两种方法得到输出电流峰值Iop：
方法一：

第四步：如表2所示，针对放大器的设计指标，选择适用的功率运算放大器。

如图1所示，由PA85的参数可知，当输出电流为±200 mA时，在最坏情况下的饱和压降为10 V。因此，可以满足输出电流峰值为120 mA时，输出电压峰值为180 V的设计指标。

如图2所示，由PA85的功率响应可知，无论补偿电容Cc选择为图中任何三种数值，在10 kHz的频率以下，输出电压都处在360 V的峰峰值范围内，因此，满足设计指标。

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如图3所示，由PA85的外部连接和相位补偿可知，当选择补偿电容Cc为10 pF、补偿电阻Rc为330 Ω时，增益则为20，可以满足输入电压峰值为10 V，输出电压峰值为180 V，增益为18的设计指标。

如图4所示，由PA85的转换速率可知，当选择Cc为10 pF时，转换速率S.R最大值为400 V／μs，因此，可以满足转换速率为11．3 V／μs的设计指标。

如图5所示，由PA85的小信号响应可知，当闭环增益为18，相当于25．1 dB时，选择Cc为10 pF，该电路的闭环带宽fcl大约为2 MHz。首次检验表明：PA85不仅能够在大信号域内，跟踪上10 kHz的正弦波信号，而且也有足够大的带宽，以满足在小信号域内，10 kHz下的平坦响应。

如图6所示，根据功率去额的通常经验：当环境温度为25℃时，可以通过散热器利用空气对流冷却，以保持放大器的管壳温度在85℃。因此，由PA85的功率降额可知，由于最大输出功耗PDOUTMAX为17 W，几乎与Tc为85℃的垂线相交，这就意味着初步满足该电路针对散热方式的设计指标。

2 电路的稳定性设计
2．1 容性负载的开环增益
如图7所示，开环增益Ao1和小信号交流增益1／β的交汇点为闭合频率fc1，此处的环路增益Ao1β为O dB。

当线性功率放大电路驱动容性压电负载时，放大器的输出阻抗Ro和容性负载CL会在开环增益Ao1的高频部分增加一个极点，使其改变为含有容性压电负载CL的开环增益Ao1w／CL。通过闭合率稳定性检查发现：在fcl处的闭合率为40 dB／dec，大于20 dB／dec，这意味着在fcl以前存在着两个极点，相当于180°的相位移，这就有可能产生破坏性振荡。
2．2 一阶稳定性分析
2．2．1 幅频曲线的稳定性分析
第一步：如图8所示，由于50 Ω的输出阻抗Ro，4．64 Ω的电流限制电阻RCL和容性负载CL的共同作用下，在开环增益Ao1w／CL增加的极点频率fp2：
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第二步：如图8所示，在低频部分，由于阻性反馈Rf和Ri决定的小信号交流增益1／βlow是一个25．1 dB的水平线，其与含有容性压电负载的开环增益Ao1w／CL曲线的闭合率为40 dB／dec，因此，必须提高电路的稳定性。

第三步：如图9所示，噪声增益相位补偿法是以维持闭环增益不变的基础上，在高频部分增加了放大电路的整体噪声增益，其缺点是减小了闭环带宽，反馈零点相位补偿法是以单位增益稳定性为代价，其优点是提高了闭环带宽。因此，可以根据性能折中的原则，将上述两种相位补偿法相融合。

由Rn和Cn组成的噪声增益相位补偿网络，提高了在高频部分的小信号交流增益1／βhi：

如图8所示，噪声增益的零点频率fzl可以按照20 dB／dec的闭合率，由噪声增益的极点频率fp5，向小信号交流增益1／βlow变化。然而，仅靠噪声增益相位补偿法，闭合率仍旧为40 dB／dec。
第四步：如图8所示，反馈零点相位补偿法是在小信号交流增益1／βhi上增加一个极点，极点频率设置在闭合频率fcl十分频处，目的是防止Ao1曲线随时间和温度发生向左漂移，这就可能会导致出现40 dB／dec的闭合率。Cf和Rf的极点频率fp6为：

如图8所示，由于小信号增益不能小于0 dB，因此，1／β曲线与O dB相交形成了零点频率fz2。
第五步：由于在闭合频率fcl处的闭合率为20 dB／dec，因此，初步完成了该电路的稳定性设计。
2．2．2 相频曲线的稳定性分析
如图10所示，从直流到fcl处，相位裕度φ≥45°，因此该电路应具有较好的稳定性。

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2．3 功率设计软件的稳定性分析
采用APEX公司的功率设计软件可以在一阶稳定性分析基础之上进一步提高分析精度。功率设计软件分析的性能指标(部分)如下：估计的闭合频率为1 333．521 kHz；建议的最大带宽为42．169 65 kHz；估计的闭合率为20 dB／dec；估计的相位裕度为54．144 3°；总的输出电阻Zout为54．64 Ω；Zout／Cload的极点频率fp2为274．789 085 4 kHz；直流的小信号交流增益1／β为25．6dB；噪声增益为15.9dB；Noise Gain的极点频率fp5为9．824 379 039 kHz；噪声增益的零点频率fz1为1．568 598 037 kHz；Cf／Rf的极点频率fp6为98．243 786 57 kHz；Rf／Cf的零点频率fz2为11 691．010 6 kHz。建议的最大带宽指的是环路增益Ao1β减小到20 dB处的频率，相当于Ao1与1／β的差值为20 dB。如图11，图12所示，在1．5 kHz处的相位裕度为54．1°。
2．4 Spice仿真的稳定性分析
如图13所示，利用APEX提供的PA85的宏模型，在NI公司的Multisim 10仿真器下，构建线性功率放大电路的Spice模型。

如图14所示，根据Spice环路增益测试法，将原有的输入信号端置零，在反馈接入点串联上1 GH的电感L、并联上1 GF的电容C，加入测试信号源Vin，其中环路增益Ao1β为Bode_OUT与Bode_IN之比，采样点设置为MultisimTM允许的最大值1000。
如图15所示，考虑到放大器开环增益普遍具有的离散性，该误差是可以接受的，但是相位裕度通常必须大于45°。

2．5 实际电路的稳定性分析
如图16所示，由于实际电路很难将反馈网络断开，因此可以采用“方波测试法”检测相位裕度。该方法是在1 kHz的频率下，调节输入的幅度，使其输出方波达到2Vpp，并在不同的输出直流偏置下，检测输出方波顶部的超调和振荡，并对照开环相位裕度与阻尼系数的关系曲线，从而得到较完整的相位裕度，以确保在不同应用下无异常。最坏情况是当输出直流偏置为零时，导致Ro为最大值，此时，阻尼系数大约为0．7，相位裕度大约为50°。

3 结语
线性功率放大电路的设计是一个复杂的工作，尤其是在针对容性负载时，极点和零点的设置变得更加复杂，这些都可以借助功率设计软件、模型仿真和实物检测的方法来解决这些问题。本次稳定性设计是在提高带宽的同时，处理好了极点和零点的问题，从而避免了超调和振荡，实验结果表明所做的稳定性设计是有效的、可行的。