MATLAB-CST联合仿真之四：方向图分析与综合

一说到天线，通常我们想到的第一个参数就是方向图，特别是对于阵列天线来说，阵列的设计与布局一般都是紧密围绕方向图的性能展开的，因此能利用MATLAB和CST对阵列天线的方向图进行快速准确地分析或综合就显得非常重要。对于一个平面阵列天线来说，在不考虑互耦的情况下，我们只用计算一个孤立单元的方向图即可，在HFSS中可通过设置周期边界（主从边界）来分析，在CST中可利用远场阵列工具来计算阵列天线方向图，当然也可以将单元方向图提取出来利用MATLAB的“Antenna Toolbox”和“Phased Array System Toolbox”来计算阵列方向图（结合阵因子）。这种不考虑互耦的方向图分析方式作为“粗算”在阵列天线设计前期是非常有效的一种手段，

但当有限大阵列需要比较精确的实现某些特殊的方向图时，我们就必须需要考虑天线单元之间的互耦和边缘效应对方向图带来的影响。

常用的阵列天线方向图分析方法就是有源方向图分析。其基本思路是：

①首先

在一次仿真过程中只馈电其中一个单元，其余单元的馈电口接匹配负载，这样就能得到此馈电单元的有源方向图。

②然后

同样方法得到其他所有单元的有源方向图，这样得到的单元方向图就已经考虑了与其他所有天线单元的互耦，

③最后

对所有单元施以激励，就可以计算得到不同幅相激励时的阵列方向图。

这种简单的有源方向图分析方法也是基于各端口能够匹配吸收其他端口的互耦分量和自身的反射分量的情况下进行的，假如各端口不能匹配吸收多余的能量，那么问题将会变得更加复杂，这里暂不讨论此种情况，有兴趣的可以参考文献[1]。在前几节的基础上，我们已经学会将CST软件的各种功能当做函数来用了。例如，利用CST软件后处理模块里的“Combine Results”功能就可以轻松实现方向图分析功能，免去了之前我们还得从CST中提取单元有源方向图并编写方向图分析程序的麻烦。既然能实现方向图分析，那么其逆过程—方向图综合也就可以很好的实现。下面就分别给出方向图分析与综合的范例供大家参考，范例程序的具体操作方法如下：

①下载模型和代码，将“Patch_Array_1x10.cst”，“Patterns_Analysis.m”,“Patterns_Synthesis_fan.m”和“Patterns_Synthesis_lowSLL.m”放置到同一个文件夹。

②先打开“Patch_Array_1x10.cst”，按照默认设置直接点击“Start Simulation”开始仿真，此文件是CST2018版生成的，打不开的请升级CST。不想升级的，用老版本CST导入“Patch_Array_1x10.sat”。频率范围设置为8~12GHz，用时域求解器，自行添加馈电端口和设置10GHz远场监视器。同轴填充介质的相对介电常数为2.02，微带天线基板的相对介电常数为2.2。

③仿真完成后关闭CST文件，然后运行“Patterns_Analysis.m”可得到不同偏转角的方向图。

④同样地，关闭CST文件，然后运行“Patterns_Synthesis_fan.m”或“Patterns_Synthesis_lowSLL.m”，经方向图综合优化设计，可得到扇形波束的方向图和对应的幅相激励数据或者低副瓣方向图和对应的幅相激励数据。

1. 方向图分析

方向图分析就是在给定的幅度和相位激励下，分析阵列生成的方向图。对于一个阵列天线，在CST中可以很容易得到单元的有源方向图，如图1所示，是一个1×10的微带贴片阵列天线，其中的每一个单元都有独立的馈电端口，在利用CST进行仿真时，我们需要将激励设置里的激励源类型置为“All Ports”，如图2所示，这样在仿真时CST就会依次对每个端口进行馈电仿真且其余端口自动匹配吸收。仿真结束后我们就得到了对每个馈电端口（亦即每个贴片单元）激励时的有源方向图了，有了所有10个单元的有源方向图之后就可以利用后处理模块中的“Combine Results

”进行方向图分析了。要是在激励设置中将激励源类型设置为“Selection”，然后给定幅相同时激励所有端口的话，那么仿真之后只会得到其此种激励下对应的方向图，而无法通过后处理来合成方向图。  

 (a) 正面

(b) 背面

图1  同轴馈电的1×10微带贴片阵列天线

图2  仿真设置

为了使范例程序具备较好的演示效果，将其馈电设置成相控阵波束扫描的方式，这样就可以通过波束偏转来直观体会有源方向图分析来带的便捷。如图3所示就是馈以不同的等相差激励，利用CST后处理得到的一系列方向图，扫描角从0°到90°（实际上偏转到一定程度就有栅瓣了，这里做的只是原理演示，不考虑实际应用）

