陶显芳开关电源原理与设计系列连载五十四

由于输入交流脉冲在一个周期内，变压器铁芯中的磁通密度正好沿着磁滞回线跑了一圈，因此，我们可以在一个周期的时间范围内对（2-24）进行积分，即可求得变压器铁芯在一个周期内的磁滞损耗为：

A = k×E×Iμ×T= k E× Iμ/f （2-25）

（2-25）式中，A为一个周期内变压器铁芯的磁滞损耗，单位是焦耳；E为单位长度导线所产生的感应电动势，单位为伏； Iμ为励磁电流的平均值，单位为安培；T为输入交流电压的周期，单位为秒，f为脉冲频率，或开关电源的工作频率，单位为赫兹；k为比例系数，它是一个与选用单位制和变压器铁芯面积、体积以及初级线圈匝数等参数相关的常量。在（2-21）、（2-22）、（2-23）、（2-24）式中，没有比例系数k，是为了使问题简单，便于分析。

这里顺便指出，（2-25）式中，我们直接把A用来表示磁滞损耗能量，是因为磁滞损耗能量的大小与磁滞回线的面积成正比，但不是表示磁滞损耗的能量就等于面积A，两者是有本质区别的。因此，比例系数k在这里非常重要，通过它，可以把互相对应的关系用等号连接起来。

把（2-25）式两边乘以频率f，即可得到磁滞损耗的功率表达式：

Pμ＝fA=kEIμ （2-26）

（2-26）式中， Pμ为磁滞损耗功率；f为输入交流电压的频率；k为比例系数，k与变压器铁芯的面积、体积以及初级线圈匝数相关；E为单位长度导线所产生的感应电动势； Iμ为励磁电流的平均值。

由（2-21）、（2-22）、（2-23）、（2-24）、（2-25）式我们又可以看出：磁滞损耗的大小与磁通密度增量的平方成正比，与导磁率成反比。由于磁滞损耗的大小与磁通密度增量的平方成正比，这也意味着磁滞损耗的大小与输入电压的平方成正比；因为，输入电压正比于磁通密度变化速率 ΔB/Δt。另外从（2-26）式还可以看出，磁滞损耗与频率成正比。

从（2-23）、（2-24）、（2-25）、（2-26）式可以看出，开关变压器的磁滞损耗主要是由励磁电流产生的，但并不是所有流过变压器初级线圈的电流都是属于励磁电流，或所有的励磁电流都会转化为磁滞损耗；这一点后面还会进一步说明。

由（2-21）、（2-22）、（2-23）、（2-24）、（2-25）、（2-26）式可知，如要计算变压器铁芯的磁滞损耗，只需要计算变压器铁芯磁滞回线面积的大小，然后通过它们的对应关系，就可以求出变压器铁芯的磁滞损耗。由于各种变压器铁芯磁滞回线的形状各不相同，并且磁滞回线的面积与磁通密度增量以及导磁率和工作频率或脉冲宽度均相关，要精确计算各种变压器铁芯磁滞回线的面积是比较困难的；因此，在实际应用中我们可以采用比较简单的平均值估算方法。

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为此，我们把图2-6改画成图2-13，以便用来估算变压器铁芯的磁滞回线面积。在图2-13中，如果我们把磁滞回线面积定义为面积S，把面积：Br×Hc×4定义为面积S0（图2-13中阴影部分），Bm×Hm×4定义为面积S1，那么就有：

S0 S3 （2-31）

（2-30）式主要用于磁滞回线面积S的值小于第一次估算结果的情况；（2-31）式主要用于磁滞回线面积S的值大于第一次估算结果的情况。显然用（2-30）和（2-31）估算出来的结果要比用（2-28）估算出来的结果更精确。

从图2-13可以看出，利用（2-28）或（2-30）和（2-31）式来计算变压器铁芯的磁滞损耗，是完全可以满足工程计算要求的。不过在实际应用中，我们还需要对磁滞回线以及变压器铁芯很多参数进行测试后，才能确定比例系数k，并且对应不同的磁通密度增量，比例系数k的值也不一样；关于着一点，请参考下一节《开关电源变压器铁芯磁滞回线测量》的内容。因此，上面分析结果只供对变压器进行设计时参考。