图3  方向图偏转演示（gif）

2. 方向图综合

综合就是分析的逆过程，为了得到某种形状的方向图，我们需要优化阵列天线中各单元的馈电幅度和相位，甚至有时候还会对阵列天线中单元的布局和形状作出调整。因此，借助CST强大的全波仿真能力可以更加精确的综合出需要的方向图，计算出需要的幅相激励或结构参数。继续以上文中的1×10微带贴片阵列天线为例，得到每个单元的有源方向图之后，我们就可以对方向图进行综合设计了。如要综合常见的低副瓣波束和扇形波束，比较省事的做法就是采用多变量的数值优化算法，直接随机生成若干组幅相激励，然后将这些幅相数据代入CST中的“Combine Results”工具进行方向图分析，再判断其形状是否满足设计要求，不满足则继续生成更多的幅相数据，通过不断迭代至收敛为止。别忘了我们学习各种操作技巧的目标是为了提高设计效率，所以针对一个具体阵列天线的方向图综合设计时，我们需要先要梳理相关知识并查阅相关资料，看是否又更为简便的设计方法。对于上文中的1×10微带贴片阵列天线是一个典型的有限大、小规模阵列，在不考虑有限大阵列的边缘单元效应和精确互耦效应的情况下，我们可以利用阵列中间的一个单元的有源方向图进行“粗略”的阵列方向图综合设计，然后得到接近设计要求的方向图之后再微调可变参数，这样就可节省大量的计算时间。

（1）低副瓣方向图的综合

一般能想到的常见低副瓣方向图综合方法就是Taylor和Chebyshev综合方法，一种得到的方向图是副瓣电平递减，另一种是副瓣等电平。本文给出的范例程序就是利用MATLAB自带的Taylor窗函数来实现低副瓣方向图综合的，具体过程可以查看程序。通过很简单的Taylor窗函数生成10个阵元激励的幅度分布（锥削分布），相位都置为相等，然后利用MATLAB调用CST的“Combine Results”功能就得到如图4所示的方向图。如若由于有限阵列的边缘效应导致副瓣没有达到要求，那么可以将Taylor窗函数的副瓣参数设置得更小，或者对激励的幅相进行一些微调，直至满足要求为止。

图4  低副瓣方向图综合设计

（2）扇形方向图的综合

对于扇形方向图的综合设计，从查阅相关文献来看，可以发现各单元的相位一般是0°或者180°，而幅度值的取值相对随机一点，则可考虑采用数值优化算法来解决。一般我们采用的数值优化算法有遗传算法、粒子群算法、入侵杂草算法等。本文就以粒子群算法作为优化算法来实现扇形波束的综合。示例程序采用的方法步骤是：通过粒子群优化算法生成一系列随机幅度和相位（0或pi）的激励，提取阵中一单元的有源方向图，然后利用方向图乘积原理（元因子乘以阵因子）直接得到阵列方向图，判断此方向图是否满足扇形波束要求，不满足则继续迭代，直至方向图最终满足设计要求，并输出相应的幅相数据。

最终优化得到的扇形方向图如图5所示，其在±35°的角度范围内波束增益波动在3dB以内，在±75°开外的副瓣电平低于-20dB。

图5  扇形方向图综合设计

线阵综合相对容易，进一步思考，当我们面对的是一个曲面共形阵列方向图综合问题时，普通平面阵列的简单综合方法就失效了，而利用广义有源方向图来对共形阵列进行综合设计在编程上会有一定复杂度（需要完备的矢量计算），但是要利用CST的“Combine Results”直接进行方向图合成的话，就不用考虑编程的问题了，不过就是会牺牲一定的效率。

图6  共形阵列阵元有源方向图示意^[1]

参考文献：

[1] 赵菲，共形相控阵天线分析综合技术与实验研究[D].国防科学技术大学, 2012.

课后讨论

为什么在共形阵列中，平面阵列采用的方向图乘积定理失效了呢？假如为了提高效率、简化设计流程一定要用，你会做什么样的近似来使用呢？

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MATLAB—CST联合仿真由 国防科大 刘燚原创，共六小节。

作者简介：刘燚，

国防科技大学电子科学学院电子科学系电磁调控技术教研室讲师，主要从事微波毫米波技术、天线理论与设计等方向的教学和科研。

邮箱：yi_liu@nudt.edu.cn

适用人群：想节约时间做点更有意义事情的天线设计人员
软件操作：能读懂MATLAB代码，在CST中独立仿真过微波器件

专业基础：电磁波与天线，阵列天线理论

软件版本：CST 2018，MATLAB2016b

内容安排：

第一节：MATLAB—CST联合仿真之入门

第二节：MATLAB—CST联合仿真之建模

第三节：MATLAB—CST联合仿真之结构参数优化

第四节：MATLAB—CST联合仿真之方向图分析与综合

第五节：MATLAB—CST联合仿真之共形天线建模与端口设置

学习方法：最好边运行代码边看文字