通过上面分析可知，变压器铁芯的磁滞损耗，实际上就是流过变压器初级线圈的励磁电流在铁芯中产生的磁场对铁芯进行充磁和消磁时所产生的能耗；但并不是所有流过变压器初级线圈的电流都是属于励磁电流，或所有的励磁电流都会转化为磁滞损耗；因为，磁感应强度（或输入电压）与磁场强度（或励磁电流）之间存在一个相位角（参看图2-7），另外，还有一部分励磁电流的能量要转化为反电动势输出；例如，反激式输出就是这样。

磁滞损耗和后面介绍的涡流损耗是变压器铁芯的主要损耗，这两种损耗是可以通过实验的方法来进行测量的，但要把两种损耗严格分开，在技术上还是有点难度。

顺便指出，上面主要是针对双激式开关变压器铁芯的磁滞损耗进行原理分析，对于单激式开关变压器，由于其磁化曲线只限于磁通密度和磁场强度均为正的一侧，磁通密度变化的范围基本上都在Br和Bm之间，相对来说比较小；并且当输入直流脉冲电压的幅度和宽度不变时，Br和Bm的相对位置是基本不变的，其磁化曲线与等效磁化曲线（励磁电流的负载曲线）基本重合，因此，磁滞回线的面积接近等于0，变压器铁芯的磁滞损耗也接近等于0，如图2-14所示。

只有当输入直流脉冲电压的幅度和宽度不断地改变时，Br和Bm的相对位置才会跟随输入电压不断地变化，此时，其磁化曲线与等效磁化曲线（励磁电流的负载曲线）不再重合，磁化曲线会不停地上下跳动，磁滞回线的面积也在不停地改变，因此，变压器铁芯的磁滞损耗不能认为等于0。

在图2-14中，虚线B或0-B-B为变压器铁芯的初始磁化曲线；当输入直流脉冲的幅度比较低，或脉冲宽度比较窄时，磁通密度由Br1沿着磁化曲线a-b上升，到达Bm1后脉冲结束，然后磁通密度由Bm1沿着磁化曲线b-a下降回到Br1，虚线1是其等效磁化曲线。

当输入直流脉冲的幅度比较高，或脉冲宽度比较宽时，磁通密度由Br2沿着磁化曲线c-d上升，到达Bm2后脉冲结束，然后磁通密度由Bm2沿着磁化曲线d-c下降回到Br2，虚线2是另一条等效磁化曲线。

因此，当输入直流脉冲电压的幅度和宽度不断地改变时，变压器铁芯的磁通密度就会在1和2两条等效磁化曲线之间对应的磁化曲线上来回变化。

显然，磁通密度从等效磁化曲线1跳到等效磁化曲线2是需要能量的。如图2-14中，假设磁通密度由Br1上升到Bm2，但磁通密度下降时不会返回到 Br1，而只能返回到Br2。因此，磁通密度上升与下降的幅度不一样，产生的这个差值就是磁滞损耗。不过，单激式开关变压器铁芯的磁滞损耗相对于双激式开关变压器铁芯磁滞损耗来说，还是很小的，甚至可以忽略。

单激式开关变压器铁芯的磁滞损耗小的原因，是因为流过变压器初级线圈励磁电流的方向不会来回改变，并且当控制开关断开时，流过变压器初级线圈中的励磁电流也被切断，原来励磁电流存储于变压器铁芯中的磁能量会转换成反电动势向负载提供输出；而双激式开关变压器则相反，流过变压器初级线圈励磁电流的方向会来回改变，原励磁电流存储于变压器铁芯中的磁场能量将被新励磁电流产生的磁场强制退磁，它不会向负载提供能量输出，而只能转化成热能被损耗在变压器铁芯之中。

磁滞损耗在一般变压器铁芯中会引起磁致伸缩，使变压器铁芯产生机械变形和产生振动，并发出声音；有时这种声音还很令人讨厌，特别是产生调制交流声的时候；解决的办法只能改变开关电源的工作频率和控制信号调制包络的频率；如果磁致伸缩的频率与变压器铁芯机械振动（自由震荡）的频率相同，可能还会产生共振，会对变压器造成损伤，这种情况要严格防止发生。